מתמטיקה לכיתה ז' - חלק ג'

הקדמה ואושר על מתאים לתוכנית הלימודים החדשה, הספר "מתמטיקה לכיתה ז' – חלק ג' – סדרת צמרת" ידי משרד החינוך כספר לימוד לכיתות ההטרוגניות. תוכנית הלימודים החדשה של משרד החינוך לכיתות ז' מחולקת לשלושה סבבים. כל אחד מהסבבים הללו מכיל את שלושת התחומים: תחום אלגברי, תחום מספרי ותחום גיאומטרי. ומכיל את כל אחד מתוך שלושה כרכים בסדרה "מתמטיקה לכיתה ז' – חלק ג' – סדרת צמרת" הוא החומר הנדרש בסבב השלישי של תוכנית הלימודים: – פונקציות, משוואות ושאלות מילוליות. תחום אלגברי – זוויות, משולש ומנסרה משולשת ישרה. תחום גיאומטרי מה מיוחד בספר? • כל פרק מתחיל עם הסבר קצר וברור, ועם תרגילי "מפתח". תרגילי ה"מפתח" נלמדים בכיתה ומהווים כלי עזר מצוין למורה לצורך הסבר החומר. • בסיום כל פרק מופיע סיכום המרכז את החומר הנלמד בפרק. • בכל פרק משולבים בין התרגילים, תזכורות, דוגמאות פתורות, הסברים והערות, כדי לאפשר הוראה יעילה ונוחה. • וכולל בתוכו מספר רב של שאלות, המדורגות ברמות קושי לכל רמות הלימוד הספר מכיל תרגול רב שונות, והמאפשרות לכל התלמידים להתמודד עמן ברמות שונות של עומק. • בנוסף מופיעים תרגילים ברמת קושי גבוהה, המסומנים בסימון * או **, ומיועדים לתלמידים מתקדמים. • התשובות המצורפות לתרגילים הן גם "מסבירי דרך" (ברוב המקרים) ולא רק תשובות סופיות. מדריך למורה הספר מלווה במדריך למורה, ובו, בנוסף לרציונל הפדגוגי, מופיעים פתרונות מפורטים של חלק מהשאלות והצעות לדרכי הוראה והמחשה. תמיכה בבתי הספר בתי ספר אשר ילמדו לפי ספר זה, יקבלו ליווי והדרכה. תודתנו נתונה לונסה זיימן ורווית דוידוב שקראו את הספר, העירו והאירו. הרבה תודה ואהבה על התמיכה והסבלנות נתונות למשפחותינו: בני זוגנו קרינה ואיתן, וילדינו גבי, אנסטסיה, עידן, דניאל, מעין ונירם. תקוותנו שספר זה יסייע למורים בעבודתם ויוביל את התלמידים להצלחה. יצחק שלו & אתי עוזרי

תוכן העניינים פונקציות 1.................................................................................................................... מערכת צירים קרטזית 14. ................................................................................................ גרפים שימושיים - קריאה וסרטוט 25. .......................................................................................................................... מבוא לפונקציות 38. ........................................................................................................... עלייה וירידה של הפונקציה 50. ........................................................................................................ קצב ההשתנות של הפונקציה 67. ...................................................................................................................................... תשובות משוואות 88. ...................................................................................... משוואות שבהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן 103...................................................................................................................................... תשובות גיאומטריה זוויות: 107..................................................................................................................... זוויות - מבוא 122........................................................................................................................ סוגי זוויות 129.................................................................................................................... זוויות צמודות 134................................................................................................................ זוויות קדקודיות 141........................................................................................................................ חוצה זווית 146....................................................................................... זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות משולש: 156................................................................................................................... סוגי משולשים 164...................................................................................... סכום זוויות במשולשים ובמצולעים 180................................................................................................... סכום שתי צלעות במשולש 184................................................................................................................. מנסרה משולשת ישרה 196...................................................................................................................................... תשובות

-1כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פונקציות מערכת צירים קרטזית שחקן שחמט ביצע מהלך מסוים במהלך המשחק. הוא הזיז את כלי המשחק, ואחר-כך רשם מיד את המהלך שביצע בפנקסו. כיצד הוא עושה זאת? הסבר: כדי לענות על שאלה זו צריך להכיר את המבנה הייחודי של ריבועים, ומורכב:64לוח השחמט. לוח השחמט מחולק ל- • משמונה שורות, המסומנות על-ידי המספרים .8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 • משמונה עמודות, המסומנות על-ידי האותיות א, ב, ג, ד, ה, ו, ז, ח. 64הריבועים צבועים לסירוגין בשחור ובלבן. לכל ריבוע מ- הריבועים המרכיבים את הלוח יש מקום ייחודי על לוח השחמט. כדי לציין את מקום הריבוע על הלוח, כלומר את ה"כתובת" שלו על לוח השחמט, משתמשים בצירוף של אות - המציינת את העמודה שבה נמצא הריבוע המבוקש, עם מספר - המציין את השורה שבה נמצא הריבוע המבוקש. ה"כתובת" של הריבוע היא בעצם ה"כתובת" של כלי השחמט שנמצא בריבוע זה. דוגמה בסרטוט שמשמאל יש שלושה כלים על לוח השחמט: ✔ ✔ ."4ה"כתובת" של הכלי השמאלי היא: "ב- ✔ ✔ ."2ה"כתובת" של הכלי האמצעי היא: "ה- ✔ ✔ ."7ה"כתובת" של הכלי הימני היא: "ז- כאשר שחקן מזיז את אחד הכלים שבמשחק ומעבירו לריבוע אחר, הוא למעשה משנה את ה"כתובת" הנוכחית של הכלי ל"כתובת" החדשה של הריבוע החדש. למעשה רשם שחקן השחמט בפנקס המהלכים שלו את שינויי ה"כתובת" של כלי המשחק. ניתן לקשור את רעיון "כתובתם" של הכלים על לוח השחמט למערכת הצירים הקטרזית שבה נעסוק בפרק זה. ו ה ד ג ב א ח ז 1 2 3 4 5 6 7 8 ו ה ד ג ב א ח ז 1 2 3 4 5 6 7 8

-2כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מה נלמד? ✔ ✔ נכיר את התכונות של מערכת צירים קרטזית. ✔ ✔ נלמד לסמן נקודות על מערכת צירים. ✔ ✔ נלמד על השימוש במערכת צירים לסימון ובנייה של צורות הנדסיות שונות במישור. לדרך... תרגילים ) 69-67 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' 1 1 . בתרשים הבא נתונות כתובות המגורים של חמישה ילדים בעיר מסוימת. . Ⅰ . א מספר הבית) + מהי הכתובת (שם הרחוב של כל אחד מהילדים? . ב האם יש ילדים שגרים באותו רחוב? אם כן, מיהם? . ג האם יש ילדים שמספר הבית שלהם זהה, אך הם גרים ברחובות שונים? אם כן, מיהם? בתרשים הבא מוצג המשקל והגובה של . Ⅱ מספר ילדים. . א ציינו את הגובה והמשקל של כל אחד מהילדים. . ב האם יש ילדים בעלי אותו משקל? אם כן, מיהם? . ג האם יש ילדים בעלי אותו גובה? אם כן, מיהם? מספר הבית שם הרחוב משה גבי דוד יצחק יעקב גפן תאנה אגס תפוז 3 4 5 6 7 1 2 המשקל בק"ג הגובה בס"מ משה גבי יואב יעקב יצחק דוד 60 65 70 75 80 50 155 160 165 170 175 55

-3כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הסבר לצורך קביעת מקום הנקודה במישור (על הדף) מסרטטים שני ישרים שניצבים (מאונכים) זה לזה. ✔ ✔ לשני הישרים קוראים "צירים". ."x- לישר המאוזן קוראים "ציר ה ."y- לישר המאונך קוראים "ציר ה ✔ ✔ לנקודת המפגש של שני הצירים קוראים "ראשית הצירים". נקודה זו מציינת את המספר . מקובל לסמן y- וגם על ציר ה x- אפס על ציר ה (אוֹ). O נקודה זו באות הלטינית הגדולה ✔ ✔ (ציר מאוזן): x- בציר ה מספרים חיוביים נמצאים מימין לראשית הצירים; מספרים שליליים נמצאים משמאל לראשית הצירים. ✔ ✔ (ציר מאונך): y- בציר ה מספרים חיוביים נמצאים מעל לראשית הצירים; מספרים שליליים נמצאים מתחת לראשית הצירים. ✔ ✔ שני הצירים הללו מחלקים את המישור לארבעה רביעים, הנקראים: רביע ראשון, רביע שני, רביע שלישי ורביע רביעי, כמתואר בסרטוט. המתמטיקאי והפילוסוף הצרפתי רֶנֶה17את הרעיון הזה -שילוב שני הצירים - הגה במאה ה- מערכתדֶקארט. הגרסה הלטינית של שמו היא קַרטֶזיוס, ולכן קראו לשילוב זה של שני הצירים .צירים קרטזית ✔ ✔ לכל נקודה במערכת הצירים יש "כתובת" משלה, הקובעת את מקומה במישור. "כתובת" .שיעורי הנקודהשנקראים ( x , y ) הנקודה מורכבת מזוג מספרים נקרא (2 , 3) . הזוגA(2 , 3) דוגמה: נתונה נקודה .A שיעורי הנקודה של הנקודה. x- שיעור הנקרא 2 המספר של הנקודה. y- שיעור הנקרא 3 המספר חשוב מאוד!! (2,3) שימו לב לסדר המספרים בתוך הזוגות. הנקודה , ולכן קוראים לשיעורי כל נקודה זוג סדור של מספרים.(3,2) שונה מהנקודה רביע ראשון רביע שני רביע רביעי רביע שלישי ראשית הצירים O x y +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5 -6 +1 +2 +3 +4 +5 +6 x y 2 3 A (2,3) מספר על הציר המאונך ⇓ השיעור השני מספר על הציר המאוזן ⇓ השיעור הראשון x y 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 (3,2) (2,3)

-4כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 2 2 . נתונה מערכת צירים, ועליה מסומנות הנקודות הבאות. . Ⅰ . א כתבו את שיעורי הנקודות, המסומנות במערכת הצירים. . ב לגבי כל אחת מהנקודות ציינו באיזה רביע היא נמצאת. . ג מה תוכלו לומר לגבי הסימנים (חיובי/שלילי) של שיעורי הנקודות הנמצאות: ) ברביע הראשון? 1( ) ברביע השני? 2( ) ברביע השלישי? 3( ) ברביע הרביעי? 4( x y P T E G R O M B A -8 -5 -1 -1 -5 -8 1 1 5 5 8 9 ✔ ✔ לצורך לימוד ראשוני נוכל להציע דרך כיצד לסמן .P(-4,5) נקודה במערכת הצירים, למשל מבצעים את הפעולות הבאות: • ומעבירים x- על ציר ה -4 מוצאים את השיעור .y- דרכו ישר (בדרך כלל מקווקו), המקביל לציר ה • ומעבירים דרכו y- על ציר ה 5 מוצאים את השיעור .x- ישר (בדרך כלל מקווקו), המקביל לציר ה • במישור.Pנקודת המפגש של שני הישרים היא מקום הנקודה x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 P(-4,5)

-5כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © נתונה מערכת צירים ועליה מסומנות נקודות. . Ⅱ . א כתבו את שיעורי הנקודות המסומנות במערכת הצירים. . ב איזה שיעור זהה (משותף) יש ? לְמה A ,C ,O ,K ,B לנקודות שווה שיעור זה? . ג האם תוכלו לרשום דוגמה לנקודה, , והיא0שלה שווה ל- x- ששיעור ה ?y- לא מונחת על ציר ה . ד העתיקו את המשפט למחברתכם והשלימו: ,y"אם נקודה מונחת על ציר ה- אזי שיעור________". . ה איזה שיעור זהה (משותף) יש ? לְמה שווה שיעור זה? T ,H ,O ,D ,F לנקודות ו . , והנקודה לא מונחת על0שלה שווה ל- y- האם תוכלו לרשום דוגמה לנקודה, ששיעור ה ?x- ציר ה . ז העתיקו את המשפט למחברתכם והשלימו: , אזי שיעור________".x"אם נקודה מונחת על ציר ה- . סיכום התרגיל Ⅲ -8 -5 -1 -1 -5 -8 1 1 4 5 8 8 x y B T K H O D F C A לנקודות הנמצאות במערכת צירים יש תכונות משותפות: ✔ ✔ וגם שיעור xכל הנקודות הנמצאות ברביע הראשון, שיעור ה- שלהן חיוביים.yה- ✔ ✔ שלהן שלילי,xכל הנקודות הנמצאות ברביע השני, שיעור ה- שלהן חיובי.yושיעור ה- ✔ ✔ שלהן שליליים.yוגם שיעור ה- xכל הנקודות הנמצאות ברביע השלישי, שיעור ה- ✔ ✔ שלהןyשלהן חיובי, ושיעור ה-xכל הנקודות הנמצאות ברביע הרביעי, שיעור ה- שלילי. ✔ ✔ .0שווה ל-yשל הנקודות המונחות על ציר ה-xשיעור ה- ✔ ✔ .0שווה ל-xשל הנקודות המונחות על ציר ה-yשיעור ה- ✔ ✔ .0של ראשית הצירים שווים ל-yוה- xשיעורי ה- רביע ראשון רביע שני רביע שלישי רביע רביעי y x

-6כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 3 3 . סרטטו מערכת צירים, שבה כל משבצת היא יחידה אחת. סמנו במערכת זו את הנקודות הבאות: .Ⅰ א. A(1,3) ה. E(-3,4) ט. L(7,-4) יג. P(4,0) ב. B(2,4) ו. F(-6,-5) י. M(0,6) יד. R(-8,0) ג. C(5,3) ז. G(-1,-8) יא. O(0,0) טו. H(-4,-4) ד. D(-2,1) ח. K(3,-3) יב. N(0,-2) טז. I(-2,2) סרטטו מערכת צירים, שבה כל שתי משבצות הן יחידה אחת. סמנו במערכת זו את הנקודות הבאות: .Ⅱ א. A(2.5,5) ד. D(1.5,-3.5) ז. K(-  ​  1  __  4​ ,0) ב. B(-  ​  1  __  2​ ,4) ה. E(0,-4​  1  __  2​) ח. G(​  1  __  4​ ,-  ​  1  __  4​) ג. C(2​  1  __  2​ ,0) ו. T(-  ​  1  __  2​ ,-0.5) ט. P(-1​  1  __  4​ ,-  ​  3  __  4​) 4 4 . על סמך התבוננות בשיעורי הנקודות (ללא סימון במערכת הצירים) קבעו באיזה רביע נמצאות כל אחת מהן. אם הנקודה נמצאת על אחד הצירים, ציינו על איזה ציר. א. A(2,-30) ד. D(150,-7) ז. T(-17​  2  __  3​ ,-5) י. Q(-1.4,-  ​  1  __  15  ​) ב. B(50,0) ה. K(-257,0) ח. P(0,0) יא. G(17,0.01) ג. C(-1.5,9​  2  __  3​) ו. F(0,-714) ט. M(0,-0.1) יב. N(-  ​  2  __  7​ ,-  ​  4  __  15  ​) 5 5 . לפניכם נקודות, שאחד משיעוריהן או שניהם אינם ידועים - אבל מצוין אם הם מספרים חיוביים או שליליים. קבעו באיזה רביע נמצאת כל אחת מהנקודות הללו. א. A(,חיובי5) ה. E(7שלילי,) ט. T(שלילי,חיובי) ב. B(,שלילי-2) ו. F(-5שלילי,) י. G(חיובי,שלילי) ג. C(,חיובי-7) ז. K(1.5חיובי,) יא. M(חיובי,חיובי) ד. D(,שלילי10) ח. N(-2.5חיובי,) יב. L(שלילי,שלילי)

-7כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 6 6 . ?P איזה זוג סדור של מספרים מבין הזוגות הבאים מתאים להיות שיעורי הנקודה . א (7,17) . ב (17,7) . ג (11,17) . ד (7,11) 7 7 . במערכת הצירים שלפניכם מסומנות כמה נקודות, ומימין למערכת רשומים זוגות סדורים של מספרים. התאימו בין הנקודות לזוגות הסדורים של המספרים. . א (85,40) . ב (40,-20) . ג (-62,75) . ד (-92,25) . ה (-70,-58) ו . (45,88) . ז (-40,-90) . ח (55,-77) x y 10 20 10 20 P x y A N P   G T K B E 100 50 -50 -100 -100 -50 100 50 הסבר לכל ציר קובעים בנפרד יחידת אורך , כלומר: ייתכן שלשני הצירים תהיה אותה יחידת אורך, וגם ייתכן שיחידות האורך של הצירים תהיינה שונות. למשל: א. ב. ג. y x 3 2 1 1 2 3 -1 -1 -2 -3 -2 -3 בדוגמה זו כל משבצת בשני הצירים היא יחידת אורך אחת. y x 15 10 5 2 4 6 -5 -2 -4 -6 -10 -15 xבדוגמה זו כל משבצת על ציר ה- יחידות אורך, וכל משבצת 2 היא יחידות אורך. 5 היאyעל ציר ה- -2 2 y x 9 6 3 1 -3 -1 -6 -9 משבצות על 2 בדוגמה זו כל יחידת אורך, 1 מהוותxציר ה- 3 היאyוכל משבצת על ציר ה- יחידות אורך.

-8כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 8 8 . במערכת הצירים שלפניכם מסומנות כמה נקודות, ומימין למערכת רשומים זוגות סדורים של מספרים. התאימו בין הנקודות לזוגות הסדורים של המספרים. (4, –11) (1, –12.5) (1.5, 27) (–2.5, 28) (–1.4, 15.2) (2.9, –13.7) (–1.8, –10.23) x y T E N –1 1 –5 –10 –15 –20 –25 –30 –35 –40 5 10 15 20 25 30 35 40 2 3 4 –2 –3 A S G K שימו לב! כאשר משתמשים במערכת צירים לצורך ייצוג של צורות גיאומטריות, חשוב להשתמש באותן יחידות אורך על שני הצירים (אחרת ייתכנו עיוותים בסרטוט של הצורות). דוגמה יעל ותמר התבקשו לסרטט במערכת צירים ריבוע שקדקודיו הם: לפניכם הסרטוטים של שתי הבנות: .D(2,4) , C(6,4) , B(6,8) , A(2,8) הסרטוט של תמר הסרטוט של יעל x y 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 נראה ABCD אנו רואים שבסרטוט של יעל יש אותן יחידות אורך בשני הצירים, ולכן המרובע ABCD ריבוע. לעומת זאת בסרטוט של תמר אין אותן יחידות אורך בשני הצירים, ולכן המרובע נראה מלבן ולא ריבוע. A D B C A D B C

-9כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 9 9 . K (5, –2) ,P (3, 8) ,T (–3, –2) א. סרטטו במערכת צירים משולש שקדקודיו הם: . ב ?E. מהם שיעורי הנקודהE, וסמנו את נקודת החיתוך ב-TK לצלע P הורידו גובה מקדקוד . ג ?PEמהו אורך הגובה . ד ?TK מהו אורך הצלע . ה ?TPKמהו שטח המשולש 10 1 0 C (7, 2) ,B (4, 10) ,A (1, 2) ששיעורי קדקודיו הם:ABCנתון משולש . א סרטטו במערכת צירים את המשולש. איזה סוג של משולש התקבל? (במידת הצורך היעזרו בסרגל.) . ב חשבו את שטח המשולש. 11 1 1 D (–6, 4) ,C (3, 4) ,B (3, –3) ,A (–6, –3) שיעורי קדקודיו הם: .ABCD נתון מרובע . א סרטטו את המרובע במערכת צירים. איזה סוג של מרובע התקבל? . ב מהו שטח המרובע? . ג מהו היקף המרובע? 12 1 2 .B (–5, 7) ו - A (–5, –3) . שיעורי שני קדקודי המלבן הם:ABCD נתון מלבן יח'. 6 הואBC ידוע כי אורך הצלע . א סרטטו במערכת צירים את המלבן. כמה מלבנים שונים, העונים על הדרישות הללו, ניתן לסרטט? . ב ?ABCD מהו ההיקף של המלבן . ג ?ABCD מהו השטח של המלבן 13 1 3 יח'. 6יח' ו- 4. אורכי הצלעות הסמוכות של המלבן הם(–4, 3) אחד מקדקודיו של מלבן נמצא בנקודה מצאו את שיעורי שאר הקדקודים של המלבן. כמה מלבנים שונים, העונים על הדרישות הללו, ניתן לסרטט? 14 1 4 . C (10, 6) , B (0, 6) , A (–12, 2) שיעורי חלק מקדקודיו הם: .ABCD נתון מרובע . א הואABCD , אם ידוע כיD סמנו את הנקודות במערכת צירים. קבעו את שיעור הקדקוד מקבילית. כמה אפשרויות קיימות? ).ABCD(שימו לב! חשוב להקפיד על סדר האותיות . ב מהו שטח המקבילית שסרטטתם בסעיף הקודם? . ג ? כמה אפשרויות קיימות?(BC || AD) הוא טרפזABCD , אם המרובעDמהם שיעורי הנקודה

-10כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 15 1 5 .C (8, 3) ,B (4, 3) ,A (2, –4) שיעורי חלק מקדקודיו הם: .ABCD נתון מרובע . א 2 גדול פי AD, והבסיס(BC || AD) הוא טרפזABCD , אם ידוע כיD מהם שיעורי הקדקוד ? (הערה: יש להקפיד על סדר האותיות.)BCמהבסיס . ב ?N. מהם שיעורי הנקודהN, ואת נקודת החיתוך סמנו באותAD לצלע B הורידו גובה מקדקוד . ג מהו שטח הטרפז? 16 1 6 שיעורי קדקודיו הם: .ABCDEK נתון מצולע בעל שש צלעות (משושה) .K (4, –3) ,E (9, 2) ,D (7, 8) ,C (4, 11) ,B (–6, 8) ,A (–10, 2) . א סרטטו את המצולע במערכת צירים. . ב חשבו את שטח המצולע. (הדרכה: במידת הצורך חלקו את המצולע למספר מצולעים מוכרים.) 17 1 7 .ABCD בסרטוט שלפניכם מלבן . Ⅰ . א רשמו את שיעורי הקדקודים של המלבן. . ב נקודות כלשהן, 3 סמנו BC על הצלע מהם שיעורי הנקודות הללו? . ג של כל הנקודות,xמהו שיעור ה- ?BC המונחות על הצלע . ד מה המשותף לכל הנקודות, ?AD המונחות על הצלע . ה נקודות כלשהן. 3 סמנו AB על הצלע מהם שיעורי הנקודות הללו? . ו של כל הנקודות,yמהו שיעור ה- ?AB המונחות על הצלע . ז מה המשותף לכל הנקודות, ?DC המונחות על הצלע נתונה במערכת צירים. P(3,5) הנקודה . Ⅱ דרך נקודה זו העבירו שני ישרים (הקווים המקווקווים): .y, והאחר מקביל לציר ה-xהאחד מקביל לציר ה- . א ?yמה המשותף לכל הנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה- . ב ?xמה המשותף לכל הנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה- x y A B C D 5 –1 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 4 –2 3 –3 2 –4 1 –5 x y P (3,5)

-11כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . סיכום התרגיל Ⅲ 18 1 8 .B בכל אחד מהסעיפים מצאו את שיעורי הנקודה . א x y A (2,5) B (?,?) C (–6,–4) ג. x y A (4,1) B (?,?) C (–2,–5) ב. C (3,–4) B (?,?) x y A (–3,2) 19 1 9 נתונים משולשים ישרי-זווית, שניצביהם מקבילים לצירים. השלימו את שיעורי קדקודיהם. . א x y A (?,1) B (4,3) B (-3,?) ב. A (?,5) B (-3,-2) x y C (2,?) 20 2 0 במלבנים הבאים. C- ו A מצאו את שיעורי הנקודות . א x y D (2,-6) B (5,5) A C ד. x y D (-1,-5) B (-5,3) A C ג. x y D (-3,-3) B (2,4) A C ב. ✔ ✔ ,y- לנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה .x יש אותו שיעור ✔ ✔ ,x- לנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה .y יש אותו שיעור y x y x x y D (-2,2) B (3,-4) A C

-12כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 21 2 1 יח'. 1 סרטטו מערכת צירים שבה כל משבצת היא . Ⅰ .D (2 , 7) , B (4 , 2) , A (4 , 7) במערכת צירים זו סמנו את הנקודות הבאות: . א ?Bו- Aמהו השיעור הזהה ומהו השיעור השונה שיש לנקודות . ב (העתיקו למחברתכם והשלימו): AB חשבו את אורך הקטע − = בדקו את תשובתכם על-ידי ספירת המשבצות. . ג ?Dו- Aמהו השיעור הזהה ומהו השיעור השונה שיש לנקודות . ד (העתיקו למחברתכם והשלימו): AD חשבו את אורך הקטע − = בדקו את תשובתכם על-ידי ספירת המשבצות. . Ⅱ הם: ABCD קדקודיו של המלבן .D(-4,2) ,C(3,2) ,B(3,-3) ,A(-4,-3) . א .AB מצאו את אורך הצלע . ב .BC מצאו את אורך הצלע . ג .ABCD חשבו את שטח המלבן 22 2 2 הם:∆ABCקדקודיו של משולש ישר-זווית .C(4, 3) ,B(4,-2) ,A(-3,-2) . א .AB מצאו את אורך הניצב . ב .BC מצאו את אורך הניצב . ג .∆ABCחשבו את שטח המשולש 23 2 3 מקבילות לצירים.ABCD צלעות המלבן .C(7, 5) ,A(3, 2) נתונים הקדקודים: . א ב. חשבו את שטח המלבן. .D - ו B רשמו את שיעורי הקדקודים ✔✔ .x A - x B , הואx, המקביל לציר ה-AB אורך הקטע - נקודה שמאלית.) B - נקודה ימנית, A( ✔ ✔ .y C - y D , הוא:y, המקביל לציר ה-CD אורך הקטע - נקודה תחתונה.) D - נקודה עליונה, C( B A C D x y C (3,2) x y B (3,-3) A (-4,-3) D (-4,2) C (4,3) x y B (4,–2) A (–3,–2)

-13כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © סיכום הפרק (מערכת צירים קרטזית) • מערכת צירים קרטזית היא מערכת צירים, שבה שני הצירים מאונכים זה לזה: - ציר מאוזן. xציר ה- - ציר מאונך. yציר ה- • שני הצירים נחתכים בנקודה שנקראת (גדולה). O , ומקובל לסמנה באותראשית הצירים • :)x - בציר המאוזן - (ציר ה מספרים חיוביים נמצאים מימין לראשית הצירים; מספרים שליליים נמצאים משמאל לראשית הצירים. • :)y - בציר המאונך - (ציר ה מספרים חיוביים נמצאים מעל לראשית הצירים; מספרים שליליים נמצאים מתחת לראשית הצירים. • לכל נקודה במערכת הצירים יש "כתובת" משלה, הקובעת את מקומה במישור. .שיעורי הנקודה) שנקראים x , y "כתובת" הנקודה מורכבת מזוג מספרים ( • .0 שווה ל - y - של הנקודות המונחות על ציר ה x - שיעור ה .0 שווה ל - x - של הנקודות המונחות על ציר ה y - שיעור ה .O(0,0) , כלומר0 של ראשית הצירים שווים ל - y - וה x - שיעורי ה דוגמה במערכת הצירים הקרטזית מסומנות הנקודות הבאות: A(3, 5) B(-4, 2) C(-2,-3) D(5,-2) E(0, 4) K(-6, 0) ראשית הצירים O(0, 0) רביע ראשון רביע שני רביע רביעי רביע שלישי ראשית הצירים x y O מספר על הציר המאוזן השיעור הראשון מספר על הציר המאונך השיעור השני K(–6,0) E(0,4) O(0,0) 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y A(3,5) B(–4,2) C(–2,–3) D(5,–2)

-67כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות תשובות - פונקציות 1 1 . .3; יצחק - רח' תפוז4; דוד - רח' אגס1; יעקב - רח' אגס6; משה - רח' תאנה3 . א) גבי - רח' גפןI ב) כן, יעקב ודוד. ג) כן, יצחק וגבי. ק"ג.50 ס"מ, משקל: 155 א) דוד - גובה: .Ⅱ ק"ג.70 ס"מ, משקל: 160 משה - גובה: ק"ג.60 ס"מ, משקל: 165 יצחק - גובה: ק"ג.70 ס"מ, משקל: 170 יעקב - גובה: ק"ג.75 ס"מ, משקל: 175 יואב - גובה: ק"ג.80 ס"מ, משקל: 175 גבי - גובה: ב) כן, משה ויעקב. ג) כן, יואב וגבי. 2 2 . E (4, –3) , B (–5, 2) , T (–2, 2) , P (8, 5) , A (4, 4) , O (0, 0) . א)I M (–6, –6) , R (–7, –2) , G (2, –6) ) ב רביע ראשון. P רביע ראשון, A ראשית הצירים, O רביע שלישי. M רביע רביעי, G רביע רביעי, E רביע שני. B רביע שני, T רביע שלישי, R ) ג חיובי.yחיובי ושיעור ה-x) ברביע הראשון: שיעור ה- 1( חיובי.yשלילי ושיעור ה-x) ברביע השני: שיעור ה- 2( שלילי.yשלילי ושיעור ה-x) ברביע השלישי: שיעור ה- 3( שלילי.yחיובי ושיעור ה-x) ברביע הרביעי: שיעור ה- 4( II I I ,A (0, 7) , C (0, 4) , F (5, 0) , D (2, 0) , O (0, 0) א) B (0, –4) , K (0, –2) , T (–7, 0) , H (–4, 0) ) ב .0, והוא שווה ל-xשיעור ה- ) ג שלה הוא אפס.xלא ד) ה- ) ה שלה הוא אפס.yז) ה- ו) לא .0, והוא שווה ל-yשיעור ה- 3 3 . x y A C G D E TP K B . Ⅱ x y -6 -7 -5 -4 -3 -2 -1 -8 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C M P N K L G F H R D I E O .I 4 4 . y- ו) ציר ה x- ג) רביע שני ד) רביע רביעי ה) ציר ה x- א) רביע רביעי ב) ציר ה י) רביע שלישי y- ז) רביע שלישי ח) ראשית הצירים ט) ציר ה

-68כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות יא) רביע ראשון יב) רביע שלישי 5 5 . א) רביע ראשון ב) רביע שלישי ג) רביע רביעי ד) רביע שני ה) רביע רביעי ו) רביע שלישי ז) רביע ראשון ח) רביע שני ט) רביע רביעי י) רביע שני יא) רביע ראשון יב) רביע שלישי 6 6 . (7,17) 7 7 . K ) ח T ) ז A ) ו G ) ה P ) ד N ) ג B ) ב E ) א 8 8 . S (1, –12.5) , E (2.9, –13.7) , T (4, –11) , A (1.5, 27) K (–2.5, 28) , G (–1.4, 15.2) , N (–1.8, –10.23) 9 9 . ב) + א ) ג יח' אורך 10 ) ד יח' אורך 8 ) ה יח' שטח 40 .(3, –2) הם E שיעורי הנקודה 10 1 0 א) ) ב יח' שטח 24 שווה-שוקיים - ∆ABC 11 1 1 א) ) ב יח' שטח 63 ) ג יח' אורך 32 מלבןABCD 12 1 2 א) שני מלבנים: A (–5, –3) , B (–5, 7) , C (1, 7) , D (1, –3) :I אפשרות x y T E P K x y B A C x y D C B A

-69כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות A (–5, –3) , B (–5, 7) , C (–11, 7) , D (–11, –3) :II אפשרות ) ב יח' אורך. 32 ) ג יח' שטח. 60 13 1 3 מלבנים העונים לדרישות הללו, וצלעותיהם מקבילות לצירים, למשל:8 יש A (–4, 3) , B (–4, 7) , C (2, 7) , D (2, 3) בנוסף יש אינסוף מלבנים העונים לדרישות הללו, וצלעותיהם אינן מקבילות לצירים. 14 1 4 D (–2, 2) א) קיימת אפשרות אחת: ) ב יח' שטח. 40 ) ג וכו'. D (5, 2) , D (2, 2) יש אינסוף אפשרויות, למשל: 15 1 5 .D (10, –4) א) קיימת אפשרות אחת: ) ב N (4, –4) ) ג יח' שטח 42 16 1 6 א-ב) יח' שטח. 163 השטח הוא 17 1 7 .-2השווה ל- x- ד) שיעור ה 6 ג) D(-2,-5) ,C(6,-5) ,B(6,4) ,A(-2,4) א) .Ⅰ .-5השווה ל- y- ז) שיעור ה 4 ו) .5השווה ל- y- . ב) שיעור ה3השווה ל- x- א) שיעור ה .Ⅱ 18 1 8 B(-6,5) ג) B(4,-5) ב) B(3,2) א) 19 1 9 C(-3,3) ,A(4,1) ב) C(2,-2) ,A(–3,5) א) 20 2 0 C(-1,3) ,A(-5,-5) ג) C(2,-3) ,A(-3,4) ב) C(-2,-4) ,A(3,2) א) C(2,5) ,A(5,-6) ד) 21 2 1 7 – 2 = 5 ב) שונים.y, שיעורי ה-4זהים ושווים ל- xא) שיעורי ה- .I ) ג 4 – 2 = 2 ד) שונים.x, שיעורי ה-7זהים ושווים ל- yשיעורי ה- 17.5 ג) 5 ב) 7 א) .22 35 ג) 5 ב) 7 א) .Ⅱ 23 2 3 12 ה ב) (3,5) ,(7,2) א) 24 2 4 א) .Ⅰ x y C D B A K E

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © -107גיאומטריה זוויות מבוא בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. • זווית קדקוד הזווית שוק שוק זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. .קדקוד הזוויתהנקודה נקראת .שוקי הזוויתהקרניים נקראות למעשה נוצרות שתי זוויות: האחת קטנה, והאחרת גדולה (פרט לזווית שטוחה, שבה נעסוק בהמשך). נהוג לסמן את הזווית שאליה מתכוונים באמצעות קשת. שימו לב! כאשר לא מציינים את הזווית המסוימת, מתכוונים תמיד לזווית הקטנה מבין שתי הזוויות הנוצרות על-ידי הקרניים (מקרה א'). • זווית שטוחה זווית ששוקיה יוצרות ישר. 180° בשונה מזוויות אחרות, במקרה זה הקרניים יוצרות שתי זוויות שוות (ולא אחת גדולה ואחת קטנה), ושתיהן זוויות שטוחות. הזווית הקטנה מקרה א' הזווית הגדולה מקרה ב'

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © -108- מה נלמד? נלמד לסמן זוויות בדרכים נוספות. 9 9 נלמד למדוד זוויות. 9 9 נלמד על זוויות שוות וזוויות שונות. 9 9 נלמד לחבר ולחסר זוויות. 9 9 על מה נחזור? נחזור על סימון זוויות שלמדנו בתחילת השנה. 9 9 לדרך... תרגילים )197-196 ' (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ 1 1 . .I רשמו בשני אופנים כל אחת מהזוויות במצולעים הבאים: ((( באמצעות אות אחת. 1 ((( באמצעות שלוש אותיות. 2 ג. ב. א. L E M T P K R T B A C סימון הזווית - תזכורת על-ידי אות לטינית אחת גדולה, שמציינת את קדקוד הזווית• (בתנאי שיש רק זווית אחת בעלת אותו קדקוד). . B בכתיב מתמטי: לפניהן: • על-ידי שלוש אותיות לטיניות גדולות, וסימן האות האמצעית מציינת את קדקוד הזווית, ושתי האותיות האחרות הן נקודות על שוקי הזווית. . CBA או ABC בכתיב מתמטי: A B C A B C

-109כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .II רשמו באמצעות שלוש אותיות את: 1 , 2 , 3 , 4 ג. זוויות: E 1 , E 2 , E 3 ב. זוויות: α ,β ,γ א. זוויות: A C B E T G 4 3 21 A B F E D 3 2 1 A B C E D γ βα . סיכום התרגיל III סימון הזווית - אפשרויות נוספות - תזכורת על-ידי מספרים המסומנים בתוך הזווית.• . 1 או E 1 בכתיב מתמטי: . 2 או E 2 בכתיב מתמטי: על-ידי אותיות יווניות קטנות:• (דלתא) וכו' δ (גמא) γ (ביתא) β (אלפא) α . α ולא ,αבמקרה זה אין לרשום את הסימן לפני האותיות. נרשום A E C 2 1 B δ γ β α קיימות מספר אפשרויות לסימון זוויות: באמצעות אות לטינית אחת גדולה, 9 9 המציינת את קדקוד הזווית. T לדוגמה: באמצעות שלוש אותיות, כאשר האות האמצעית 9 9 מציינת את קדקוד הזווית. CBA או ABC לדוגמה: באמצעות מספרים המסומנים בתוך הזווית. 9 9 E 1 או 1 לדוגמה: E 2 או 2 באמצעות אותיות יווניות קטנות. 9 9 αלדוגמה: זווית A T C A B C E 2 1 α

-110כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © רשמו באמצעות שלוש אותיות את השמות של כל הזוויות המופיעות בסרטוט: 2 2 . K R S P G N ג. A B C E D ב. A B C D א. מדידת הזווית גודלה של הזווית נקבע לפי מידת הסיבוב של קרן אחת יחסית לאחרת. 99 (מעלה אחת). 1° , ורושמים אותה כך:מעלהיחידת המדידה המקובלת של זווית היא . 180° גודלה של זווית שטוחה הוא מגודלה של זווית שטוחה. 1 180 ניתן להציג כ- 1° לכן זווית בת יכולות "להרכיב" את הזווית )1°( כאשר נמדוד זווית כלשהי, נבדוק כמה זוויות בנות הנמדדת, ובהתאם לכך נקבע את גודל הזווית. וכו'. 180° ,90° ,52.5° ,45° ,30° למשל: נתבונן בסרטוט. I II III IV מתלכדות שתי הקרניים של הזווית ונראות כקרן אחת. גודלה של הזווית בין I במקרה (אפס מעלות). 0° שתי הקרניים הוא נשארת קרן אחת קבועה, והקרן האחרת מסתובבת IV למקרה I בשלבי המעבר ממקרה ביחס לקרן הראשונה ויוצרת זוויות חדשות, השונות זו מזו בגודלן. . הוא בנוי בצורת קשת של 99 מד-זוויתמדידת הזווית מתבצעת באמצעות כלי מיוחד הנקרא חצי עיגול, ובאמצעותו ניתן למדוד זוויות .180°ל- 0° שגודלן נע בין שימו לב! לנוחותנו מסומנות הזוויות על מד-הזווית בשני אופנים: 180°ל- 0°בקשת הפנימית: מ- בסיבוב מימין לשמאל; 180°ל- 0°ובקשת החיצונית: מ- בסיבוב משמאל לימין. ⇒ ⇒ ⇒

-111כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 3 3 . מדדו באמצעות מד-זווית את גודל הזוויות שבסרטוטים הבאים. .I ב. א. לצורך מדידת גודל הזווית מניחים את מד-הזווית כך, שמרכזו מתלכד עם קדקוד הזווית; (בקשת הפנימית או בקשת החיצונית); 0° ואחת משוקי הזווית מצביעה על וכעת בודקים על איזה מספר במד-הזווית מצביעה השוק השנייה של הזווית. לדוגמה: .CAB בסרטוט מודדים את הזווית ,A לשם כך מניחים את מרכז מד-הזווית כך, שהוא מתלכד עם קדקוד הזווית של מד-הזווית.בקשת הפנימית0° מצביעה על AC והשוק .AB מצביעה השוקבקשת הפנימית כעת נבדוק על איזה מספר ,40° הוא CAB . לכן גודלה של הזווית40° מצביעה על AB אנו רואים שהשוק . CAB=40° ורושמים: B C A נק' הציון של גודל הזווית מרכז מד- הזווית נק' הציון 0° של B C A ⇒

-112כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © ד. ג. ו. ה. סרטטו במחברתכם באמצעות מד-זווית את הזוויות הבאות. .II P = 90° ד. E = 65° ג. KMA= 110° ב. ABC = 40° א. γ = 180° ח. β = 78° ז. α = 148° ו. T = 125° ה. .III זוויות שוות שתי זוויות שוות זו לזו, אם ניתן להניח זווית אחת על גבי השנייה באופן שהקדקוד האחד מתלכד עם הקדקוד האחר, וכל אחת משתי הקרניים של הזווית האחת מונחת על גבי כל אחת משתי הקרניים של הזווית האחרת. β α A B C D E F .  ABC =  DEF או  B =  E אוα=β בכתיב מתמטי: הערה חשובה! אורך הקרניים, כפי שהדבר בא לידי ביטוי בסרטוט, אינו רלוונטי לגודל הזווית (ראו סרטוט למעלה).

-113כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . הסבירו מדוע ענת טועה. TPS קטנה מזווית ABC א. ענת טענה כי 400 P T S 400 B C A ? STP קטנה מזווית KTS ב. הסבירו: מדוע (הדרכה: העתיקו את הזוויות על נייר אפייה או על נייר שקוף אחר). . סיכום התרגיל IV זוויות שונות אם ניתן להניח זווית אחת על גבי הזווית האחרת כך, שהקדקודים של שתי הזוויות מתלכדים, ובנוסף הקרן של זווית א' מונחת על גבי הקרן של זווית ב', והקרן הנוספת של זווית א' נמצאת בין הקרניים של זווית ב' אזי זווית א' קטנה מזווית ב'. β α A B C D E F .  ABC <  EDF או  B <  D או α < β בכתיב מתמטי: K T S P מדידת הזווית לצורך מדידת גודל הזווית מניחים את מד-הזווית באופן הבא:• מרכז מד-הזווית מתלכד עם קדקוד הזווית. 99 (בקשת הפנימית או בקשת החיצונית); 99 0° אחת משוקי הזווית מצביעה על ובודקים על איזה מספר במד-הזווית מצביעה השוק השנייה של הזווית. : • זוויות שוות שתי זוויות שוות זו לזו, אם ניתן להניח זווית אחת על גבי הזווית האחרת באופן שהקדקוד האחד מתלכד עם הקדקוד האחר, וכל אחת משתי הקרניים של הזווית האחת מונחת על גבי כל אחת משתי הקרניים של הזווית האחרת. : • זוויות שונות אם ניתן להניח זווית אחת על גבי הזווית האחרת כך, שהקדקודים של שתי הזוויות מתלכדים, ובנוסף הקרן של זווית א' מונחת על גבי הקרן של זווית ב', והקרן הנוספת של זווית א' נמצאת בין הקרניים של זווית ב' אזי זווית א' קטנה מזווית ב'.

-114כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . לפניכם מספר משולשים. באמצעות מד-זווית מדדו בכל אחד מהמשולשים את גודלן של כל אחת 4 4 . I משלוש הזוויות, וחשבו את סכומן. 3 1 2 ב. α β γ א. A C B ד. A C B ג. . סרטטו במחברתכם משולש כלשהו. לדעתכם, מהו סכום כל הזוויות במשולש? אמתו את II תשובתכם על-ידי מדידת הזוויות. וישר שלישי החותך אותם. 5 5 . . לפניכם זוגות של ישרים מקבילים I ( (( מדדו באמצעות מד-זווית את הזוויות המסומנות. 1 ( (( מה ניתן לומר על הזוויות הללו? 2 γ δ ג. 1 2 ב. α β א.

-115כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . לפניכם זוגות של ישרים לא מקבילים וישר שלישי החותך אותם. II מדדו באמצעות מד-זווית את הזוויות המסומנות, וקבעו אם הן שוות או לא. 1 2 ב. α β א. c , הנחתכים על-ידי ישר שלישי b- ו a . נתונים שני ישרים III (ראו סרטוט סכמתי). , וציינו מה ניתן לומר על II- ו I הסתמכו על סעיפים המסומנות בסרטוט, 2 ו - 1 גודלן של הזוויות אם ידוע כי: אינם מקבילים זה לזה. b- ו a ישרים א. מקבילים זה לזה. b- ו a ישרים ב. 6 6 . .I רשמו באמצעות זווית אחת (שלוש אותיות) את סכום הזוויות הבאות: . א AOB + BOC . ב BOC + COD . ג AOC + COD . ד AOB + BOD . ה AOB + BOC + COD 1 2 c b a חיבור זוויות .  DBCו-  ABDהיא סכום הזוויות  ABC בכתיב מתמטי:  ABC =  B 1 +  B 2 או  ABC =  ABD +  DBC A B C 2 1 D B C D O A

-116כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .II רשמו באמצעות זווית אחת (שלוש אותיות) את הפרש הזוויות הבאות: . א  FAC  -   EAC . ב  EAB  -   CAB . ג  FAB  -   FAE . ד  FAC  -   FAE . ה  FAB  -   FAE  -   EAC . סיכום התרגיל III . 7 7 . δ = 20° , γ = 35° ,β = 27° ,α = 16° נתון: חשבו את הזוויות הבאות: . א AOE ד.  AOB . ב  AOD ה.  COE . ג  DOB ו.  COB מדדו באמצעות מד-זווית כל אחת מארבע הזוויות הבאות: 8 8 . . AOC, COD, DOE, EOB על סמך מדידות אלו חשבו את הזוויות הבאות, ובדקו את התוצאות שקיבלתם באמצעות מד-הזווית: . א COE ד. AOD . ב COB ה. AOE . ג DOB ו. AOB חיסור זוויות .  BCEו- BCDהיא הפרש הזוויות  ECD בכתיב מתמטי:  ECD =  BCD  -   BCE D B C E E C B A F למציאת סכום (או הפרש) של זוויות מבצעים את הפעולה המתאימה - חיבור (או חיסור) - של הזוויות בעלות קדקוד משותף ושוק משותפת. α β γ δ B C D O A E B C D O A E

-117כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 9 9 .  LON = 75° , POM = 80° , POL = 50° נתון: חשבו את הזוויות הבאות: . א  MON ב.  LOM אמצעות מד-זווית כל אחת משלוש הזוויות הבאות: 10 1 0 מדדו ב .  GCE  , BCT  , BCG על סמך מדידות אלו חשבו את הזוויות הבאות, ובדקו את התוצאות שקיבלתם באמצעות מד-הזווית: . א  ECB ג.  TCE ב. .  GCT . 11 1 1  AOC = 20° , AOD = 47° , EOB = 30° , DOB = 70° נתון: חשבו את הזוויות הבאות: . א  AOE ד.  COD . ב  COB ה.  DOE . ג  AOB ו.  COE נתון: 12 1 2 ∆ABCבמשולש . B 1 = 20° , ABC = 80° , B 2 = B 3 ? B 3 מה גודלה של זווית . 13 1 3  AOB =  BOC =  COD , AOC = 50° נתון: ∆AODבמשולש חשבו את הזוויות הבאות: . א  AOD ג.  BOD ב.  AOB L M N O P T G B C E A O B C D E A B C 2 1 3 A O D C B

Made with FlippingBook

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=