מתמטיקה לכיתה ז' - חלק ב'

הקדמה ואושר על מתאים לתוכנית הלימודים החדשה, הספר "מתמטיקה לכיתה ז' – חלק ב' – סדרת צמרת" ידי משרד החינוך כספר לימוד לכיתות ההטרוגניות. תוכנית הלימודים החדשה של משרד החינוך לכיתות ז' מחולקת לשלושה סבבים. כל אחד מהסבבים הללו מחולק לשלושה תחומים: תחום אלגברי, תחום מספרי ותחום גיאומטרי. ומכיל את כל אחד מתוך שלושה כרכים בסדרה "מתמטיקה לכיתה ז' – חלק ב' – סדרת צמרת" הוא החומר הנדרש בסבב השני של תוכנית הלימודים: – פתרון משוואות ושאלות מילוליות. תחום אלגברי – מספרים שליליים, חיוביים ואפס. תחום מספרי – שטחים. תחום גיאומטרי מה מיוחד בספר? • כל פרק מתחיל עם הסבר קצר וברור, ועם תרגילי "מפתח". תרגילי ה"מפתח" נלמדים בכיתה ומהווים כלי עזר מצוין למורה לצורך הסבר החומר. • בסיום כל פרק מופיע סיכום המרכז את החומר הנלמד בפרק. • בכל פרק משולבים בין התרגילים, תזכורות, דוגמאות פתורות, הסברים והערות, כדי לאפשר הוראה יעילה ונוחה. • וכולל בתוכו מספר רב של שאלות, המדורגות ברמות קושי לכל רמות הלימוד הספר מכיל תרגול רב שונות, והמאפשרות לכל התלמידים להתמודד עמן ברמות שונות של עומק. • בנוסף מופיעים תרגילים ברמת קושי גבוהה, המסומנים בסימון * או **, ומיועדים לתלמידים מתקדמים. • התשובות המצורפות לתרגילים הן גם "מסבירי דרך" (ברוב המקרים) ולא רק תשובות סופיות. מדריך למורה הספר מלווה במדריך למורה, ובו, בנוסף לרציונל הפדגוגי, מופיעים פתרונות מפורטים של חלק מהשאלות והצעות לדרכי הוראה והמחשה. תמיכה בבתי הספר בתי ספר אשר ילמדו לפי ספר זה, יקבלו ליווי והדרכה. תודתנו נתונה לונסה זיימן ורווית דוידוב שקראו את הספר, העירו והאירו. הרבה תודה ואהבה על התמיכה והסבלנות נתונות למשפחותינו: בני זוגנו קרינה ואיתן, וילדינו גבי, אנסטסיה, עידן, דניאל, מעין ונירם. תקוותנו שספר זה יסייע למורים בעבודתם ויוביל את התלמידים להצלחה. יצחק שלו & אתי עוזרי

תוכן העניינים מספרים מכוונים 1................................................................................................................................ ציר המספרים 18. ...................................................................... ערך מוחלט והצגת מספרים מכוונים באמצעות חיצים 28. ................................................................................................................ חיבור מספרים מכוונים 37. ........................................................................................................................... מספרים נגדיים 41. ............................................................................................................... חיסור מספרים מכוונים 46. ................................................................................................................... כפל מספרים מכוונים 56. ............................................................................................................... חילוק מספרים מכוונים 64. ...................................................................................... סדר פעולות החשבון עם מספרים מכוונים 81. .......................................................................................................... חזקות עם מספרים מכוונים 89. ......................................................................................... ביטויים אלגבריים עם מספרים מכוונים 98. ...................................................................................................................................... תשובות משוואות פשוטות ושאלות מילוליות 118........................................................................................... ? מהי משוואה? מהו פתרון של משוואה 125............................................................................................................. טכניקה לפתרון משוואות 135.......................................................................... משוואות מתקדמות - לרבות כינוס איברים דומים 144........................................................................................................... משוואות הכוללות סוגריים 151......................................................................................................................... שאלות מילוליות 168...................................................................................................................................... תשובות גיאומטריה - שטחים 175............................................................................................................ משולש ישר - זווית ושטחו 183................................................................................................... גובה במשולש, שטח משולש כללי 198........................................................................................................... שטחים של מצולעים שונים 216............................................................................................................ היקף המעגל ושטח העיגול 234...................................................................................................................................... תשובות נספח 243............................................................................................................. נספח - שטח משולש כללי

-1כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מספרים מכוונים ציר המספרים צלזיוס. -20 תחזית מזג האוויר למחר: בחרמון שלג, טמפרטורת האוויר הסבר: צלזיוס? -20 מה המשמעות של נתבונן במד-הטמפרטורה שבאיור. אנו רואים שעל הצג של מד - הטמפרטורה מצויר ישר המחולק ליחידות. ."יחידות מידת הטמפרטורה"ליחידות הללו קוראים קיימות יחידות מידה שונות למדידת טמפרטורה, וכפי שציינו בעבר, .מעלת צלזיוס"1"הנפוצה ביותר מביניהן, שבה משתמשים גם בארץ, היא יחידה הנקראת ), על-שם האסטרונום השוודי אנדרס צלזיוס. C-Celsius) 10C היא מסומנת באופן הבא: וכו', וכן +100C ,+50C ,00C : אנו רואים שהמספרים המופיעים על הסקאלה הם וכו'. -100C ,-50C : בחלק מהמספרים שעל הישר מופיע הסימן מינוס (–), למשל נסביר מה משמעותו. מדידת הטפמטרטורה בסולם צלזיוס מבוססת על תכונת המים. נקבע כי הטמפרטורה שבה המים .נקודת האפס . נקודה זו נקראת00C קופאים, כלומר נקודת הקיפאון בסולם זה, היא כאשר מחממים את המים הקפואים, הם מתמוססים, והטמפרטורה שלהם עולה (כלומר "חם" יותר), , המשמעות היא שהטמפרטורה עלתה + 50C ). למשל: כאשר מופיע +( ואז משתמשים בסימן פלוס .מספר חיוביקוראים+ 5 (ולכן המים לא קפואים). למספר 00C והיא מעל (כלומר "קר" יותר), ואז משתמשים לרדת , כך היא יכולה גםלעלות כשם שהטמפרטורה יכולה 00C , המשמעות היא שהטמפרטורה ירדה מתחת ל--50C ). למשל: כאשר מופיע-בסימן מינוס ( .מספר שליליקוראים -5 , נשארו עדיין קפואים). למספר00C(ולכן המים, שקפאו ב- ,-20Cמכאן ניתן להסיק, שאם הודיעו בתחזית מזג האוויר שיש שלג והטמפרטורה היא .00C אזי השלג לא נמס, מאחר שהטמפרטורה היא מתחת ל - 00Cהיא נקודת האפס, כלומר נקודת הקיפאון של המים. טמפרטורה מעל ל-00C ניתן לסכם כך: .מספרים חיוביים, המופיע לפני המספר, ולמספרים אלה קוראים+ מבטאים על-ידי הסימן מעלות צלזיוס).15 (פלוס +150C למשל: , המופיע לפני המספר, ולמספרים אלה קוראים- מבטאים על-ידי הסימן00Cטמפרטורה מתחת ל- מעלות צלזיוס).10 (מינוס - 100C . למשל:מספרים שליליים 0c +35 +30 +25 +20 +15 +10 +5 0 -5 -10 -15

-2כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מה נלמד? ✔ ✔ נכיר שימושים שונים של המספרים החיוביים, השליליים ואפס בתחומים שונים. ✔ ✔ נכיר את ציר המספרים (ישר המספרים) שעליו מסמנים מספרים מכוונים. ✔ ✔ נסדר את המספרים המכוונים על ציר המספרים. ✔ ✔ נשווה בין המספרים המכוונים (גדול או קטן). לדרך... תרגילים )103-98 ' (התשובות לתרגילים בפרק זה-בעמ 1 1 . . רשמו באמצעות מספרים חיוביים, שליליים ואפס את המשפטים הבאים. I . א טמפרטורת הקיפאון של המים. ד. טמפרטורת הרתיחה של המים. . ב מתחת לאפס.70C ה. מעל לאפס.150C . ג מתחת לאפס.200C ו. מעל לאפס.240C האם המשפטים הבאים מציינים מצב שהוא מעל לאפס או מתחת לאפס? .II . א -  140Cד. הטמפרטורה היא + 130Cהטמפרטורה היא . ב -  60Cה. הטמפרטורה היא + 190Cהטמפרטורה היא . ג -  4.50Cו. הטמפרטורה היא + 7.50Cהטמפרטורה היא 2 . רשמו באמצעות מספרים חיוביים, שליליים ואפס את המשפטים הבאים. .Ⅰ . א מ' מתחת לפני הים.245 ד. גובה פני הים. . ב מ' מתחת לפני הים.2347 ה. מ' מעל פני הים.576 גובה . ג מ' מתחת לפני הים.452 ו. מ' מעל פני הים.1245 גובה הידעתם! מטרים מעל פני הים.2814 פסגת הר החרמון היא בגובה ? ואם יש גובה מעל פני הים, ישמעל פני הים? מה המשמעות של גובהפני הים מה המשמעות של . ואם כן, מה המשמעות?מתחת לפני היםכנראה גם גובה הסבר: הדבר דומה מאוד למדידת טמפרטורה. כיוון שקיימים הרים ועמקים ויש לציין את גובהם ועומקם, , וממנה מתבצעות מדידות אלה.נקודת אפס נקבעה נקודת האפס שנקבעה היא גובה פני הים, וביחס אליו מודדים גבהים על פני כדור הארץ. לציון הגובה של המקומות מעל פני הים. למשל, כפי במספרים חיוביים גם כאן אנו יכולים להשתמש מ'.+2814 שציינו, הגובה של פסגת הר החרמון הוא לציון הגובה של המקומות מתחת לפני הים. במספרים שליליים ניתן להשתמש גם מ' מתחת לפני הים, כלומר417.5 למשל: המקום הנמוך ביותר בעולם הוא ים המלח: גובהו מ'. - 417.5 גובהו

-3כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . האם המשפטים הבאים מציינים מצב שהוא מעל פני הים או מתחת לפני הים? II . א מ'. -  199 מ'. ד. הגובה של תל שלם הוא+ 364 הגובה של הר מנחם הוא . ב מ'. -  212 מ'. ה. הגובה של ים הכנרת הוא+ 1187 הגובה של הר אודם הוא . ג מ'. -  120 הגובה של העיר בית שאן הוא 3 3 . בבניין יש חמש קומות מגורים (לא כולל קומת הקרקע) ושלוש קומות של חניה תת-קרקעית. הכניסה לבניין היא מקומת הקרקע. . רשמו באמצעות מספרים חיוביים, שליליים ואפס את I הקומות והחניות ביחס לכניסה לבניין: . א ד. חניה א'. קומת הקרקע. . ב ה. חניה ג'. קומה ג'. . ג ו. חניה ב'. קומה ה'. . ציינו את הקומה / החניה המתאימה למספרים הבאים. II . א -  2 ג. + 4 ב. + 1 4 4 . קומה ה' קומה ד' קומה ג' קומה ב' קומה א' קומת קרקע חניה א' חניה ב' חניה ג' דוגמה פתורה , נמצאות על אותו קו ישר. המרחקים ביניהן מצוינים בסרטוט הבא:C , B , A שלוש ערים, התייחסו לתנועה מזרחה כאל הכיוון החיובי, ולתנועה מערבה - כאל הכיוון השלילי. .B ביחס לעיר C - ו A רשמו באמצעות מספרים חיוביים ושליליים את המקום של הערים פתרון: כנקודת אפס.B , נקבע מיקומה של העירB הוא ביחס לעירCו- Aמכיוון שמקומן של הערים ההתייחסות בשאלה לתנועה מזרחה היא כאל הכיוון החיובי, ולכן מקומן של הערים הנמצאות יצוין באמצעות המספרים החיוביים. B ממזרח לעיר יצוין באמצעות המספרים השליליים. B לעומת זאת מקומן של הערים הנמצאות ממערב לעיר • C ק"מ ממנה. לכן ניתן לבטא את מקום העיר50 במרחקB נמצאת ממזרח לעיר C העיר .+50 על-ידי המספר • A ק"מ ממנה. לכן ניתן לבטא את מקום העיר80 במרחקB נמצאת ממערב לעיר A העיר .-80 על-ידי המספר מערב A B C מזרח ק"מ50 ק"מ80 A B C מזרח מערב נקודת האפס + - A B C )+מזרח ( )-מערב ( -80 +50 0 ק"מ50 ק"מ80

-4כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 5 5 . , נמצאות על אותו קו ישר. C- ו B ,A - שלוש ערים המרחקים ביניהם מצוינים בסרטוט. התייחסו לתנועה מזרחה כאל הכיוון החיובי, ולתנועה מערבה - כאל הכיוון השלילי. קבעו באמצעות מספרים חיוביים, שליליים ואפס את מקומן של כל אחת מהערים ביחס לנקודות האפס הממוקמות בערים הבאות: . א C ג. בעיר B ב. בעיר A בעיר מזרח מערב ק"מ30 ק"מ40 C B A הסבר ), במספרים + לצורך מדידה בתחומים שונים משתמשים במספרים חיוביים (המסומנים בסימן ) ובאפס.- שליליים (המסומנים בסימן (בהמשך נסביר את מספרים מכוונים למספרים החיוביים, השליליים ואפס קוראים בשם כולל המשמעות של שם זה). לצורך סימון תוצאות המדידה משתמשים בציר, המחולק ליחידות, שעליו מסדרים את המספרים המכוונים בסדר מסוים. כאן נעסוק ב"ציר המספרים". • .כנקודת אפס על הציר קובעים נקודה כלשהי. היא תסומן • משני צידי נקודת האפס מסמנים קווים במרחקים שווים .שנתותזה מזה. הם נקראים שימו לב! המרחק בין כל שתי שנתות סמוכות הוא ערך קבוע. • קרניים (קרן - חלק מישר, המוגבל בצידו האחד על-ידי2נקודת האפס מחלקת את הציר ל- נקודה.): * לנקודת האפס נקראת מימין הקרן . הכיוון החיובי * לנקודת האפס נקראת משמאל הקרן .הכיוון השלילי • ... ,+3 ,+2 ,+1 בכיוון החיובי רושמים את המספרים החיוביים: בכיוון השלילי רושמים את המספרים ... ,-3 ,-2 ,-1 השליליים: .ציר המספריםלישר זה קוראים 0 נקודת האפס 0 שנתות 0 כיוון שלילי - כיוון חיובי + +1 0 +2 +3 -  3 -  2 -  1

-5כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 6 6 . לפניכם צירי מספרים, ועליהם מסומנות שנתות. בכל ציר רשומים שני מספרים ליד שתי שנתות. . Ⅰ העתיקו את צירי המספרים למחברתכם, והוסיפו את המספרים החסרים ליד השנתות. -2 -1 ו. 0 -3 ה. א. ב. ג. ד. לפניכם צירי מספרים, ועליהם מסומנות שנתות. בכל ציר רשומים שני מספרים ליד זוג שנתות . Ⅱ סמוכות. העתיקו את צירי המספרים למחברתכם, והוסיפו את המספרים החסרים ליד השנתות. . א 0 +2 . ב +5 0 . ג -3 0 . ד +6 +8 . ה -3 -7 ו . +  ​  1  _  4  ​ 0 . ז 0 + 0.5 0 +3 +4 +2 +1 -1 -5 -2

-6כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © העתיקו את צירי המספרים למחברתכם, וסמנו ליד השנתות את המספרים המופיעים מימין לכל ציר. . Ⅲ . א +3 0 -  4 , -  1 , + 2 . ב - 1 - 2 0 , -  4 , + 3 . ג -10 +5 -  15 , +20 , 0 . ד -  ​  2  __  3​ , -  ​  1  __  3​ , + ​  2  __  3​ , + ​  1  __  3​ . ה -  2​  4  __  5​, -  2​  2  __  5​, -  2​  1  __  5​ ו . -  1.25 , -  0.25 , -  1 , -  1.5 , -  0.75 . סיכום התרגיל Ⅳ 7 7 . העתיקו את צירי המספרים למחברתכם, וסמנו ליד השנתות את המספרים המופיעים מימין לכל ציר. . א +5 +2 -  2 , 0 , + 4 . ב -5 -2 -  3 , +3 , 0 . ג -2 +3 -  1 , +5 , 0 . ד +1 -1 0 -  ​  1  __  2​, -  ​  1  __  4​, + ​  3  __  4  ​, + ​  1  __  4​ +1 -1 0 -  3 -  2 0 -  2 - ישר שעליו מסומנת ציר המספרים נקודת האפס. משני צידי נקודת האפס .שנתותמסמנים קווים במרחקים שווים זה מזה הנקראים כיוון החץ של ציר המספרים מצביע על הכיוון החיובי של הציר; והכיוון הנגדי לו מצביע על הכיוון השלילי של הציר. על הקרן שבכיוון החיובי מסמנים את המספרים החיוביים. על הקרן שבכיוון השלילי מסמנים את המספרים השליליים. +1 0 +2 +3 -3 -2 -1

-7כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ה +1 -1 0 + ​  1  __  3  ​, -  ​  2  __  3​, + ​  5  __  6​, + ​  1  __  6​, -  ​  1  __  6​ ו . -2 + 2 0 -  1 , -  ​  1  __  2​, + ​  1  __  2​, + 1 . ז -  1 0 -  0.8 , -  0.6 , -  0.2 ח .  +  ​  3  _  4 ​ 0 -  1 , -  ​  1  __  4​, + ​  1  __  4​ . ט  + 1​  1  _  2 ​  +  ​  1  _  2 ​ -  ​  1  __  2​, 0 , + 2​  1  __  2​ י .  + 1.2 0 -  1.8 , -  0.6 , + 2.4 .א י  + 1.2  + 0.6 -  0.6 , 0 , + 1.8 תחזית מזג האוויר לשבוע הקרוב: היום בשבוע ב א ג ד ו ה שבת הטמפרטורה +2 +6 +4 0 –3 –2 –4 היעזרו בציר המספרים שבמד-הטמפרטורה וענו: א . לדעתכם, האם הטמפרטורה עלתה או ירדה? ) מיום ד' ליום ה'? 4( ) מיום א' ליום ב'? 1( ) מיום ה' ליום ו'? 5( ) מיום ב' ליום ג'? 2( ) מיום ו' ליום שבת? 6( ) מיום ג' ליום ד'? 3( ב . באיזה יום היתה הטמפרטורה גבוהה יותר? ) ביום ה' או ביום שבת? 4( ) ביום א' או ביום ג'? 1( ) ביום ג' או ביום שבת? 5( ) ביום ג' או ביום ד'? 2( ) ביום א' או ביום ה'? 6( ) ביום ד' או ביום ו'? 3( באופן כללי: מספר, הכתוב גבוה יותר על ציר הטמפרטורה, גדול יותר. לכן כאשר מזג האוויר "מתחמם", אומרים ש"הטמפרטורה מטפסת למעלה". ניתן לומר, שכאשר ציר המספרים מאונך, ככל שהמספר על הציר גבוה יותר - הוא גדול יותר. למשל: , כי הוא ממוקם גבוה יותר על הציר.–3גדול מ- – 2 וכו'. –2גדול מ- +2 ,–3גדול מ- 0 ,–2– גדול מ-1 בדומה לזה: ומה קורה כאשר ציר המספרים לא אנכי? +6 +2 0 -3 -5 -6 +5 +4 +3 +1 -4 -2 -1 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3

-8כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 8 8 . .I לפניכם ציר מספרים. מסומנות עליו נקודות, ולידן רשומים המספרים המתאימים. -  6 -  4 -  2 -1 0 +2 +3 +5 ציינו איזה מספר גדול יותר בכל אחד מזוגות המספרים הבאים. הסבירו את תשובתכם. א.  + 5 או  + 2 ד. -  1 או 0 ז. -  2 או -  1 ב.  + 2 או  + 3 ה.  + 2 או -  1 ח. -  1 או -  4 ג.  + 5 או 0 ו.  + 5 או -  2 ט. -  2 או -  6 . Ⅱ הקרן שמימין לנקודת האפס משמשת ככיוון החיובי של הציר. לכן המספר הגדול מבין שני מספרים נמצא מימין למספר הקטן יותר. למשל: , כי הוא נמצא ימינה יותר על ציר המספרים.˗2גדול מ- +1 , כי הוא נמצא ימינה יותר על ציר המספרים. ˗2גדול מ- 0 , כי הוא נמצא ימינה יותר על ציר המספרים.0 גדול מ - +1 0 ˗2 +1 , ניתן לרשום זאת בשפה מתמטית כך:b גדול ממספר a אם מספר )a קטן ממספרb (מספר b < a או )b גדול ממספר a (מספר a > b לדוגמה: .+2 גדול מהמספר +3 , שפירושו המספר+3 > +2 כדי להימנע מן התלות בצורת הסרטוט של ציר המספרים, מוסכם שהקרן שמימין לנקודת האפס משמשת ככיוון החיובי של הציר (הישר). לכן ככל שהמספר נמצא ימינה יותר על הציר - הוא גדול יותר. נתבונן בציר הבא: -3 -1.5 0 +1 +4 ניתן לומר כי: • .-  3 נמצא מימין למספר -  1.5 ,כי המספר - 3גדול מ- -1.5 • .-  3ול- -  1.5נמצא מימין ל- 0 , כי- 3וגם מ- -1.5גדול מ- 0 • נמצא מימין לכל אחד מהמספרים הללו. +1 , כי-  3 ,-  1.5 ,0גדול מ- + 1 • נמצא מימין לכל אחד מהמספרים הללו. + 4 , כי-  3 ,-  1.5 ,0 ,+ 1גדול מ- + 4

-9כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © לפניכם ציר מספרים. מסומנות עליו נקודות, ולידן רשומים המספרים המתאימים. בתוך הריבועים כדי שתתקבל טענה נכונה. הסבירו. < או > היעזרו בישר המספרים והוסיפו (העתיקו את התרגילים למחברתכם.) א.  + 5  + 2​  1  __  4​ ד. -  0.5 0 ז. -  1​  1  __  2​ -  2​  2  __  3​ ב.  + 2​  1  __  4​  + 3​  1  __  3​ ה.  + 5 -  0.5 ח. -  4​  3  __  4​ -  1​  1  __  2​ ג.  + 2​  1  __  4​  + 5 ו.  + 2​  1  __  4​ -  1​  1  __  2​ ט. -  5 -  0.5 נתון ציר מספרים ועליו מסומנות הנקודות הבאות (כל משבצת מייצגת יחידה אחת). . Ⅲ .+2 , −5 , +4.5 , −3.5 , −7 , +6 , −2 הנקודות שעל הציר מתאימות למספרים: . א העתיקו את הסרטוט למחברתכם. וליד כל נקודה רשמו את המספר המתאים לה. . ב היעזרו בציר שסרטטתם, וציינו אילו מספרים מבין המספרים המצוינים על הציר הם: .+2 ) מספרים הגדולים מ- 4( .−3.5) מספרים הקטנים מ- 1( .+4.5) מספרים הקטנים מ- 5( .−3.5) מספרים הגדולים מ- 2( .+4.5) מספרים הגדולים מ- 6( .+2) מספרים הקטנים מ- 3( .−7א. ציינו שלושה מספרים הקטנים מ- . Ⅳ . ב .−7ציינו שלושה מספרים הגדולים מ- . ג על ציר המספרים? −5 מה תוכלו לומר על המספרים, הנמצאים משמאל למספר . ד על ציר המספרים? −5מה תוכלו לומר על המספרים, הנמצאים מימין ל- . ה המספרים, הנמצאים משמאל למספר נתון על ציר המספרים? כל מה תוכלו לומר על . ו המספרים, הנמצאים מימין למספר נתון על ציר המספרים? כל מה תוכלו לומר על . סיכום התרגיל Ⅴ -54​  3  _  4 ​ - 2​  2  _  3 ​ - 1​  1  _  2 ​ 0 +2​  1  _  4 ​ +3​  1  _  3 ​ +50.5 0 • החץ של ציר המספרים מצביע על הכיוון החיובי של הציר, וכן על כיוון "גדילת ערכי המספרים". לכן ככל שהמספר נמצא ימינה יותר על ציר המספרים - הוא גדול יותר. • על ציר המספרים. b , אם הוא נמצא מימין למספר b גדול ממספר a מספר בשפה מתמטית רושמים: .)b גדול ממספר a (מספר a>b או .)a קטן ממספר b (מספר b<a • מספר כלשהו על ציר המספרים גדול מכל המספרים הנמצאים משמאלו; וכל המספרים שמימינו גדולים ממנו. a b a מספריםהגדוליםממנו מספריםהקטניםממנו

-10כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 9 9 . א. העתיקו למחברתכם את ציר המספרים, וסמנו ליד השנתות את המספרים הבאים: -  2​  1  __  5​, + 1​  4  __  5​, -  1​  2  __  5​, + 2​  3  __  5​, - ​  4  __  5​, + ​  1  __  5​, + 1​  2  __  5​ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 . ב ציינו איזה מספר גדול יותר בכל אחד מזוגות המספרים הבאים. הסבירו את תשובתכם (היעזרו בסעיף א'). +12 5 או −21 5 )3( +14 5 או +12 5 )2( −4 5 או +1 5 )1( 10 1 0 א. העתיקו למחברתכם את ציר המספרים, וסמנו ליד השנתות את המספרים הבאים: -3.6 ,-2.4 ,+0.8 ,-0.8 ,-1.8 ,-3.2 ,+1.6 ,+0.4 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 . ב בתוך הריבועים כדי שתתקבל טענה נכונה. < או > היעזרו בסעיף א' והוסיפו הסבירו את תשובתכם. –2.4  –1.8 )3( +0.4  –0.8 )2( –3.2  –0.8 )1( 11 1 1 א. העתיקו למחברתכם את ציר המספרים, וסמנו עליו (בערך) את המספרים הנתונים: -  4​  1  __  2​, + 2​  1  __  2​, + 1.5 , + 0.5 , -  1 ,-  5 , + 3 , + 1 -6 -4 -2 0 +2 +4 +6 . ב .–2מבין המספרים שסימנתם על הציר ציינו שני מספרים הגדולים מ- 12 1 2 א. העתיקו את ציר המספרים, וסמנו עליו (בערך) את המספרים הנתונים:  + 2.8 , -  2.6 , -  1.2 , + 0.8 , -  0.5 , + 2.5 , -  1.5 , + 0.5 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 . ב .–1מבין המספרים שסימנתם על הציר ציינו שלושה מספרים הקטנים מ- 13 1 3 א. העתיקו את ציר המספרים, וסמנו עליו (בערך) את המספרים הנתונים: -  3.75 , + 2​  1  __  5​, -  2.2 , + 1​  3  __  4​, -  1.5 , + ​  1  __  4​, -  ​  1  __  3​, + 0.5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 . ב .–2, ושני מספרים הקטנים מ-–2מבין המספרים שסימנתם על הציר ציינו שני מספרים הגדולים מ-

-11כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 14 1 4 5א. סרטטו על דף משובץ ציר מספרים, שכל יחידה שלו (המרחק בין שתי שנתות) מורכבת מ- משבצות. סמנו על הציר את הנקודות, המתאימות למספרים המופיעים בטבלה והמיוצגים על-ידי אותיות. הנקודה A B C D E F K המספר המתאים 0 -  2 + 1.5 -  1​  1  __  5​ + ​  3  __  5​ -  2​  1  __  2​ + 2.4 . ב .–2 מבין המספרים שסימנתם על הציר ציינו את כל המספרים הגדולים מ- 15 1 5 לגבי כל סעיף ציינו אם הטענה נכונה / לא נכונה. א. -  4 < -  2 ד. -  3 > -  5 ז. -  4 <0 ב. -  4 <+ 2 ה. -  11 < + 10 ח. -  7 >0 ג. -  2 < -  4 ו. -  1 > -  3 ט. + 3 > -  8 16 1 6 בתוך הריבועים כדי שיתקבל ביטוי נכון. < או > העתיקו למחברתכם והוסיפו א. + 5 + 8 ו. + ​  1  __  3​ + 1​  1  __  2​ יא. 0 + 1.5 ב. 0 -  3 ז. + ​  1  __  4​ -  2​  3  __  4​ יב. 0 -  4.3 ג. + 9 -  2 ח. -  1​  1  __  2​ -  2​  1  __  4​ יג. + 3.4 -  2.7 ד. -  5 -  9 ט. -  3​  1  __  2​ -  2​  4  __  7​ יד. -  1.4 -  1.85 ה. -  2 -  1 י. 0 -  ​  7  __  9​ טו. -  1.26 -  1.24 17 1 7 בתוך הריבועים כדי שיתקבל ביטוי נכון. < או > העתיקו למחברתכם והוסיפו א. + ​  2  __  7​ + ​  3  __  5​ ד. + 3​  1  __  4​ + 3​  1  __  2​ ז. + 1​  1  __  5​ + 1.4 ב. + ​  2  __  3​ + ​  3  __  4​ ה. + 2​  5  __  6​ + 2​  4  __  7​ ח. + 2.8 + 2​  2  __  3​ ג. -  ​  1  __  3​ -  ​  1  __  2​ ו. -  5​  1  __  3​ -  5​  1  __  4​ ט. -  3​  5  __  6​ -  3.4 18 1 8 סדרו את המספרים בסדר עולה משמאל לימין. א. -  1 ,+ 9 ,-  3 ,+ 2 ד. 0 ,+ 1.2 ,-  3.4 ,-  1.3 ב. + 3 ,-  3 ,-  1 ,+ 5 ה. -  ​  2  __  3​,0 ,-  ​  1  __  4​,-  ​  1  __  2​ ​ ג. + 10 ,-  50 ,-  5 ,+ 15 ו. * -  1.5 ,-  1.7 ,-  1​  5  __  8​,-  1​  1  __  5​ ​

-12כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 19 1 9 על צירי המספרים מסומנות נקודות, המיוצגות על-ידי אותיות. רשמו את המספר המתאים לכל אחת מהנקודות שעליהם. א . ב . .ג ד . 20 2 0 על ציר המספרים מסומנות נקודות, המיוצגות על-ידי אותיות. 0 E A C B F D -2 רשמו את המספר המתאים לכל אחת מהנקודות. 21 2 1 יחידות 4 ובמרחק E יחידות מנקודה 8 (שאינה מסומנת על ציר המספרים) נמצאת במרחק P נקודה .A מנקודה ? בחרו את התשובה הנכונה. P היכן נמצאת הנקודה 0 A B C D E -2 +8 +3 +10 . א .Bל- C ג. בין .Dל- E בין . ב .Aל- B ד. בין .Cל- D בין 22 2 2 3​  1  __  2  ​ובמרחק E יחידות מנקודה 6​  1  __  2​(שאינה מסומנת על ציר המספרים) נמצאת במרחק K נקודה .A יחידות מנקודה ? בחרו את התשובה הנכונה. K היכן נמצאת הנקודה 0 E B C D A -2​  1  _  2 ​ +6 +2 +7​  1  _  2 ​ . א .Bל- C ג. בין .Dל- E בין . ב .Aל- B ד. בין .Cל- D בין -75 -60 -45 -30 -15 0 +15 +30 +45 K E C B A F D L -600 -300 +300 +600 0 K C G A E D F B -30 -20 -10 +10 +20 0 L K D F B A E C -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 D F L B A E K C

-13כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © **2 * 2 .A . נקודת האמצע שביניהם היא-  4 ו- +2 על ציר המספרים מסומנים שני מספרים: A -4 +2 I I . ?A מהו המספר המתאים לנקודה 0.5 ד. -1 ג. 1 ב. 0 א. II I I נמקו את בחירתכם. 24 2 4 ציינו אם הטענה נכונה/לא נכונה. א. -  1  <  0 < + 1 ד. -  5 <  -  2.5 <  -  1 ז. -  ​  1  __  4​<  -  ​  1  __  2​<  -  ​  1  __  3​ ב. -  2 < + 3 < + 1 ה. -  10 <  -  11 <  -  12 ח. -  ​  1  __  3​<  -  ​  1  __  2​<  -  ​  1  __  4​ ג. -  4 <  -  3 < 0 ו. -  10 <  -  9 < + 1 ט. -  0.2 < + ​  1  __  2​<  -  0.1 25 2 5 העתיקו למחברתכם, והוסיפו את המספרים המתאימים מבין המספרים הנתונים כדי שתתקבל טענה נכונה. א. + 10  < ____ <  ,+ 3 המספרים: -  5 ,+ 7 ,+ 12 ,0 ב. + 5  < ____ <  ,0 המספרים: + 2 ,+ 3 ,-  4 ,-  3 ,+ 9 ג. + 3  < ____ <  ,-  4 המספרים: -  9 ,-  1 ,-  2 ,+ 5 ,0 ד. 0  < ____ <  ,-  8 המספרים: + 10 ,-  7 ,-  1 ,+ 3 ,+ 1 ה. -  5  < ____ <  ,-  12 המספרים: -  15 ,-  10 ,+ 2 ,-  7 ,0 ,-  4 26 2 6 העתיקו למחברתכם, והוסיפו מספר מתאים בין כל שני מספרים כדי שיתקבל ביטוי נכון. א. + 5  < ____ <  + 3 ד. + 1  < ____ <  -  1 ז. 0  < ____ <  -  10 ב. + 70  < ____ <  + 20 ה. + 12  < ____ <  -  1 ח. -  4  < ____ <  -  12 ג. + 12  < ____ <  0 ו. + 1  < ____ <  -  25 ט. -  10  < ____ <  -  35 27 2 7 העתיקו למחברתכם, והוסיפו מספר בין כל שני מספרים כדי שיתקבל ביטוי נכון. א. + 3  < ____ <  + 2 ג. + 1  < ____ <  0 ה. -  6  < ____ <  -  7 ב. + 251  < ____ <  + 250 ד. -  1  < ____ <  -  2 ו. -  119  < ____ <  -  120 **2 * 2 העתיקו למחברתכם, והוסיפו את השברים המתאימים מבין השברים הנתונים כדי שתתקבל טענה נכונה. א. + 0.49  < ____ <  ,+ 0.37 השברים: )1( + ​  3  __  4​ )2( + ​  2  __  5​ )3( + ​  1  __  2​ )4( -  ​  3  __  10  ​ ב. -  0.11  < ____ <  ,-  0.24 השברים: )1( -  ​  1  __  10  ​ )2( -  ​  11  ___  100  ​ )3( -  ​  1  __  5​ )4( -  ​  1  __  4​ ג. ​  7  __  12  ​  < ____ <  ,-  ​  1  __  3​ השברים: )1( + ​  2  __  3​ )2( + ​  1  __  2​ )3( -  ​  1  __  6​ )4( + ​  5  __  6​

-14כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 29 2 9 העתיקו למחברתכם, והוסיפו מספר בין כל שני מספרים כדי שיתקבל ביטוי נכון. א. + ​  1  __  2​  < ____ <  0 ד. 0  < ____ <  -  ​  3  __  4​ ז. + 0.3  < ____ <  0 ב. + ​  2  __  3​  < ____ <  0 ה. 0  < ____ <  -  ​  5  __  6​ ח. 0  < ____ <  -  0.6 ג. + ​  4  __  5​  < ____ <  + ​  1  __  5​ ו. -  ​  2  __  7​  < ____ <  -  ​  5  __  7​ ט. -  1.3  < ____ <  -  1.4 30 3 0 העתיקו למחברתכם, והוסיפו מספרים שלמים בתוך הריבועים כדי שיתקבל ביטוי נכון. א.  < + 7​  3  __  5​  <  ד.  < -  12​  1  __  3​  <  ז.  < + 7.23  <  ב.  < + 143​  1  __  3​  <  ה.  < -  524​  1  __  3​  <  ח.  < -  10.14  <  ג.  < + ​  2  __  7​  <  ו.  < -  ​  3  __  8​  <  ט.  < -  0.56  <  31 3 1 . העתיקו למחברתכם, והוסיפו מספר במשבצת הריקה כדי שהביטוי יהיה-  2 <  לפניכם הביטוי נכון במקרים הבאים: . א ד. המספר שלילי. המספר חיובי. . ב .-  1ה. המספר קטן מ- .+ 1המספר קטן מ- . ג .0, אך קטן מ--  1ו. המספר גדול מ- .+ 5המספר גדול מ- 32 3 2 . העתיקו למחברתכם, והוסיפו מספר במשבצת הריקה כדי שהביטוי יהיה+ 5 >  לפניכם הביטוי נכון במקרים הבאים: . א .-  1ד. המספר שלילי וגדול מ- המספר שלילי. . ב . ה. המספר חיובי.-  10המספר שלילי וגדול מ- . ג .+ 1ו. המספר חיובי וקטן מ- .-  10המספר שלילי וקטן מ- 33 3 3 הם משתנים, המייצגים ארבעה מספרים המסודרים על ציר המספרים. a,b,c,d , או אות מתאימה בתוך הריבועים כדי שיתקבל ביטוי נכון. < או > העתיקו למחברתכם, והוסיפו א. a d ז. a> d < ב. b c ח. > b> ג. c d ט. c>b > ד. a b י. a>b > ה. c a יא. >a > ו. d b יב. >b > d b a c

-15כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 34 3 4 הם משתנים, המייצגים שלושה מספרים. בכל אחד מהסעיפים סמנו על ציר המספרים את a,b,c המשתנים המתאימים לפי המידע הנתון בסעיף. א. b>a ה. 0>b ט. > b   a c > ב. b < c ו. 0 < c י. > c a 0 > ג. c < a ז. > c b a >  יא. > b0 a > ד. 0>a ח. > 0 c b > יב. > c 0 a < b > 35 3 5 תרגמו את המשפטים הבאים לשפה מתמטית, וסמנו את המספרים על ציר המספרים. . א .+ 5הוא מספר חיובי וקטן מ- a . ב .-  7הוא מספר שלילי וגדול מ- b . ג .b- גדול מ a- הם שני מספרים חיוביים, ו b- ו a . ד .b- קטן מ a- הם שני מספרים שליליים, ו b- ו a **3 * 3 . ציינו אילו מבין הטענות הבאות הן נכונות, והמחישו זאת בסימון על ציר המספרים. I . ציינו אילו מהטענות הבאות אינן נכונות, והמחישו זאת בדוגמה נגדית. II . א .b < a , אזיb < 0ו- a > 0 אם . ב .b > 0 , אזיa < bו- a > 0 אם . ג .b > 0 , אזיb > aו- a < 0 אם . ד .b < 0 , אזיb < aו- a < 0 אם . ה שלם. a , אזי לא ייתכן כי-  2 < a < 0 אם . ו .a < b , אזיb > + 5ו- -  3 < a < + 3 אם . ז .a < 0 , אזי לא ייתכן כיb > 0ו- a > b אם סיכום הפרק (ציר המספרים) • וכו'. + 2 ,+ 5 ,+ 6.4 ). למשל:+לסימון המספרים החיוביים משתמשים בסימן פלוס ( • וכו'. - 8.5 ,- 5 ,- 1 ). למשל:-לסימון המספרים השליליים משתמשים בסימן מינוס ( • למספרים החיוביים, השליליים ואפס יש שימוש רב לצורך מדידה בתחומים שונים. למשל: ✔ ✔ , והמספרים00C מדידת טמפרטורה: המספרים החיוביים מתארים טמפרטורה מעל .00C- השליליים מתארים טמפרטורה מתחת ל ✔ ✔ מדידת גובה של מקומות גיאוגרפיים: המספרים החיוביים מתארים גובה מעל פני הים, והמספרים השליליים מתארים גובה מתחת לפני הים.

-16כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © סיכום - המשך • .מספרים מכווניםלמספרים החיוביים, השליליים ואפס קוראים • - ישר שעליו מסומנת ציר המספרים . משני צידי נקודת האפסנקודת האפס .שנתותמסמנים קווים במרחקים שווים זה מזה והנקראים כיוון החץ של ציר המספרים מצביע על הכיוון החיובי של הציר; והכיוון הנגדי לו מצביע על הכיוון השלילי של הציר. על הקרן שבכיוון החיובי מסמנים את המספרים החיוביים. על הקרן שבכיוון השלילי מסמנים את המספרים השליליים. • לכל מספר מכוון (שלם וגם שבר) יש נקודה המתאימה לו על ציר המספרים. דוגמאות לפניכם צירי מספרים. בכל ציר רשומים שני מספרים ליד שתי שנתות. הוסיפו את המספרים החסרים ליד השנתות המתאימות. . א 0 +2 . ב 0 -12 . ג 0 +1 פתרון: . א . המעבר בין כל שתי שנתות סמוכות הוא+2 ליד השנת השנייה מימין לנקודת האפס רשום . לכן ייראה ציר המספרים כך:1 ב"קפיצה" של +1 0 +2 +3 -3 -2 -1 . ב . המעבר בין כל שתי שנתות סמוכות-12 ליד השנת השלישית משמאל לנקודת האפס רשום לכן ייראה ציר המספרים כך: .(​  12  __  3  ​= 4) 4 הוא ב"קפיצה" של 0 -12 -16 -8 -4 +8 +4 +16 +12 . ג . המעבר בין כל שתי שנתות סמוכות הוא+1 ליד השנת הרביעית מימין לנקודת האפס רשום . לכן ייראה ציר המספרים כך: 1  __  4 ​ב"קפיצה" של 0 -1​  1  _  4 ​ -1 - ​  3  _  4 ​ - ​  1  _  2 ​ +  ​  1  _  2 ​ +  ​  3  _  4 ​ +1 +1​  1  _  4 ​ - ​  1  _  4 ​ +  ​  1  _  4 ​ +1 0 +2 +3 -3 -2 -1

-17כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © סיכום - המשך • החץ של ציר המספרים מצביע על הכיוון החיובי של ציר. ככל שהמספר נמצא ימינה יותר על ציר המספרים - הוא גדול יותר. • על ציר המספרים. b , אם הוא נמצא מימין למספר b גדול ממספר a מספר בשפה מתמטית רושמים: .)b גדול ממספר a (מספר a > b או .)a קטן ממספר b (מספר b< a • השונים זה מזה מתקיימת אחת מהאפשרויות הבאות:bו- a לכל .a <b או a >b דוגמה לפניכם ציר מספרים. מסומנות עליו נקודות, ולידן רשומים המספרים המתאימים. -7 -2.4 0 +1​  1 __  2 ​ +5 , או אחד מהמספרים הנתונים על הציר, כדי שתתקבל < או > היעזרו בציר המספרים, והוסיפו טענה נכונה. א.  + 5  + 1​  1  __  2​ ה. + 5 < <0 ט. <0 < -  2.4 ב.  +1​  1  __   2​ -2.4 ו.  + 1​  1  __  2​ < < -  2.4 י. < + 1​  1  __  2​ < ג. -7 0 ז. + 5 < < -  2 .4 יא. <0 < ד. -7  +5 ח. 0 < -  2.4 < יב. < -  2.4 < פתרון: בפתרון כל הסעיפים יש להיעזר בכלל: ככל שהמספר נמצא ימינה יותר על ציר המספרים - הוא גדול יותר. א.  + 5 < + 1​  1  __  2​ ה. + 5 < +1​  1  __  2​ <0 ב.  + 1​  1  __  2​ < -2.4 ו.  + 1​  1  __  2​ < 0 < -  2.4 ג. -7 >0 ז. + 5 < +1​  1  __  2​או0 < -  2 .4 ד. -7 > +5 ח. 0 < -  2.4 < -7 ט. +1​  1  __  2​או+5 <0 < -  2.4 י. +5 < + 1​  1  __  2​ < -7 או -2.4 או0 יא. +1​  1  __  2​או+5 <0 < -7 או -2.4 יב. 0 או+1​  1  __  2​או+5 < -  2.4 < -7 a b

-98כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות תשובות - מספרים מכוונים 1 1 . -  200C ו) -  70C ה)  +  1000C ד)  +  240C ג)  +  150C ב) 00C . א) I מתחת לאפס140C מעל לאפס ד)7.50C מעל לאפס ג)190C מעל לאפס ב)130C .א) II מתחת לאפס4.50C מתחת לאפס ו)60C ה) 2 2 . מ' -  452 מ' ו) -  2347 מ' ה) -245 ד) +1245 מ' ג)+ 576 מ' ב)0 . א) I מ' מתחת לפני הים120 מ' מעל פני הים ג)1187 מ' מעל פני הים ב)364 .א) II מ' מתחת לפני הים212 מ' מתחת לפני הים ה)199 ד) 3 3 . -  2 ו) -  3 ה) -  1 ד)  + 5 ג)  + 3 ב) 0 . א) I .א) קומה א' ב) קומה ד' ג) חניה ב' II 5 5 .  + 70 C   , + 30 B ,0 A א)  + 40 C    ,0 B , -  30 A ב) 0 C  , -  40 B   , -  70 A ג) 6 6 . -  1 -  3 -  4 -  5 0 + 1 + 2 -  2 ו) 0 -  1 -  2 -  3 + 1 + 2 + 3 ה) . א) I -2  -1 0 +1 +2 +3 ב) -1 0 +1 +2 +3 +4 ג) -3  -2  -1 0 +1 +2 ד) -5  -4  -3  -2  -1 0 +1 . א) II -8  -6  -4  -2 0 +2 +4 +6 +8 ב) -15  -10  -5 0 +5 +10 +15 + 20 ג) -15  -12  -9  -6  -3 0 +3 +6 +9 ד) 0  +2  +4  +6  +8 +10 ה) -7 -3  +1  +5  +9 ו) -1  -​  3 _  4 ​ -​  1 _  2 ​ -​  1 _  4 ​ 0 +​  1  _  4 ​  +​  1  _  2 ​  +​  3  _  4 ​  +1 ז) -1.5 -1 -0.5 0  +0.5  +1 . א) Ⅲ -4 -1 0  +2 +3 ב) -4 -2  -1 0  +3 ג) -15  -10 0 +5  +20 +1 -1 0 ד) - ​  2  _  3 ​ - ​  1  _  3 ​  +  ​  1  _  3 ​  +  ​  2  _  3 ​

-99כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות -3 -2 ה) -2​  4  _  5 ​ -2​  2  _  5 ​ -2​  1  _  5 ​ 0 -2 ו) -1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.25 7 7 . א) -2 0  +2  +4 +5 ב) -5 -3  -2 0  +3 ג) -2  -1 0  +3  +5 +1 -1 0 ד) - ​  1  _  2 ​ - ​  1  _  4 ​  +  ​  1  _  4 ​  +  ​  3  _  4 ​ +1 -1 0 ה) - ​  2  _  3 ​ - ​  1  _  6 ​  +  ​  1  _  6 ​  +  ​  1  _  3 ​  +  ​  5  _  6 ​ -2 +2 0 ו) -1 - ​  1  _  2 ​ +  ​  1  _  2 ​  +1 -1 0 ז) -  0.8 -  0.6 -  0.2 ח) -1 - ​  1  _  4 ​ 0 +  ​  1  _  4 ​ +  ​  3  _  4 ​ ט) - ​  1  _  2 ​ 0 +  ​  1  _  2 ​ +1​  1  _  2 ​ +2​  1  _  2 ​ י) -1.8 -  0.6 0 +1.2 + 2.4 יא) -  0.6 0 + 0.6 +1.2 +1.8 8 8 . –2ט) –1 ח) –1 ז) +5 ו) +2 ה) 0 ד) +5 ג) +3 ב) +5 . א)I הנימוק: ככל שהמספר נמצא ימינה יותר על ציר המספרים, הוא גדול יותר. II I I > ט) > ח) < ז) < ו) < ה) > ד) > ג) > ב) < א) הנימוק: ככל שהמספר נמצא ימינה יותר על ציר המספרים, הוא גדול יותר. III I I ) א –7 –5 –3.5 –2 +2 +4.5 +6 ) ב +6 , +4.5 , +2 , 0 , –2 )2( –7 , –5 )1( +6 , +4.5)4( –7 , –5 , –3.5 , –2 , 0 )3( +6 )6( –7 , –5 , –3.5 , –2 , 0 , +2 )5( IV I V –12 , –10 , –8 א) למשל: ) ב +2 , 0 , –6 למשל: 0

-100כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ) ג .–5מספרים שקטנים מ- ) ד .–5מספרים שגדולים מ- ) ה מספרים שקטנים מהמספר הנתון. ) ו מספרים שגדולים מהמספר הנתון. 9 9 . -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 א) -  2​  1  _  5 ​ -1​  2  _  5 ​ - ​  4  _  5 ​ +  ​  1  _  5 ​ +1​  2  _  5  ​ +1​  4  _  5 ​ + 2​  3  _  5 ​ +12 5 )3( +14 5 )2( +1 5 )1( ב) 10 1 0 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 א) -3.6 -3.2 -2.4 -1.8 -0.8 +0.4 +0.8 +1.6 > )3( < )2( > )1( ב) 11 1 1 -6 -4 -2 0 +2 +4 +6 א) -5 -4​  1  _  2 ​ -1 +0.5 +1 +1​  1  _  2 ​ +2​  1  _  2 ​+3 + + 2 0.5 1 2 , ב) 12 1 2 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 א) -2.6 -1.5 -1.2 -0.5 +0.5 +0.8 +2.5 +2.8 –1.5 , –2.6 , –1.2 ב) 13 1 3 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 א) -3.75 -2.2 -1.5 -​  1  _  3 ​ +​  1  _  4 ​+0.5 +1​  3  _  4 ​ +2​  1  _  5 ​ + –1.5 , 1 4 הם:–2ב) מספרים הגדולים מ- –3.75 , –2.2 הם:–2מספרים הקטנים מ- 14 1 4 א) F B D A E C K + + + 2.4 , 1.5 0 –1 3 5 1 5 , , , ב) 15 1 5 ד) לא נכונה ה) לא נכונה ג) נכונה א) לא נכונה ב) לא נכונה ט) לא נכונה ו) לא נכונה ז) לא נכונה ח) נכונה 16 1 6 < יב) > יא) < י) > ט) < ח) < ז) > ו) > ה) < ד) < ג) < ב) > א) > טו) < יד) < יג) 17 1 7 > ט) < ח) > ז) > ו) < ה) > ד) < ג) > ב) > א) 18 1 8 -  3 ,-  1 ,+ 3 ,+ 5 ב) -  3 ,-  1 ,+ 2 ,+ 9 א) -  3.4 ,-  1.3 ,0 ,+ 1.2 ד) -  50 ,-  5 ,+ 10 ,+ 15 ג ) -  1.7 ,-  1​  5  __  8​,-  1.5 ,-  1​  1  __  5​ו ) -  ​  2  __  3​,-  ​  1  __  2​,-  ​  1  __  4​,0​ה) .19 א) הנקודה D F AB L C E K המספר המתאים + 40 + 20 + 10 -  5 -  25 -  35 -  55 -  65

Made with FlippingBook

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=