עבודת קיץ - ז' -ג' - רמה כללית ומתקדמת

צפייה חלקית בספר : מתמטיקה לכיתה ז – ' חלק ' ג רמה כללית ומתקדמת סדרת צמרת לצורך הכנת עבודות קיץ במתמטיקה

-9כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 9 9 . K (5, –2) ,P (3, 8) ,T (–3, –2) א. סרטטו במערכת צירים משולש שקדקודיו הם: . ב ?E. מהם שיעורי הנקודהE, וסמנו את נקודת החיתוך ב-TK לצלע P הורידו גובה מקדקוד . ג ?PEמהו אורך הגובה . ד ?TK מהו אורך הצלע . ה ?TPKמהו שטח המשולש 10 1 0 C (7, 2) ,B (4, 10) ,A (1, 2) ששיעורי קדקודיו הם:ABCנתון משולש . א סרטטו במערכת צירים את המשולש. איזה סוג של משולש התקבל? (במידת הצורך היעזרו בסרגל.) . ב חשבו את שטח המשולש. 11 1 1 D (–6, 4) ,C (3, 4) ,B (3, –3) ,A (–6, –3) שיעורי קדקודיו הם: .ABCD נתון מרובע . א סרטטו את המרובע במערכת צירים. איזה סוג של מרובע התקבל? . ב מהו שטח המרובע? . ג מהו היקף המרובע? 12 1 2 .B (–5, 7) ו - A (–5, –3) . שיעורי שני קדקודי המלבן הם:ABCD נתון מלבן יח'. 6 הואBC ידוע כי אורך הצלע . א סרטטו במערכת צירים את המלבן. כמה מלבנים שונים, העונים על הדרישות הללו, ניתן לסרטט? . ב ?ABCD מהו ההיקף של המלבן . ג ?ABCD מהו השטח של המלבן 13 1 3 יח'. 6יח' ו- 4. אורכי הצלעות הסמוכות של המלבן הם(–4, 3) אחד מקדקודיו של מלבן נמצא בנקודה מצאו את שיעורי שאר הקדקודים של המלבן. כמה מלבנים שונים, העונים על הדרישות הללו, ניתן לסרטט? 14 1 4 . C (10, 6) , B (0, 6) , A (–12, 2) שיעורי חלק מקדקודיו הם: .ABCD נתון מרובע . א הואABCD , אם ידוע כיD סמנו את הנקודות במערכת צירים. קבעו את שיעור הקדקוד מקבילית. כמה אפשרויות קיימות? ).ABCD(שימו לב! חשוב להקפיד על סדר האותיות . ב מהו שטח המקבילית שסרטטתם בסעיף הקודם? . ג ? כמה אפשרויות קיימות?(BC || AD) הוא טרפזABCD , אם המרובעDמהם שיעורי הנקודה

-11כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . סיכום התרגיל Ⅲ 18 1 8 .B בכל אחד מהסעיפים מצאו את שיעורי הנקודה . א x y A (2,5) B (?,?) C (–6,–4) ג. x y A (4,1) B (?,?) C (–2,–5) ב. C (3,–4) B (?,?) x y A (–3,2) 19 1 9 נתונים משולשים ישרי-זווית, שניצביהם מקבילים לצירים. השלימו את שיעורי קדקודיהם. . א x y A (?,1) B (4,3) B (-3,?) ב. A (?,5) B (-3,-2) x y C (2,?) 20 2 0 במלבנים הבאים. C- ו A מצאו את שיעורי הנקודות . א x y D (2,-6) B (5,5) A C ד. x y D (-1,-5) B (-5,3) A C ג. x y D (-3,-3) B (2,4) A C ב. ✔ ✔ ,y- לנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה .x יש אותו שיעור ✔ ✔ ,x- לנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה .y יש אותו שיעור y x y x x y D (-2,2) B (3,-4) A C

-22כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . א לפניכם מערכת צירים. סרטטו את הגרף המתאר את תנועת הרכבת ביחס לנקודת היציאה. היעזרו בגרף שסרטטתם וענו על השאלות הבאות. . ב כמה זמן נסעה הרכבת בכיוון הלוך? . ג כמה זמן נסעה הרכבת בכיוון חזור? . ד כמה זמן נסעה הרכבת בסך-הכול? . ה כמה ק"מ נסעה הרכבת בכיוון הלוך? ו . כמה ק"מ נסעה הרכבת בכיוון חזור? . ז כמה ק"מ נסעה הרכבת בסך-הכול? . ח ?1130 באיזה מרחק מנקודת היציאה היתה הרכבת בשעה . ט ק"מ? 120 באילו שעות היה מרחק הרכבת מנקודת היציאה י . ?1130-930 מה המרחק שעברה הרכבת בין השעות: .אי * ?930-800 מה המרחק שעברה הרכבת בין השעות: 36 3 6 מייצג את אורך הצלע של משולש שווה-צלעות.x . א .x שונים שלשלמיםלפניכם טבלה, המתארת את היקף המשולש עבור ערכים העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו. (x) אורך צלע המשולש 6 5 4 3 2 1 היקף המשולש . ב סרטטו מערכת צירים, וסמנו בה את הנקודות המתאימות לערכים המופיעים בטבלה שבסעיף א' (שימו לב לקנה המידה על הצירים). . ג .x כתבו ביטוי אלגברי, המתאר את ההיקף של משולש שווה-צלעות שאורך צלעו הוא . ד ?x = 1.5 מהו היקף המשולש כאשר סמנו במערכת הצירים שבניתם בסעיף ב' את הנקודה המתאימה (בערך). . ה ? אם כן, מהו היקף המשולש?x = 2.75 האם ייתכן כי ו . ? אם כן, מהו היקף המשולש?x = 0 האם ייתכן כי . ז ? אם כן, מהו היקף המשולש?x = –3 האם ייתכן כי . ח היעזרו בתובנות שהתקבלו מסעיפים ב'-ז', וסרטטו גרף המתאר את היקף המשולש הוא אורך צלע המשולש).x( x שווה-הצלעות לכל ערך אפשרי של השעה המרחק בק"מ 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 60 120 180 240 300 360 420 480

-29כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 45 4 5 בציור מתואר גרף של פונקציה. . א העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו אותה. x 3 -3 -4 y 1 -1 3 . ב , הנמצאיםxמהו ערך הפונקציה עבור ערכי ה- ?)4ו- 3 (כולל 4ל- 3 בתחום שבין . ג בנוסף לתחום שצוין בסעיף ב', באיזה תחום של נשאר ערך הפונקציה קבוע? מהו ערך הפונקציה בתחום זה? x ערכי . ד xמהו ערך הפונקציה הקטן ביותר, ומהו ערך הפונקציה הגדול ביותר, בתחום שבו ערכי ה- ?)3ו- 0 (כולל 3ל- 0 בין . ה xמהו ערך הפונקציה הקטן ביותר, ומהו ערך הפונקציה הגדול ביותר, בתחום שבו ערכי ה- ?)–6ו- –7 (כולל –6ל- –7 בין ו . ערכי הפונקציה מתאפסים? x עבור אילו ערכי 46 4 6 את המספר y- . סמנו ב1את המספר הגדול ממנו ב- x נתונה פונקציה, המתאימה לכל מספר . Ⅰ הגדול, ובצעו את הפעולות הבאות: . א העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו אותה. x 6 5 3 2 0 -1 -4 y . ב :yלערכי ה- xאיזו מבין המשוואות הבאות יכולה לייצג את הקשר בין ערכי ה- ? x = y – 1 )4( ? y = x + 1 )3( ? y = x – 1 )2( ? x = y + 1 )1( . ג היעזרו בטבלה שבניתם בסעיף א' וסרטטו את גרף הפונקציה. יכול להיות כל מספר: שלם, שבר, x( x מכיוון שלפי תנאי השאלה אין הגבלה לגבי ערכי שימו לב! ), הטבלה המוצגת היא טבלת ערכים חלקית. ברוב המקרים אנו מניחים כי מתוך0 חיובי, שלילי, טבלאות הערכים החלקיות ניתן ללמוד על הפונקציה גם עבור ערכים שאינם בטבלה. לכן לאחר סימון הנקודות המתאימות לערכים שבטבלה, יש לחבר בין הנקודות ולקבל את גרף הפונקציה. . Ⅱ x y 1 2 3 4 5 6 -6 -7 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -8 5 ניתן לייצג פונקציה באופנים שונים (לא תמיד): 99 ייצוג מילולי: תיאור מילולי של כלל ההתאמה. 99 ייצוג באמצעות טבלה: טבלה מספרית ובה ציון הכינוי של הגדלים המתוארים בה. 99 ייצוג אלגברי: ביטוי כלל ההתאמה באמצעות ביטוי אלגברי. 99 .x הוא פונקציה של y , שבהן(x , y) ייצוג גרפי: סימון כל הנקודות

-32כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 53 5 3 .y = 2x  -  3 נתונה הפונקציה . א הוא: y - ערך ה x עבור איזה ערך של ? y = 3 )4( ? y = −71 2 )3( ? y = 5 )2( ? y = -3 )1( בנו משוואות מתאימות ופתרו. . ב סרטטו את גרף הפונקציה (היעזרו בתוצאות של הסעיף הקודם). . ג נמצא חלק מגרף הפונקציה ברביע הרביעי? x עבור אילו ערכי 54 5 4 נתונה טבלת ערכים חלקית של פונקציה. -100 -20 -6 2 8 14 x -50 -10 -3 1 4 7 y . א רשמו את התיאור המילולי של הפונקציה. . ב רשמו את הביטוי האלגברי המייצג את הפונקציה. . ג סרטטו את גרף הפונקציה. 55 5 5 לפניכם פונקציה המוצגת באמצעות הטבלה הבאה: 7 4 2 -1 -5 x 70 40 20 -10 -50 y . א הציגו את הפונקציה על-ידי ביטוי אלגברי. . ב .yמצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- . ג , שעבורו מתאפס ערך הפונקציה.x מצאו ערך של . ד סרטטו גרף של הפונקציה. 56 5 6 לפניכם פונקציה המוצגת באמצעות הטבלה הבאה: -12 -9 -3 1 6 x -4 -3 -1 ​  1  _  3 ​ 2 y . א הציגו את הפונקציה באמצעות ביטוי אלגברי. . ב .(0, ?) ,(3, ?) ,(?, –2) השלימו את שיעורי הנקודות: (העתיקו את הנקודות למחברתכם.) . ג סרטטו את גרף הפונקציה.

-34כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 60 6 0 רשת סופרמרקטים מזמינה ממפעל משקאות, ארגזים המכילים בקבוקי מיץ תפוזים. בקבוקים. סך-כל בקבוקי מיץ התפוזים שהרשת מזמינה הוא פונקציה של מספר 6 בכל ארגז יש הארגזים המוזמנים. . א את סך-כל מספר הבקבוקים, ורשמו את הפונקציהyאת מספר הארגזים, וב-xסמנו ב- באמצעות ביטוי אלגברי. . ב .x = 4 חשבו את ערך הפונקציה עבור . ג מה המשמעות המילולית של תוצאת סעיף ב'? . ד .y = 120 , כאשרx חשבו את הערך של . ה מה המשמעות המילולית של תוצאת סעיף ד'? ו . .x = –8 עבור y - חשבו באמצעות הביטוי האלגברי שקיבלתם בסעיף א' את ערך ה הסבירו מה משמעות התשובה שקיבלתם בהתאם לתנאי השאלה. . ז x- האם ניתן להציג את הפונקציה המתאימה לתנאי הבעיה בצורה גרפית עבור ערכי ה השליליים? הסבירו. . ח החיוביים x- האם ניתן להציג את הפונקציה המתאימה לתנאי הבעיה בצורה גרפית עבור ערכי ה הלא שלמים? הסבירו. . ט סרטטו את גרף הפונקציה. 61 6 1 התשלום החודשי של לקוח עבור שיחות לחו"ל דרך חברת טלפונים סלולריים מורכב מדמי מנוי שקלים לכל דקת שיחה.2 שקלים, ובנוסף25 קבועים בסך התשלום החודשי הסופי של הלקוח הוא פונקציה של סך-כל הדקות שדיבר במהלך החודש. . א את התשלום (בשקלים), ורשמו את הפונקציהyאת מספר דקות השיחה, וב-xסמנו ב- באמצעות ביטוי אלגברי. . ב , והסבירו את המשמעות המילולית.x = 125 חשבו את הערך של הפונקציה עבור . ג , והסבירו את המשמעות המילולית.y = 425 , שעבורוx חשבו את הערך של .ד * .)yסרטטו את גרף הפונקציה (שימו לב לקנה המידה על ציר ה- 62 6 2 .y = ​x​ 2​נתונה הפונקציה . א היעזרו בטבלה הבאה, ובנו את גרף הפונקציה. 3 2 1 0 -1 -2 -3 x y . ב ,y, כלומר: אם נקפל את הדף לאורך ציר ה-yענת אמרה: "גרף הפונקציה סימטרי ביחס לציר ה- ". האם ענת צודקת?y'יתלכדו' שני חלקי הגרף המופיעים משני צדי ציר ה- . ג , אךy , שלהן אותו שיעור של(0,0) יעל אמרה: "בגרף זה יש תמיד זוג של נקודות - פרט לנקודה שלהן הם מספרים נגדיים". האם יעל צודקת? ציינו כמה מקרים פרטיים שמחזקיםxשיעורי ה- את תשובתכם.

-42כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 69 6 9 בבוקר החלו למלא במים מכל ריק, והמשיכו עד שהתמלא. למחרת, ביום ב', בשעה 800 ביום א' בשעה בבוקר החלו לרוקן את המכל המלא, והמשיכו עד שהתרוקן. 800 לפניכם שני סרטוטים: האחד מתאר את מילוי המכל, והשני מתאר את התרוקנות המכל. 800 900 1000 1100 1200 1300 30 25 20 15 10 5 כמות המים (בליטרים) הזמן (בשעות) 1 סרטוט מס' 800 900 1000 1100 1200 1300 30 25 20 15 10 5 כמות המים (בליטרים) הזמן (בשעות) 2 סרטוט מס' . א איזה מבין שני הסרטוטים מתאים לתהליך המילוי של המכל? ואיזה מתאים לתהליך ההתרוקנות של המכל? הסבירו את תשובתכם. . ב מהי הקיבולת של המכל? . ג בין אילו שעות עלתה כמות המים במכל ביום א'? . ד בין אילו שעות ירדה כמות המים במכל ביום ב' ? 70 7 0 התשלום החודשי למנוי בחברה סלולרית מורכב מתשלום קבוע, שכולל חבילה ובה מספר מוגבל של דקות. עבור כל דקת שיחה נוספת מעבר לדקות הכלולות בחבילה משלם המנוי תעריף אחיד לדקת שיחה, בנוסף לתשלום הקבוע. איזה גרף מבין הגרפים הבאים מתאים לתשלום שעל המנוי לשלם, אם צרך דקות מעבר לאלו הכלולות בחבילה? הסבירו. ג. ב. א. דקות (שיחות) תשלום בשקלים דקות (שיחות) תשלום בשקלים דקות (שיחות) תשלום בשקלים

-43כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 71 7 1 מכונית יצאה מתל-אביב לכיוון חיפה. לאחר שנסעה פרק זמן מסוים עצרה למנוחה, ולאחר מכן המשיכה בנסיעתה עד חיפה. כאשר הגיעה המכונית לחיפה, נעצרה לפרק זמן מסוים, ואחר-כך חזרה לתל-אביב בלי שעשתה עצירות בדרך. אחד מהגרפים הבאים מתאר את תנועת המכונית. הזמן (בשעות) המרחק מתל-אביב (בק"מ) 1500 הזמן (בשעות) המרחק מתל-אביב (בק"מ) 1300 הזמן (בשעות) המרחק מתל-אביב (בק"מ) 1400 1 ' סרטוט מס 2 ' סרטוט מס 3 ' סרטוט מס באיזו שעה חזרה המכונית לתל-אביב? נמקו את תשובתכם. הסבר דני יצא לטיול במדבר יהודה, שבו עמקים וגבעות. הוא הלך מנקודה א' לנקודה ב', המשיך לנקודה ג', ובסיום הטיול הגיע לנקודה ד'. אנו רואים שבמסלול הליכתו מנקודה א' לנקודה ב' נאלץ דני לרדת; מנקודה ב' לנקודה ג' היה מסלול הליכתו בעלייה; ומנקודה ג' עד לנקודה ד' היה מסלול הליכתו שוב בירידה. כעת נתאר לעצמנו, שבמערכת הצירים מסורטט גרף של פונקציה, הזהה למסלול הליכתו של דני. במקרה זה ניתן לומר כי: א': הפונקציה יורדת. → במסלול ב' ב': הפונקציה עולה. → במסלול ג' ג': הפונקציה יורדת. → במסלול ד' שימו לב: השתמשנו במושגים "עולה" ו"יורדת" כאשר כיוון התנועה של דני לאורך כל המסלול היה משמאל לימין. עיקרון זה חשוב בלימודי המתמטיקה, שכן עלייה וירידה של פונקציה נקבעים בתנועה משמאל לימין לאורך גרף הפונקציה. --- →--- →--- →--- →--- →--- →- - - →--- →--- →--- א ד ג ב x y --- →--- →-- - →--- →--- →--- →- - - →--- →--- →--- א ד ג ב

-45כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 73 7 3 לפניכם גרפים של פונקציות. רשמו (אם אפשר) לגבי כל אחת מהן את התחום שבו הפונקציה עולה/יורדת/קבועה. x y A B C א. x y K P T ב. x y A K L ג. x y T C D ד. ה. x y A B x y K A P T ו. x y A B C ז. ח. x y C E ט. י. x y A C ED B F G x y A B C D

-53כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 84 8 4 לפניכם גרף של פונקציה, ועליו מסומנות מספר נקודות. . א האם הפונקציה עולה או יורדת? הסבירו את תשובתכם. . ב האם קצב ההשתנות של הפונקציה אחיד או לא אחיד? הסבירו את תשובתכם. (הדרכה: במידת הצורך בנו טבלת ערכים.) 85 8 5 .y = 2x + 5 נתונה הפונקציה . א העתיקו את הטבלה למחברתכם, והשלימו אותה. 3 2 1 0 -1 x y . ב קבעו אם הפונקציה עולה או יורדת. . ג בנו את גרף הפונקציה. . ד האם קצב ההשתנות של הפונקציה אחיד? הסבירו. 86 8 6 .y =  -x + 7 נתונה הפונקציה . א העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו אותה. 5 4 3 2 1 x y . ב קבעו אם הפונקציה עולה או יורדת. . ג קבעו אם קצב ההשתנות של הפונקציה אחיד או לא אחיד (ללא בנייה של גרף הפונקציה). 87 8 7 .y = ​x​ 2​נתונה הפונקציה . א העתיקו את הטבלה למחברתכם, והשלימו אותה. 6 5 4 3 2 1 x y . ב חיובי.x קבעו אם הפונקציה עולה או יורדת לכל . ג קבעו אם קצב ההשתנות של הפונקציה אחיד או לא אחיד (ללא בנייה של גרף הפונקציה). 88 8 8 .y = ​x​ 2​+ 1 נתונה הפונקציה . א העתיקו את הטבלה למחברתכם, והשלימו אותה. 3 2 1 0 -1 -2 -3 x y . ב קבעו אם קצב ההשתנות של הפונקציה אחיד או לא אחיד (ללא בנייה של גרף הפונקציה). x y A B C D

-55כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 90 9 0 .y = 2x + 1 א. נתונה הפונקציה (((1 העתיקו את הטבלה למחברתכם, והשלימו אותה. 4 3 0 -2 x y (((2 סמנו במערכת צירים את הנקודות שקיבלתם בסעיף הקודם, העבירו דרכן קו, וציינו אם קצב השינוי של הפונקציה אחיד או לא אחיד. . ב .y = 5 – x נתונה הפונקציה (((1 העתיקו את הטבלה למחברתכם, והשלימו אותה. 4 0 -1 -3 x y ((( 2 סמנו במערכת צירים את הנקודות שקיבלתם בסעיף הקודם, העבירו דרכן קו, וציינו אם קצב השינוי של הפונקציה אחיד או לא אחיד. . ג .y = 1 – x2 נתונה הפונקציה (((1 העתיקו את הטבלה למחברתכם, והשלימו אותה. 3 1 0 -3 x y (((2 סמנו במערכת צירים את הנקודות שקיבלתם בסעיף הקודם, העבירו דרכן קו, וציינו אם קצב השינוי של הפונקציה אחיד או לא אחיד. 91 9 1 . על כל אחד מהגרפים מסומנות שלושקצב השתנות אחידלפניכם גרפים של פונקציות בעלות שלה לא ידוע.yשלה ידוע, ושיעור ה-xנקודות, ששיעוריהן ידועים; ונקודה אחת, ששיעור ה- הלא-ידוע.yהשתמשו במדרגות שסורטטו, ומצאו את שיעור ה- א x y A(1,3) B(2,5) C(4,9) D(5,y) ב B(5,12) x y A(4,15) T(7,6) P(8,y) ג x y D(2,y) A(1,16) K(-1,8) B(-2,4) ד x y A(-3,18) B(-2,16) R(3,6) P(4,y)

-67כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות תשובות - פונקציות 1 1 . .3; יצחק - רח' תפוז4; דוד - רח' אגס1; יעקב - רח' אגס6; משה - רח' תאנה3 . א) גבי - רח' גפןI ב) כן, יעקב ודוד. ג) כן, יצחק וגבי. ק"ג.50 ס"מ, משקל: 155 א) דוד - גובה: .Ⅱ ק"ג.70 ס"מ, משקל: 160 משה - גובה: ק"ג.60 ס"מ, משקל: 165 יצחק - גובה: ק"ג.70 ס"מ, משקל: 170 יעקב - גובה: ק"ג.75 ס"מ, משקל: 175 יואב - גובה: ק"ג.80 ס"מ, משקל: 175 גבי - גובה: ב) כן, משה ויעקב. ג) כן, יואב וגבי. 2 2 . E (4, –3) , B (–5, 2) , T (–2, 2) , P (8, 5) , A (4, 4) , O (0, 0) . א)I M (–6, –6) , R (–7, –2) , G (2, –6) ) ב רביע ראשון. P רביע ראשון, A ראשית הצירים, O רביע שלישי. M רביע רביעי, G רביע רביעי, E רביע שני. B רביע שני, T רביע שלישי, R ) ג חיובי.yחיובי ושיעור ה-x) ברביע הראשון: שיעור ה- 1( חיובי.yשלילי ושיעור ה-x) ברביע השני: שיעור ה- 2( שלילי.yשלילי ושיעור ה-x) ברביע השלישי: שיעור ה- 3( שלילי.yחיובי ושיעור ה-x) ברביע הרביעי: שיעור ה- 4( II I I ,A (0, 7) , C (0, 4) , F (5, 0) , D (2, 0) , O (0, 0) א) B (0, –4) , K (0, –2) , T (–7, 0) , H (–4, 0) ) ב .0, והוא שווה ל-xשיעור ה- ) ג שלה הוא אפס.xלא ד) ה- ) ה שלה הוא אפס.yז) ה- ו) לא .0, והוא שווה ל-yשיעור ה- 3 3 . x y A C G D E TP K B . Ⅱ x y -6 -7 -5 -4 -3 -2 -1 -8 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C M P N K L G F H R D I E O .I 4 4 . y- ו) ציר ה x- ג) רביע שני ד) רביע רביעי ה) ציר ה x- א) רביע רביעי ב) ציר ה י) רביע שלישי y- ז) רביע שלישי ח) ראשית הצירים ט) ציר ה

-68כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות יא) רביע ראשון יב) רביע שלישי 5 5 . א) רביע ראשון ב) רביע שלישי ג) רביע רביעי ד) רביע שני ה) רביע רביעי ו) רביע שלישי ז) רביע ראשון ח) רביע שני ט) רביע רביעי י) רביע שני יא) רביע ראשון יב) רביע שלישי 6 6 . (7,17) 7 7 . K ) ח T ) ז A ) ו G ) ה P ) ד N ) ג B ) ב E ) א 8 8 . S (1, –12.5) , E (2.9, –13.7) , T (4, –11) , A (1.5, 27) K (–2.5, 28) , G (–1.4, 15.2) , N (–1.8, –10.23) 9 9 . ב) + א ) ג יח' אורך 10 ) ד יח' אורך 8 ) ה יח' שטח 40 .(3, –2) הם E שיעורי הנקודה 10 1 0 א) ) ב יח' שטח 24 שווה-שוקיים - ∆ABC 11 1 1 א) ) ב יח' שטח 63 ) ג יח' אורך 32 מלבןABCD 12 1 2 א) שני מלבנים: A (–5, –3) , B (–5, 7) , C (1, 7) , D (1, –3) :I אפשרות x y T E P K x y B A C x y D C B A

-69כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות A (–5, –3) , B (–5, 7) , C (–11, 7) , D (–11, –3) :II אפשרות ) ב יח' אורך. 32 ) ג יח' שטח. 60 13 1 3 מלבנים העונים לדרישות הללו, וצלעותיהם מקבילות לצירים, למשל:8 יש A (–4, 3) , B (–4, 7) , C (2, 7) , D (2, 3) בנוסף יש אינסוף מלבנים העונים לדרישות הללו, וצלעותיהם אינן מקבילות לצירים. 14 1 4 D (–2, 2) א) קיימת אפשרות אחת: ) ב יח' שטח. 40 ) ג וכו'. D (5, 2) , D (2, 2) יש אינסוף אפשרויות, למשל: 15 1 5 .D (10, –4) א) קיימת אפשרות אחת: ) ב N (4, –4) ) ג יח' שטח 42 16 1 6 א-ב) יח' שטח. 163 השטח הוא 17 1 7 .-2השווה ל- x- ד) שיעור ה 6 ג) D(-2,-5) ,C(6,-5) ,B(6,4) ,A(-2,4) א) .Ⅰ .-5השווה ל- y- ז) שיעור ה 4 ו) .5השווה ל- y- . ב) שיעור ה3השווה ל- x- א) שיעור ה .Ⅱ 18 1 8 B(-6,5) ג) B(4,-5) ב) B(3,2) א) 19 1 9 C(-3,3) ,A(4,1) ב) C(2,-2) ,A(–3,5) א) 20 2 0 C(-1,3) ,A(-5,-5) ג) C(2,-3) ,A(-3,4) ב) C(-2,-4) ,A(3,2) א) C(2,5) ,A(5,-6) ד) 21 2 1 7 – 2 = 5 ב) שונים.y, שיעורי ה-4זהים ושווים ל- xא) שיעורי ה- .I ) ג 4 – 2 = 2 ד) שונים.x, שיעורי ה-7זהים ושווים ל- yשיעורי ה- 17.5 ג) 5 ב) 7 א) .22 35 ג) 5 ב) 7 א) .Ⅱ 23 2 3 12 ה ב) (3,5) ,(7,2) א) 24 2 4 א) .Ⅰ x y C D B A K E

-70כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ) ב ריבועים9 ) ג ריבועים יותר מאשר במבנה שלפניו.2 בכל מבנה בסדרה יש ) ד המקום של המבנה בסדרה 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 מספר הריבועים במבנה 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 ) ה 2n – 1 ו ) ריבועים11 בסדרה יש6במקום ה- ) ז 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 מקומו של המבנה בסדרה מספר הריבועים במבנה ב) לציון הטמפרטורה. א) לציון השעות. .Ⅱ ) ג .+2˚ בבוקר היתה הטמפרטורה8:00 בשעה ) ד .+5˚ בבוקר היתה הטמפרטורה9:00 בשעה ) ה .– 4˚ בבוקר היתה הטמפרטורה11:00 בשעה ) ו 14:00 ז) בשעה 0˚ ) ח .–2˚ , והטמפרטורה היתה12:00ו- 10:00 בשעות: ) ט 14:00 , 9:00 , 8:00 בשעות: ) י 12:00 , 11:00 , 10:00 בשעות: 25 2 5 1630 ג) 1830 ליטרים ב) 20 א) השעה 1900 1830 1800 1630 1530 1430 1330 1200 1100 1000 כמות המים במכל 30 60 40 0 10 20 90 70 50 80 ד) 1830 – 1900, 1330 – 1630, 1000 – 1100 ה) תהליך ההתרוקנות: 1630 – 1830, 1100 – 1330 תהליך המילוי: 26 2 6 ק״מ5 (3) ק״מ40 (2) ק״מ10 (1) א) 1330 ק״מ ד)50 ,1330 ג) 1430 (3) 1100 (2) 1000 (1) ב) 1700 ק״מ ו)15 המרחק של הרוכב מירושלים היה1530 ה) בשעה

-71כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 27 2 7 פיתות ג) יום רביעי ד) ביום שישי ה) ביום שלישי 35 פיתות ב) 45 א) פיתות ז) ביום ראשון ח) ביום שלישי וביום רביעי 30 ו) ביום שני: 28 2 8 שקלים60 א) ) ב שקלים90 ג) מספר הפריטים שרוכש המשתתף 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 התשלום עבור הסדנה (כולל רכישת הפריטים) 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 ) ד 10n + 50 ) ה 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 מספר הפריטים שנרכשו התשלום הכולל בשקלים 29 2 9 15 , 25 , 35 א) ב) מקום האיבר בסדרה 8 7 6 5 4 3 2 1 האיבר בסדרה 85 75 65 55 45 35 25 15 ) ג 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 מקום האיבר בסדרה האיבר בסדרה

-72כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ) ד .205 , מקבלים10n + 5 בביטויn = 20 כן, כי כאשר מציבים ) ה .315 ולא 305 , מקבלים10n + 5 בביטוי n = 30 לא, כי כאשר מציבים 30 3 0 (8, 1600) א) ) ב מקומו של האיבר בסדרה 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 האיבר בסדרה 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 ) ג (20, 4000) ) ד (n, 200n) ) ה .(11, 2200) או (12, 2400) לא; התיקון הוא 31 3 1 13:30 ב) 5:00 . א)I ) ג .13:30 עד שעה 5:00 שעות, משעה8.5 ) ד ק"מ.0 הוא13:30 כן, כי המרחק מהבסיס בשעה ) ה 20. בין השעות הללו מרחק החיילים מהבסיס היה קבוע ושווה ל-8:30ל- 7:30 כן, שעה בין ק"מ. ו ) ק"מ.14 . ח)13:30 עד 8:30שעות, מ-5 ז) .7:30 עד 5:00שעות, מ-2.5 ) ט .x = 12.5ו- x = 5.5 הםxשיעורי ה-y = 4 , כי כאשר12:30 ובשעה 5:30 בשעה י ) ק"מ.32 ק"מ. בסך-הכול16 :12:30-8:30 ק"מ; ובין השעות16 : 7:30-5:30 בין השעות )א י ק"מ.40 ק"מ. בסך-הכול20 ק"מ; חזור20 הלוך 32 3 2 ק״מ520 (4) ק״מ640 (3) ק״מ80 (2) ק״מ360 (1) א) 830 (4) 1100 (3) 1200 (2) 900 (1) ב) ק״מ520 (4) ק״מ240 (3) ק״מ480 (2) ק״מ160 (1) ג) 33 3 3 ק״מ18 ג) 1730 ב) 1000 א) ק״מ14 (4) ק״מ10 (3) ק״מ10 (2) ק״מ4 (1) ד) 1630 (4) 1030 (3) 1600 (2) 1130 (1) ה) ק״מ8 (4) ק״מ4 (3) ק״מ8 (2) ק״מ6 (1) ו) שעות3 י) 1530 ט) 1230 שעות ח)7.5 ז) 34 3 4 600 700 800 900 1000 1100 1200 600 500 400 300 200 100 המרחק מהתחנה ההתחלתית השעה אתרוג ערבה ורד סיגלית נרקיס כלנית

-73כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 35 3 5 א) שעות4 ג) ב) שעתיים ק"מ480 שעות ה)6 ד) ק"מ960 ז) ק"מ480 ו) 1200 ,730 ק"מ ט)180 ח) ק"מ300 יא) ק"מ240 י) 36 3 6 א) (x) אורך צלע המשולש 6 5 4 3 2 1 היקף המשולש 18 15 12 9 6 3 ) ב 3 1 2 3 4 5 6 6 9 12 15 18 21 אורך צלע המשולש היקף המשולש ) ג 3x ) ד 4.5 ) ה 8.25 כן, ו ) לא, כי אורך צלע המשולש צריך להיות מספר חיובי. ) ז לא, כי אורך צלע המשולש צריך להיות מספר חיובי. ) ח 3 1 2 3 4 5 6 6 9 12 15 18 21 אורך צלע המשולש היקף המשולש השעה המרחק בק"מ 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 60 120 180 240 300 360 420 480

-74כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 37 3 7 א) למשל: כמות האורז (בק"ג) 8 7 6 5 4 3 2 1 עלות האורז (בשקלים) 40 35 30 25 20 15 10 5 ) ב סרטוט ) ג 5x ) ד 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 15 20 25 30 35 40 כמות האורז עלות האורז 38 3 8 א) כמות התפוזים (בק"ג) 6.5 3.5 6 5 2 המחיר (בשקלים) 26 14 24 20 8 ) ב שקלים.4 ) ג 4x ) ד שקלים21.6 ) ה ק"ג.3.8 39 3 9 א) הזמן שחלף מרגע פתיחת הברזים 10.5 10 7 3 2 1 כמות המים במאגר בליטרים 125 150 300 500 550 600 ) ב ליטרים בשעה. 50 ) ג 650 – 50x ) ד ליטרים 187.5 ) ה שעות13 ו ) דקות).30שעות ו-6שעות (6.5 40 4 0 א) ) למשל: 1( כמות הדלק (בליטרים) 6 5 4 3 2 1 העלות (בדולרים) 18 15 12 9 6 3

-75כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות כמות הדלק בליטרים העלות 3 1 2 3 4 5 6 7 8 6 9 12 15 18 21 24 )2( ) ב 3x + 2 )1( (((2 למשל: כמות הדלק (בליטרים) 6 5 4 3 2 1 העלות (בדולרים) 20 17 14 11 8 5 (((3 כמות הדלק בליטרים העלות 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 41 4 1 3 . א) Ⅰ ) ב .11°Cהיתה הטמפרטורה1300 , בשעה11 . ג) +3°Cהיתה הטמפרטורה800 בשעה ) ד .-2°Cהיתה הטמפרטורה0100 ; בשעה-2 ) ה .12°Cהיתה הטמפרטורה הגבוהה ביותר ושווה ל-1400 ; בשעה12 ו ) .-3°Cהיתה הטמפרטורה הנמוכה ביותר ושווה ל-0200 ; בשעה2 ) ז יחיד בלבד. y מתאיםx לא; לערך מסוים של .5 ,–2.5 , –4 ד) למשל: 1 ג) 3 ב) –1 . א) Ⅱ (0 , –2) ז) (3, 0) , (–2, 0) , (–6, 0) ו) 2 , –1.5 , –7 ה)

-76כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות III II –1 ג) 5 ב) 2 א) ד) xערכי ה- –5 –3 4 2 –4 ערכי הפונקציה –4 –2 5 3 –3 42 4 2 ק"מ.120 מרחקו של האופנוען מנקודת הזינוק היה1600 ; בשעה120 א) ) ב ק"מ.105 מרחקו של האופנוען מנקודת הזינוק היה1800 ; בשעה105 ) ג ק"מ מנקודת הזינוק: בהלוך120 ; האופנוען היה במרחק שלx = 17.5 , x = 16 .1730 , ובחזור בשעה1600 בשעה ) ד ק"מ מנקודת הזינוק105 ; האופנוען היה במרחק שלx = 18 , x = 15.5 .1800 ובשעה 1530 בשעה ) ה ק"מ מנקודת הזינוק90 ; האופנוען היה במרחק18.5 ,(15ו- 13 (כולל 15ל- 13 כל הערכים בין הוא נח.1500ל- 1300 , ובין השעות1830 ובשעה 1500ל- 1300 בין השעות ו ) ; האופנוען היה(20.5ו- 19.5 (כולל 20.5ל- 19.5 , כל הערכים בין12.75 ,1245 ובשעה 1230ל- 1930 ק"מ מנקודת הזינוק בין השעות60 במרחק הוא נח.2030ל- 1930 ובין השעות ) ז , ומרחקו מנקודת הזינוק1700ל- 1630 ; האופנוען נח בין השעות17ל- 16.5 כן, בין ק"מ.135 היה 43 4 3 )0 ,0( ) ו –5 ה) 2 ד) –4 , 3 ג) –3 , 2 , 4 ב) 6 א) .44 א) 6 5 4 3 -1​  1  _  4 ​,2 ,6 0.2 -2.5 -4 ,4 -5 x 4 5 6 5 4 3 5 6 8 y ) ב .)-2ו- -3 (כולל -2ל- -3 בין x , וכל ערכיx = 5 ,x = 3 ) ג .)1ו- -1 (כולל 1ל- -1 בין x , וכל ערכיx = 7 45 4 5 x 3 -3 -6.5,0,5 -4 -5.5,-2 -7.5,2,4.5 y 4 -2 1 -2 -1 3 א) ) ב 4 ) ג .–2 ), ערך הפונקציה הוא–3ו- –5 (כולל –3ל- –5 ביןx ערכי ) ד .4 , ערך הפונקציה הגדול ביותר הוא1 ערך הפונקציה הקטן ביותר הוא ) ה .2 , ערך הפונקציה הגדול ביותר הוא0 ערך הפונקציה הקטן ביותר הוא ו ) –6 , –1 , 6 46 4 6 x 6 5 3 2 0 -1 -4 y 7 6 4 3 1 0 -3 . א) Ⅰ ) ב ג) (3) x y

-77כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות x y ג) 1 0 -1 -2 x -2 1 4 7 y . א) Ⅱ 3 ב) א) דוגמה לניסוח: . Ⅲ y = x + 8 . ב)8נתונה פונקציה, המתאימה לכל מספר את המספר הגדול ממנו ב- -1 -1 -2 -3 -2 -3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 y x ג) 47 4 7 y = x – 5 ב) x 10 8.3 5 2.5 0 -1 y 5 3.3 0 -2.5 -5 -6 א) x y ג) 48 4 8 y = x + 4 א) x y ג) x 1 -1 -4 -5 -7 y 5 3 0 -1 -3 ב)

-78כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 49 4 9 y = 2x א) x y ג) x 4 1.5 0 -1 -3 y 8 3 0 -2 -6 ב) .50 א) 3 1 0 -4 x 1 -1 -2 -6 y 3 ב) 4 ג) .y, זו נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-–2 ד) 51 5 1 (0, 0) ה) 1 ד) 5 ג) ב) .2 , והערך הקטן ביותר הוא8 ו) הערך הגדול ביותר הוא .52 א) x 4.25 2 -1 -2 -3 ב) y 6.25 4 1 0 -1 ) ג (–2, 0) , (0, 2) ) ד )–3ו- 3 (כולל 3ל- –3 בין x y x y x y

-79כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 53 5 3 ב) 0 (1) א) 4 (2) –2.25 (3) 3 (4) ) ג )1.5ו- 0 (לא כולל 1.5ל- 0 בין 54 5 4 y את המספר x , המתאימה לכל מספרy = f(x) א) דוגמה לניסוח: נתונה הפונקציה .2ב- x המתקבל על-ידי חילוק המספר ) ב =y x 2 55 5 5 0 ג) (0, 0) ב) y = 10x א) 56 5 6 (–6 , –2) , (3, 1) , (0, 0) ב) =y x 3 א) .57 א) E D C B A 2 1 0 -1 -2 x 6 3 0 -3 -6 y 40 ד) –60 ג) y =3x ) ב .58 א) E D C B A x -6 -4 -2 0 2 y -2 0 2 4 6 44 ד) 29 ג) y =x+4 ב) 59 5 9 20 ב) y = 4x א) ) ג 15 יחידות אורך. ד) 20יחידות אורך, שווה היקפו ל- 5 אם אורך צלע הריבוע הוא ) ה יחידות אורך. 15יחידות אורך, שווה אורך צלעו ל- 60 אם היקף הריבוע הוא 60 6 0 24 ב) y = 6x א) ) ג בקבוקי מיץ תפוזים.24 ארגזים, ובהם יש בסך-הכול4 רשת הסופרמרקטים הזמינה ) ד 20 ) ה ארגזים.20 בקבוקי מיץ תפוזים, כלומר120 רשת הסופרמרקטים הזמינה בסך-הכול ו ) , אך לפי תנאי התרגיל אין לתשובה זו משמעות, מכיוון שמספר הארגזים -48 לא יכול להיות שלילי, וגם מספר הבקבוקים לא יכול להיות שלילי. x y

-80כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ) ז לא, מכיוון שמספר הארגזים לא יכול להיות שלילי. ) ח לא, מכיוון שמספר הארגזים לא יכול להיות לא שלם. ) ט סרטוט 61 6 1 y = 2x + 25 א) ) ב שקלים.275 דקות בחודש ושילם125 ; בסך-הכול דיבר הלקוח275 ) ג דקות.200 שקלים. בחודש זה הוא דיבר425 ; התשלום החודשי של הלקוח הוא200 ב) כן ג) כן, כי מספרים נגדיים - ריבועיהם שווים. .62 א) 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 9 4 1 0 1 4 9 y .(3,9)ו- (-3,9) למשל: .2.5​ 2​= 6.25​ ד) כן, כי .2.5​ 2  ​=​(-2.5)​ 2​ה) כן, כי , הנקודה נמצאת על גרף(-2.5)​ 2​= 6.25​ ) ו x y הפונקציה. .63 א) 3 2 1 0 -1 -2 -3 x .64 א) 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 5 0 -3 -4 -3 0 5 y 16 21 24 25 24 21 16 y ) ב 45 ) ג , ניתן להסיק מסקנה זו לפי סעיף ב'.–7 ) ד יש אינסוף תשובות. כל שני מספרים , יתנו אתx נגדיים, המשמשים כערך של .)x = 0(פרט ל- y אותו הערך של למשל: y, ערך ה-x = –10ו- x = 10 עבור .96 הוא הואy, ערך ה-x = –8ו- x = 8 עבור וכו'. 60 כן ) ב ) ג .–5, 5 כן ) ד ) ה , כי בפונקציה זו מספרים6 ,x נגדיים, המשמשים כערך של .y נותנים את אותו הערך של 65 6 5 4 ב) y = ​x​ 2​ א) ) ג 7 יחידות שטח. ד) 4יחידות אורך, שווה שטחו ל- 2 אם אורך צלע הריבוע הוא ) ה יחידות אורך. 7יחידות שטח, שווה אורך צלעו ל- 49 אם שטח הריבוע הוא ו ) ; אך לפי תנאי התרגיל אין לתשובה זו משמעות, מכיוון שאורך צלע הריבוע לא יכול להיות שלילי.9 ) ז לא ) ח סרטוט.

-81כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות .66 .I ) א 3 2 1 − − 1 2 1 3 1 2 1 3 − − 1 2 1 3 1 2 1 3 0 − − 2 1 3 1 2 1 3 − − 1 2 1 3 1 2 1 3 –1 –2 –3 x − − 1 2 1 3 1 2 1 3 − − 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 3 לא מוגדר –3 –2 –1 − − 1 2 1 3 1 2 1 3 − − 1 2 1 3 1 2 1 3 y ב) 4 2 1 0 -1 -3 x 3 לא מוגדר -6 -3 -2 −11 5 y ) ג .0 המכנה שווה ל-x = 6 , כי עבור6 II I I x = 6 )3( x = 2 )2( x = 0 )1( ) א 10 ד) –3 ג) )3( ) ב 9 )3( 0 )2( 4 )1( ) ה . יש תשובות רבות, נציג כאן רק חלק מהן. III = − = + = + = − . y y y y 1 x 1 1 2x 8 3 x 10 2 x 2 5 )4( = − = + = + = − . y y y y 1 x 1 1 2x 8 3 x 10 2 x 2 5 )3( = − = + = + = − . y y y y 1 x 1 1 2x 8 3 x 10 2 x 2 5 )2( = − = + = + = − . y y y y 1 x 1 1 2x 8 3 x 10 2 x 2 5 )1( 67 6 7 , קבועה.1300–1200 )3( , עלתה.1200–1000 )2( 1000 )1( .I 1500 )5( , ירדה.1500–1300 )4( . א) Ⅱ A B C D E x –2 –1 0 1 3 y –1 0 1 2 4 ) ב )2( ) ג )1( III II א) T P K S N x –1 0 1 2 3 y 4 3 2 1 0 )1( ) ג )3( ) ב IVIV ) א R G Q F M x –3 –1 0 3 5 y 3 3 3 3 3 (3) ג) (2) ב) VV . ) גרף ב' 4( ) גרף א' 3( ) גרף א' 2( ) גרף ב' 1( 68 6 8 א) עולה ב) קבוע ג) עולה ד) קבוע ה) יורד ו) קבוע ז) יורד ח) עולה ט) יורד 69 6 9 - התרוקנות (הפונקציה יורדת) 1 - מילוי (הפונקציה עולה); סרטוט מס 2 א) סרטוט מס' 1200-800 ד) ביום ב' - 1000–800 ליטרים ג) ביום א' - 25 ב) 70 7 0 מתאים לשאלה.2 , כי סרטוט מס'1300 .71 גרף ג'

-82כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 72 7 2 א) עולה ב) יורד ג) קבוע ד) עולה ה) קבוע 73 7 3 KP ; יורדת:PT ב) עולה: AB ; יורדת:BC א) עולה: ) ג CD ; יורדת:TC ד) עולה: KL ; יורדת:AK עולה: ) ה AP ; יורדת:PT , KA : ו) עולה AB : עולה ) ז CE : ח) יורדת BC ; קבועה:AB עולה: ) ט CD , AB ; יורדת:BC עולה: י ) DE , GB ; קבועה:CD ; יורדת:EF , BC , AG עולה: 74 7 4 PK ב) KS , TP . א) Ⅱ 75 7 5 PN , EK ב) NT , KP . א) Ⅱ 76 7 6 CD ג) BC ב) AB א) 77 7 7 .D לנקודה C ; בין הנקודה T לנקודה P א) בין הנקודה .D , מימין לנקודה C לנקודה T , בין הנקודה P ב) משמאל לנקודה 5 ד) קטן מ- 6 ג) גדול מ- 78 7 8 ההסבר לתשובה מסתמך על התכונה: • .y- גורמת להגדלת ערכי ה x- כאשר הפונקציה עולה, הגדלת ערכי ה • .y- גורמת להקטנת ערכי ה x- כאשר הפונקציה יורדת, הגדלת ערכי ה • .y לא משנה את הערך של x- כאשר הפונקציה קבועה, השינוי בערך ה .5ב) קטן מ- .5. א) גדול מ- I .3. ב) קטן מ-3. א) גדול מ- II .-7. ב) שווה ל--7. א) שווה ל- III 79 7 9 .(2 < x < 5) 5ל- 2 שביןx תחומי עלייה: ערכי .)x < 2 אוx > 5( 5או גדולים מ-2קטנים מ-x תחומי ירידה: ערכי 80 8 0 .)6אך קטן מ-2גדול מ- x( 2 < x < 6 א) ) ב .)2קטן מ-x או6גדול מ- x( x < 2 אוx > 6 ) ג (–1, –3) ז) (6, –3) ו) (9, 3) ה) (2, 3) ד) (8, 0), (4, 0), (0, 0) 81 8 1 . א)I הזמן בדקות 8 7 6 5 4 3 2 1 0 כמות המים במכל 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ) ב )3( ) ג אחיד ) ד ליטרים 5x )3( ליטרים 100 )2( ליטרים 50 )1( ) ה y = 5x ) ו (2) II I I ליטרים בדקה 4 א) ב) הזמן בדקות 9 8 4 2 כמות המים במכל 36 32 16 8

-83כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות ) ג ) ד המילים שנמחקו: יורדת ו- לא אחיד. III II ): א) 1( x –1 0 1 2 3 y –20 0 20 40 60 יח' 20ב) עולה ג) כן, ב- ): א) 2( x –1 0 1 2 3 y –5 0 10 30 60 ב) עולה ג) לא 82 8 2 . א) Ⅰ D C B A 4 3 2 1 x 10 7 4 1 y יח'. 3 ב- y- יח' גורמת להגדלת ערך ה 1 ב- x- ) בפונקציה הנתונה הגדלת ערך ה 1( ) ב ) הפונקציה עולה. 2( ) קצב ההשתנות של הפונקציה אחיד. 3( . א) Ⅱ R T N K 4 3 2 1 x 3 5 7 9 y יח'. 2 ב- y- יח' גורמת להגדלת ערך ה 1 ב- x- ) בפונקציה הנתונה הגדלת ערך ה 1( ) ב ) הפונקציה יורדת. 2( ) קצב ההשתנות של הפונקציה אחיד. 3( 83 8 3 א) 4 3 2 1 x 9 4 1 ​  1  __  2​ y ) ב .y- גורמת להגדלת ערכי ה x- עולה, כי הגדלת ערכי ה ) ג .y- ביחידה אחת גורם לשינוי בקצב לא אחיד של ערכי ה x- לא אחיד, כי השינוי בערכי ה 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 כמות המים (בליטרים) הזמן (בדקות)

-84כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 84 8 4 .y- גורמת להקטנת ערכי ה x- א) יורדת, כי הגדלת ערכי ה ) ב .y- ביחידה אחת גורם לשינוי בקצב לא אחיד של ערכי ה x- לא אחיד, כי השינוי בערכי ה 85 8 5 ד) כן x y ב) עולה ג) 3 2 1 0 -1 x 11 9 7 5 3 y א) 86 8 6 ב) יורדת 5 4 3 2 1 x 2 3 4 5 6 y א) ג)  אחיד 87 8 7 ב) עולה 6 5 4 3 2 1 x 36 25 16 9 4 1 y א) ג) לא אחיד 88 8 8 ב) לא אחיד 3 2 1 0 –1 –2 –3 x 10 5 2 1 2 5 10 y א) 89 8 9 ב) לא אחיד 4 3 2 1 0 –1 –2 x –16 –9 –4 –1 0 –1 –4 y א) 90 9 0 4 3 0 –2 x 9 7 1 –3 y )1( ) א קצב ההשתנות אחיד. )2( )1( ) ב קצב ההשתנות אחיד. )2( )1( ג) קצב ההשתנות לא אחיד. )2( 91 9 1 6 ו) 17 ה) 4 ד) 20 ג) 3 ב) 11 א) 92 9 2 .1200ו- 1100 . ב) עלתה ג) בשעות10°c. א) מכל ב'; בכל שעה טמפרטורת הנוזל ירדה ב- Ⅰ 4 0 –1 –3 x 1 5 6 8 y 3 1 0 –3 x –8 0 1 –8 y

-85כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות .1300 , בשעה0°c . ו)1300ל- 1100 ד) מכל ג' ה) בין ו) לא אחיד ה) אחיד ג) לא אחיד ד) אחיד . א) אחיד ב) לא אחיד Ⅱ 93 9 3 גרף ג' 94 9 4 גרף א' 95 9 5 3 ד) מס' 4 ג) מס' 1 ב) מס' 2 א) מס' 96 9 6 השעה (בשעות) 14 13 12 11 10 אחוז הלחות 30 25 20 15 10 א) 50% ג) x y 35 30 25 20 15 10 5 1000 1100 1200 1300 1400 ב) 97 9 7 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 הטמפרטורה )°c- (ב הזמן (בדקות) ב) 5°c א) 25°c ג) דקות7 ד) 98 9 8 3 גרף 99 9 9 גרף ב' 100 1 0 בהתחלה יירד גובה המים מהר, ואחר-כך לאט. (1) א) בהתחלה יירד גובה המים לאט, אחר-כך מהר, ואז שוב לאט. (2) בהתחלה יירד גובה המים לאט, ואחר-כך מהר. (3) ירידה בקצב קבוע. (4) (IV) - (3) , (III) - (2) , (II) - (1) ב) אינו מתאים, כי הוא צריך להיות גרף יורד - ולא עולה, כלומר: (I) גרף 101 1 0 - הקשר בין מספר הפרסומות להוצאות עבור פרסום. I .1 - הקשר בין מספר הפרסומות להכנסות מכרטיסים. II ש"ח.5000. הרווח יהיה כ- 2 ), וניתן לחישוב בעזרת2000) להוצאות (7000הרווח מבוטא באמצעות הפער בין ההכנסות (

-86כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות .20 הקטע האנכי בין שני הגרפים, כאשר מספר הפרסומות הוא .7000 - 2000 = 5000 3 3 . א. לא נכון. ש"ח.2000אם לא יהיו פרסומות, ההכנסות הצפויות ממכירת כרטיסים הן כ- . ב נכון. ככל שיש יותר פרסומות, כך גדלות ההכנסות ממכירת כרטיסים. אפשר לראות כי גרף ההכנסות עולה. . ג לא נכון. הרווח המיועד למסיבת הסיום קטן, כי ההכנסות גדלות40למשל: לקראת הפרסומת ה- במידה פחותה מהתוצאות. . ד נכון. אינה תורמת לרווח, כי ההכנסות בסביבת השידור הזה גדלות במידה40הפרסומת ה- פחותה מההוצאות. 4 4 . פרסומות מתקבל הרווח המקסימלי. 30 עבור אפשר לאמוד את הרווח במקומות שונים בגרף באמצעות אורכי הקטעים האנכיים שבין שני (ראו 30 הגרפים. הקטע הארוך ביותר בין שני הגרפים נמדד כאשר מספר הפרסומות הוא .)5 סקיצה שמאלית בתשובה 5 5 . הגרף האמצעי, ב, מתאים לתיאור הרווח בהתאם למספר הפרסומות. הקטעים האנכיים בסקיצה השמאלית שלמטה מתארים את הרווחים השונים. אם נצמיד את הקצה התחתון של כל קטע לציר האופקי, יתארו ראשי הקטעים את השתנות הרווח (ראו סקיצה ימנית למטה). מתוך התבוננות בהשתנות זו מתברר, שהרווח קטֵן עבור מספר קטן של פרסומות. עם הגדלת מספר הפרסומות הוא גדֵל, ולבסוף הוא שוב קטֵן. שני הגרפים א' ו-ג' מתארים עלייה רצופה ברווח, ולכן אינם מתאימים. 40 מספר הפרסומות סכום באלפי שקלים 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 15 20 25 30 35 40 מספר הפרסומות הרווח באלפי שקלים 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 15 20 25 30 35 102 1 0 שקלים48 )3( שקלים20 )2( שקלים16 )1( ) . א Ⅰ ) ב מס' הק"ג של העגבניות 1.5 10 7.5 4.5 5 3 התשלום בשקלים 12 80 60 36 40 24 ) ג y = 8x

Made with FlippingBook

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=