60 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה – שימוש בזוויות קדקודיות ובזוויות בין ישרים מקבילים לפניכם שני משולשים (אורכי הצלעות נתונים בס"מ). .∢B = 66° , ∢K = 48° , MK ∥ AB נתון: . א מצאו את שלוש הזוויות בשני המשולשים. . ב הסבירו מדוע המשולשים הם שווי-שוקיים. . ג הסבירו מדוע המשולשים דומים. (1) ( 2) היחס בין הצלעות המתאימות, את דמיון המשולשיםרשמו את .יחס הדמיוןואת פתרון: . א , כי זוויות מתחלפות שוות זו לזו בין ישרים ∢M = ∢B = 66° ו- ∢K = ∢A = 48° , ולכן MK ∥ AB , ולכן: 180° מקבילים. הזווית השלישית בכל משולש משלימה ל- ∢O1 = ∢O2 = 180° – 66° – 48° = 66° , ומכאן להסיק שהזווית הקדקודית ∢O2 או ∢O1 הערה: ניתן היה למצוא רק זווית אחת מבין השתיים, שווה לה. .66° , 48° , 66° תשובה: בכל משולש הזוויות הן: . ב .(MK = KO , BA=OA) , ולכן הצלעות מולן שוות 66° בשני המשולשים יש שתי זוויות בנות . ג המשולשים דומים, אם שלוש זוויותיהם שוות בהתאמה, (1) וקיים יחס קבוע בין אורכי הצלעות המתאימות. נוסיף לסרטוט את הגדלים החסרים שמצאנו בסעיפים קודמים. • .)48° , 66° , 66° שלוש הזוויות שוות בהתאמה ( • . 4 2 4 2 32 16 2 = = = . . קיים יחס קבוע בין אורכי הצלעות: לכן המשולשים דומים. ( 2) .∆KMO ~ ∆ABO (תוך הקפדה על התאמת הקדקודים): דמיון המשולשים KM AB MO BO KO AO = = היחס בין הצלעות המתאימות: ∆KMO בין המשולש ויחס הדמיון ,2:1 הוא ∆KMO למשולש ∆ABO בין המשולש יחס הדמיון .1:2 הוא ∆ABO למשולש M K B A O 1 2 1.6 2 4 3.2 M K B A O 1 2 1.6 2 2 4 4 3.2 48° 48° 66° 66° 66° 66°
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=