376 © כל הזכויות שמורות – יצחק שלו & אתי עוזרי – מתמטיקה לכיתה ז' – חלק א' – אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים .54 נתון כלי בצורת קובייה, שאורך מקצועה הוא . 6 ס"מ מלאו במים עד חצי מהגובה של הכלי (איור .)1 לתוך הכלי הכניסו קובייה קטנה (איור )2 וגובה המים עלה עד ל- 3 4 מהגובה של הכלי. מהו הנפח של הקובייה הגדולה? מהו הנפח של הקובייה הקטנה? .55 בית דפוס מעוניין לארוז ספרים שממדיהם (בס"מ) הם: 1.5×20×20 . א. אם הספרים ייארזו בקופסה שממדיה (בס"מ) הם: 20 × 21.5 × 60 , מהו המספר הגדול ביותר של ספרים שניתן לארוז בקופסה אחת? ב. ( 1 ) כמה אפשרויות יש אם רוצים לארוז 4 ספרים באריזה בצורת תיבה? 2( ) מצאו את שטח הפנים של כל אריזה. הסבר ודוגמה פתורה מצאו את אורך המקצוע של קובייה שנפחה 64 סמ"ק. פתרון: נפח קובייה מתקבל כאשר מעלים בחזקת 3 את אורך המקצוע שלה. הפעולה ההפוכה להעלאה בחזקה שלישית נקראת הוצאת שורש שלישי (או שורש מסדר שלישי). כדי למצוא את אורך המקצוע של הקובייה, נחשב את השורש השלישי של 64 , כלומר נמצא את המספר שהעלאתו בחזקה שלישית שווה ל- 64 . רושמים זאת כך: √64 3 =4 . תשובה : אורך המקצוע של הקובייה הוא . 4 ס"מ איור 2 איור 1 הידעתם? אַרְכִימֶדֶס ( 212-287 לפנה"ס) היה מתמטיקאי, פיזיקאי, פילוסוף, מהנדס, ממציא ואסטרונום, שנחשב לגדול המתמטיקאים ואחד המדענים המובילים של העת העתיקה . הוא תיאר את החוק הראשון של ההידרוסטטיקה (הידוע כחוק ארכימדס ( : כאשר גוף מוכנס לנוזל, הנוזל מפעיל עליו כוח ציפה כלפי מעלה . כוח הציפה הפועל על גוף שווה למשקל הנוזל שדחק הגוף . כאשר גוף שקוע כולו בנוזל, הוא תופס מקום ולכן דוחק את הנוזל שהיה באותו מקום. לכן נפח הנוזל שנדחק שווה לנפח הגוף. שימו לב! בדוגמה הוסבר הצורך ב הוצאת שורש שלישי למציאת אורך מקצוע קובייה כשנתון נפחה. בהקשר של קוביות, נעסוק בהוצאת ש ורש השלישי של מספר חיובי ויתקבל מספר חיובי, למשל: √8 3 =2 . ניתן גם להוציא שורש שלישי מהמספר 0 ויתקבל אפס: √0 3 =0 . ניתן גם להוציא שורש שלישי מ מספר שלילי ויתקבל מספר שלילי: √−8 3 =−2 .
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=