עבודת קיץ ז' - חלק ב' - רמה מצומצמת

-117- כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות .1 + 2 + 3 + ... + 80 + 81 + ... + 90 סכום הסדרה הוא: 0 משמאל ל- .81 + 82 + ... + 90 לכן הסכום הכולל הוא: ) –80 + 80 = 0 ... , –2 + 2 = 0 , –1 + 1 = 0 (כי כך: 81 + 82 + ... + 90 ניתן לחשב את הסכום: 81 + 82 + 83 + ... + 88 + 89 + 90 = (81 + 90) · 5 = 171 · 5 = 855 II I I . 0 שימו לב! כל רביעייה של מספרים, סכומה שווה ל- + + + + + + + + 1 ... 1209 2 – 3 – 4 5 0 6 – 7 – 8 9 0 10 – 11 – 12 13 0 רביעיות 302 מחוברים, כלומר יש 1208 מחוברים. ללא האיבר הראשון יש 1209 בסך-הכול יש 1 + 302 · 0 = 1 , ולכן הסכום של כל המספרים הללו הוא: 0 . סכום כל רביעייה הוא     1208 4 III II –1 , -3 , -5 , -7 , -9 , ... א) סדרה ראשונה: לאיבר הקודם לו. –2 כל איבר מתקבל על-ידי חיבור המספר –1 , –3 , –9 , –27 , –51 , ... סדרה שנייה: . 3 כל איבר מתקבל על-ידי הכפלת האיבר הקודם לו ב- –1 , –3 , –4 , –7 , –11 , ... סדרה שלישית: החל באיבר השלישי כל איבר הוא סכום שני האיברים שלפניו. ) ב סדרה ראשונה: . a – 2 אזי האיבר הבא אחריו הוא a אם האיבר הוא סדרה שנייה: . 3a אזי האיבר הבא אחריו הוא a אם האיבר הוא סדרה שלישית: . c = a + b אזי האיבר הבא אחריהם הוא b ו - a אם שני האיברים הסמוכים הם IVIV 4 – 5n א) ) ב –5 n–1 מספר הזוגות סכום כל זוג