-20כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . + n · 3 1 הוא:nלכן משה אמר שמספר העיגולים במבנה שבמקום ה- . + 3 · n 1 משה השתמש בחוק החילוף בכפל ורשם את הביטוי גם בצורה הבאה: משה בדק את נכונות הביטוי לגבי ארבעת האיברים הראשונים של הסדרה המקורית: 3 · 1 + 1 = 4 ← n = 1 האיבר הראשון: 3 · 2 + 1 = 7 ← n = 2 האיבר השני: 3 · 3 + 1 = 10 ← n = 3 האיבר השלישי: 3 · 4 + 1 = 13 ← n = 4 האיבר הרביעי: אנו רואים שמשה אכן קיבל את איברי הסדרה המקורית. .n = 5 , 6 , 7 בדקו את נכונות הביטוי שבנה משה לגבי שלושת האיברים הבאים, כלומר עבור - תחילה סידר נדב את האיברים בתוך הטבלה על מנת לראות את הקשר בין מקום האיבר נדב לאיבר עצמו. מקום האיבר בסדרה 7 6 5 4 3 2 1 האיבר בסדרה 22 19 16 13 10 7 4 נדב לא ראה את הקשר בין מקום האיבר לאיבר עצמו, אך הוא שם לב שאם מכל אחד מהאיברים מתקבלת סדרה מוכרת מאוד.1 מחסרים מקום האיבר בסדרה 7 6 5 4 3 2 1 האיבר בסדרה 22–1 21 19–1 18 16 –1 15 13–1 12 10–1 9 7–1 6 4–1 . לכן אם האיבר נמצא3לקבלת כל איבר בסדרה שהתקבלה צריך לכפול את מקום האיבר ב- .3 · n , אזי האיבר בסדרה זו יהיהnבמקום ה- שחוסר מכל 1 כעת כדי לקבל את איברי הסדרה "המקורית", יש "להחזיר" את המספר . 3 · n + 1 בסדרה המקורית הוא nאחד מאיברי הסדרה המקורית, ולכן האיבר במקום ה- - לשאלה זו ניגש יאיר בדרך שונה. הוא רשם את הפתרון בשלבים. יאיר הסבירו כל אחד משלבי הפתרון. 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , ... הייצוג המקורי הוא: • שלב ראשון: 4 , 4 + 3 , 4 + 3 + 3 , 4 + 3 + 3 + 3 , 4 + 3+3+3+3 ,... • שלב שני: 4 , 4 + 1 · 3 , 4 + 2 · 3 , 4 + 3 · 3 , 4 + 4 · 3 , ... • שלב שלישי: 4 ,4 + (2 – 1) · 3 , 4 + (3 – 1) · 3 ,4 + (4 – 1) · 3 , ... • שלב רביעי: 4 + (n – 1) · 3 הוא:nהאיבר במקום ה- ניתן להציע דרכים נוספות לפתרון סעיף זה. 3
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=