208 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © היקף ושטח של צורות גיאומטריות מורכבות היקף ושטח של צורות בפרק זה יוצג אוסף של מצבים בחיי היום יום, שבהם נדרש חישוב מספרי או אלגברי של ממלבנים, משולשים ומעגלים או מחלקים של הצורות האלו, בהינתן כל הממדים או גיאומטריות המורכבות נתונים הדרושים. בדוגמאות אלו ייעשה שימוש בתכונות של הצורות הגיאומטריות, בנוסחאות הדרושות לחישוב היקף ושטח הצורה, במשפט פיתגורס ובהמרת יחידות. .228 התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ' דוגמה פתורה עיגול. 3 4 לפניכם צילום של בריכה שצורתה מלבן ו- הצלע הקצרה של החלק המלבני שווה באורכה לקוטר העיגול. מקוטר העיגול. 2 הצלע הארוכה של המלבן גדולה פי . א מ׳, ובטאו באמצעותו את היקף הבריכה. x סמנו את רדיוס העיגול ב- . ב .x מ'. מצאו את 29.43 היקף הבריכה הוא . ג מצאו את שטח הבריכה. . ד עיגול. 3 4 בתוך החלק העגול של הבריכה בנו אזור ישיבה מבטון שצורתו ס"מ. מה שטחו? 40 עומק המושב הוא פתרון: . א מ׳. נתון שהצלע הקצרה של המלבן שווה x נסמן את רדיוס העיגול ב- מקוטר 2 באורכה לקוטר העיגול, והצלע הארוכה של המלבן גדולה פי מ׳, x מעגל שרדיוסו 3 4 העיגול. לכן היקף הבריכה מורכב מ- מ׳. 4x מ׳, ו- 2x וממלבן שממדיו הם: לחישוב ההיקף של הבריכה נצטרך לחסר מהיקף המלבן את שני הרדיוסים, המופיעים בסרטוט בקווים מקווקוים. היקף הבריכה הוא: P x x x x x x = ⋅ ⋅ + ⋅ + − = ⋅ ⋅ + 3 4 3 2 2 2 2 4 2 10 π π ( ) ) מ׳. 1.5πx + 10x תשובה: היקף הבריכה הוא ( . ב מ', ונקבל: 29.43 מ'. נשווה את הביטוי שקיבלנו בסעיף א' ל- 29.43 נתון שהיקף הבריכה הוא 1.5 ∙ π ∙ x + 10x = 29.43 4.71x + 10x = 29.43 14.71x = 29.43 / : 14.71 x = מ' 2 .x = מ' 2 תשובה: x x
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=