236 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © נספח א׳ (כולל שברים ונעלם במכנה). משוואות ממעלה ראשונה וממעלה שנייה עם נעלם אחדבנספח זה נחזור על פתרון על מה נחזור? ✔ משוואות ממעלה ראשונה. ✔ משוואות ממעלה שנייה. .253 התשובות לתרגילים בנספח זה – בעמ' .א משוואות ממעלה ראשונה תזכורת המספר (או קבוצת המספרים), שכאשר מציבים אותו (או אותם) במקום הנעלם, מתקבל שוויון פתרון המשוואה: מספרי בין שני אגפי המשוואה. ✔ ), אין 0 הוא מספר כלשהו השונה מ– a (כאשר 0 ∙ x = a , כלומר 0 = a אם בפתרון המשוואה מתקבל השוויון למשוואה פתרון. ✔ הוא פתרון של המשוואה, x , אזי כל ערך של 0 ∙ x = 0 , כלומר 0 = 0 אם בפתרון המשוואה מתקבל השוויון ולכן למשוואה יש אינסוף פתרונות. ✔ שלא ניתן להציבם בהן, מכיוון שאז יתקבל ביטוי x במשוואות, שבהן מופיע נעלם במכנה, ייתכנו ערכים של חסר משמעות. ערכים אלה אינם שייכים לתחום ההצבה של המשוואה. דוגמאות פתורות פתרו את המשוואות הבאות. . א 3(x – 2) – 2(3x – 1) = 14 3x – 6 – 6x + 2 = 14 –3x – 4 = 14 / + 4 –3x – 4 + 4 = 14 + 4 –3x = 18 / : (–3) x = –6 בדיקה: במשוואה המקורית. x = –6 נציב 3(–6 – 2) – 2(3 (–6) – 1) ?= 14 14 = 14 התקבל שוויון, ולכן הפתרון נכון. . ב (x + 8)2 – x(x + 4) = 10 0 בשתי דרכים: (x + 8)2 ניתן לפתוח את הסוגריים • לפי חוק הפילוג המורחב: (x + 8)2 = (x + 8)(x + 8) = x2 + 8x + 8x + 64 = x2 + 16x + 64 • לפי נוסחת הכפל: (x + 8)2 = x2 + 2 ∙ x ∙ 8 + 82 = x2 + 16x + 64 ולכן פתרון המשוואה הוא: x2 + 16x + 64 – x2 – 4x = 100 12x + 64 = 100 / –64 12x + 64 – 64 = 100 – 64 12x = 36 / :12 x = 3 במשוואה המקורית. x = 3 בדיקה: נציב (3 + 8)2 – 3(3 + 4) ?= 100 100 = 100 התקבל שוויון, ולכן הפתרון נכון.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=