אשכול מדעים וחברה יח״ל 3 רמת 4576 מספר אישור: 11.6.23 אושר בתאריך:
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © אשכול מדעים וחברה 4576 מספר אישור: 11.6.23 תאריך:
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הקדמה 3 הספר "מתמטיקה לכיתה י' – חלק א' – אשכול מדעים וחברה" מתאים לתכנית הלימודים החדשה ברמת יח"ל. ספר זה הוא הראשון מתוך שלושה ספרים, ועוסק בתכנים מתמטיים בהקשרים של תופעות מתחומי המדעים והחברה. מה מיוחד בספר? • . המשימה נלמדת בכיתה ומהווה כלי עזר מצוין כל יחידה מתחילה במשימת פתיחה המסומנת בלפתיחת הנושא הנלמד. • כל יחידה מכילה פרקי לימוד, וכל פרק מכיל סעיפי לימוד. • ברקע האפור שבכל פרק משולבים תזכורות, דוגמאות פתורות, הסברים והערות, כדי לאפשר הוראה יעילה ונוחה. • הספר מכיל תרגול רב. • ברוב המקרים התשובות המצורפות לתרגילים הן גם "מסבירי דרך", ולא רק תשובות סופיות. • בסוף הספר יש שלושה נספחים בנושאים שנלמדו בחטיבת הביניים, והנדרשים לצורך לימוד הנושאים בספר זה. מדריך למורה הספר מלווה במדריך למורה. בנוסף לרציונל הפדגוגי מופיעים בו פתרונות מפורטים של חלק מהשאלות, וכן הצעות לדרכי הוראה והמחשה. תודתנו נתונה לטלי רואש, ד"ר תמרה אבישר-זלדיס, ניצה פיינרו ורתם פרוידנברג, שהשתתפו בכתיבת חומרי הלמידה שבספר. תקוותנו שספר זה יסייע למורים בעבודתם ויוביל את התלמידים להצלחה. יצחק שלו & אתי עוזרי
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מקרא משימת פתיחה, בדרך כלל בתחילת לימוד יחידה. המשימה תילמד בכיתה בהדרכת המורה. שאלה לדיון בכיתה – בקבוצות או בשיח כיתתי, בהדרכת המורה. שאלת חשיבה – שאלה בדרגת חשיבה גבוהה לפתרון בכיתה או בבית לפי שיקול דעת המורה. , יש להוריד לטלפון אפליקציה לקריאת הקוד. סריקת הקוד מקשרת QR שאלה, שבה מופיע קוד ליישומון, סרטון או מידע נוסף. ברוב השאלות לא מופיע מידע הנחוץ לפתרון השאלה עצמה, אלא מידע נוסף הקשור לנושא השאלה, המאפשר העשרה, השוואה או תרגול.
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תוכן העניינים 1. ................................................................................................ אשכול מדעים וחברה –פתיח 2. .......................................................................... יחידה ראשונה – הסקת מסקנות ממידע קריאת מידע מייצוג ויזואלי ובניית הייצוג הוויזואלי . א 3 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ סוגי משתנים . ב 6 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� גרפים רציפים . ג 15 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� גרפים לא שגרתיים . ד 18 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� דיאגרמת עמודות . ה 26 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� דיאגרמת עיגול . ו 33 ������������������������������������������������������������������������������������������������������� בניית ייצוגים ויזואליים קריאת מידע משני ייצוגים ויזואליים או יותר . א 39 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� שני גרפים או יותר . ב 45 �������������������������������������������������������������������������������������������� שתי דיאגרמות עמודות או יותר . ג 49 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� שתי דיאגרמות עיגול . ד 53 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� תרגול משולב 61...................................................................................... ייצוג אלגברי של נתונים – שינוי נושא הנוסחה 65........................................................................................................................................... תשובות 73....................................... יחידה שנייה – ייצוגים סטטיסטיים שונים ומעבר ביניהם קריאת מידע מנתונים המוצגים באופן מספרי . א 74 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ טבלת שכיחויות . ב 79 ��������������������������������������������������������������������������������������������� נתונים המוצגים בצורת רשימה . ג 82 ������������������������������������������������������������������������������������������������������� טבלת שכיחויות יחסיות מעבר בין ייצוג הנתונים בטבלה לייצוגים ויזואליים ולהפך . א 89 ������������������������������������������������������������������ מעבר מדיאגרמת עמודות לטבלת שכיחויות ולהפך . ב 93 ���������������������������������������������������������� מעבר מדיאגרמת עיגול לטבלת שכיחויות יחסיות ולהפך . ג 97 ��������������������������������������������������������������������������� מעבר מגרף נקודות לטבלת שכיחויות ולהפך . ד 101��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� תרגול משולב 105......................................................................................................................................... תשובות
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 112................................................................ יחידה שלישית – סטטיסטיקה –מדדי מרכז מדדי מרכז (ממוצע, חציון ושכיח) . א 113������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ממוצע . ב 120�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� חציון . ג 128�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� שכיח . ד 133���������������������������������������������������������������������������������������������������������� תרגול משולב ומסכם מדדי המרכז – שינוי בערכי המשתנה (אחד או יותר) . א 137����������������������������������������������������������������������������������������������������������� תכונות מדדי המרכז . ב 141������������������������������������������������������������������������������������ ) שינוי בערכי המשתנה (אחד או יותר תוספת של משתנה (אחד או יותר) או איחוד קבוצות (שתיים או יותר) . א 149���������������������������������������������������������������������������������������� ) תוספת של משתנה (אחד או יותר . ב 154������������������������������������������������������� איחוד של שתי קבוצות או יותר ושימוש בממוצע משוקלל 162................................................................... שימוש במדדי המרכז לצורך השוואה בין קבוצות משתנים 169......................................................................................................................................... תשובות 177.................................................................................................. יחידה רביעית – הסתברות הסתברות של מאורעות חד - שלביים . א 178��������������������������������������������������������������������������������������������������������� הסתברות לפי לפלאס . ב 191�������������������������������������������������������������������������������������������������� הסתברות באמצעות טבלה . ג 197��������������������������������������������������������������������������������������������� הסתברות – תרגילים מיוחדים 201.................................................................................................. הסתברות של מאורעות דו - שלביים 214......................................................................................................................................... תשובות 220................................................................... יחידה חמישית – סטטיסטיקה והסתברות 233......................................................................................................................................... תשובות נספחים 236........................................................ נספח א׳ - משוואות ממעלה ראשונה וממעלה שנייה עם נעלם אחד 241............................................................................................................................ נספח ב׳ - אחוזים 245.................................................................................................... נספח ג׳ - מערכת צירים ופונקציות 253......................................................................................................................................... תשובות
2 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © יחידה ראשונה הסקת מסקנות ממידע ביחידה זו נעסוק בקריאה ועיבוד של מידע המוצג בייצוגים שונים של מידע: מילולי, אלגברי, ויזואלי. נחזור ונעמיק בייצוגים הוויזואליים השונים של מידע, שנלמדו בחטיבת הביניים, והם: דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עיגול וגרף. נכיר סוגים של משתנים (כמותי, איכותי, בדיד ורציף), ונעסוק בהבדל בין הייצוגים הוויזואליים השונים. משימת פתיחה לפניכם סרטוט, המתאר את המכירות של תנורי אפייה בעיר מסוימת. . א האם במהלך השנים היתה מגמת עלייה בכמות תנורי האפייה שנמכרו? אם כן, כיצד בא הדבר לידי ביטוי? . ב איזה סרטוט מתאים, לדעתכם, למכירת תנורי אפייה בשנים שתוארו בסרטוט המקורי? Ⅰ 2000 2001 2002 27% 40% 33% Ⅱ 2000 2001 2002 33% 34% 33% . ג לסרטוט המקורי הוסיפו מידע גם לגבי כמות המקררים שנמכרה באותן השנים. האם גם כאן קיימת מגמת עלייה בכמות המקררים שנמכרו? אם כן, כיצד בא הדבר לידי ביטוי? . ד באיזו שנה ישתוו המכירות של המקררים ותנורי האפייה, אם מגמת שנים לאחר מכן? 5 המכירות נמשכה במשך . ה ?2000 לעומת 2002 בכמה אחוזים גדלו המכירות של המקררים בשנת .65 התשובה למשימת הפתיחה - בעמ׳ 2002 2001 2000 מספר המוצרים 10 60 50 30 40 40 50 60 20 השנה 70 2002 2001 2000 מספר המוצרים מקררים תנורי אפייה 10 60 50 30 40 15 40 30 50 45 60 20 70 השנה
11 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 9 מאפה הוצא מהמקפיא והוכנס לתנור אפייה כדי לחממו. לפניכם גרף המתאר את חום המאפה מרגע הכנסתו לתנור ועד לשלב שבו הוא נאכל. . א מה היתה טמפרטורת המאפה דקות של חימום? 2 לאחר . ב לאחר כמה דקות הגיעה לראשונה ?100° טמפרטורת המאפה ל- . ג במשך כמה דקות שמר המאפה ?100° על טמפרטורה של . ד בשלב מסוים הועלתה .120° טמפרטורת התנור ל- ?120° כמה דקות חלפו מהכנסת המאפה לתנור ועד שהטמפרטורה שלו הגיעה ל- . ה באיזו טמפרטורה (בערך) היה המאפה בשעה שנאכל? ו . בין אילו דקות הגרף עולה/יורד/קבוע? . ז מה ההפרש בין הטמפרטורה המקסימלית לטמפרטורה המינימלית של המאפה? . 10 לפניכם גרף, המתאר את כמות המים שבמכל לפי הזמן שחלף מתחילת זרימת המים. . א 10 מהי כמות המים במכל דקות מתחילת זרימת המים? . ב באילו זמנים היו במכל ליטרים ? 425 בדיוק . ג מה היתה הכמות המקסימלית של המים במכל? . ד בין אילו דקות ירדה כמות המים במכל? . ה האם היה המכל ריק לפני הזרמת המים? ו . לפי הגרף, האם המכל התרוקן? . ז בין אילו דקות לא היה שינוי בכמות המים במכל? . ח בין אילו דקות התמלא המכל בקצב הגבוה ביותר? מהו? . ט ?26 לעומת כמות המים בדקה ה- 28 בכמה אחוזים קטנה כמות המים בדקה הי . האם ניתן לדעת מהגרף מהו נפח המכל? נמקו. (1) ( 2) הציעו שאלה, שאת התשובה עבורה לא ניתן לקרוא מהגרף. הזמן בדקות הטמפטורה במעלות צלזיוס 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 40 20 60 80 100 120 140 הזמן בדקות כמות המים בליטרים 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
17 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 18 בדיאגרמה שלפניכם מתוארת כמות הפרחים שנמכרו במהלך חודש. הפרחים היו מסוגים שונים: סחלב, טוליפ, חרצית, גרניום ופטוניה. . א כמה פרחי פטוניה נמכרו בחודש זה? . ב רשמו נכון/לא נכון ונמקו. ( 1) מכמות פרחי הטוליפ שנמכרה. 500 כמות פרחי החרצית שנמכרה גדולה ב- ( 2) מכמות פרחי הסחלב שנמכרה. 50% כמות פרחי הטוליפ שנמכרה היא ( 3) מכמות פרחי החרצית שנמכרה. 25% כמות פרחי הגרניום גדולה ב- . ג איזה פרח היה הכי מבוקש בחודש זה? . ד פרחים? 500 אילו סוגי פרחים נמכרו בכמות הגדולה מ- . ה כמה פרחים נמכרו בסך הכול בחודש זה? . 19 הגרף שלפניכם מתאר מינון של תרופה הניתנת לפי גיל החולה. . א אילו משתנים מייצגים הצירים? . ב מה המינון (כמה טיפות) של התרופה שצריך לקחת ילד בן שנתיים? תינוק בן חצי שנה? . ג ?7 מה המינון של התרופה שצריכה לקחת ילדה בת . ד טיפות? 5 מאיזה גיל המינון של התרופה גדול מ- . ה מהי הקפיצה הגדולה ביותר במינון התרופה? ובאיזה גיל יש קפיצה זו? ו . טיפות. האם כמות זו תספיק לטיפול 10 בבקבוק התרופה נשארו ?6 ו- 4 בשני ילדים בני . ז ?3 מהמינון בגיל 4 המינון הוא פי 12 האם בגיל . ח איזה מינון של התרופה לא קיים בגרף? . 20 יצרן מזון לכלבים פרסם את משקל המזון הנדרש לכלב בהתאם למשקלו. . א ק"ג? מה 14 מה משקל המזון שיש להאכיל בו כלב שמשקלו ק״ג? 5 (בערך) משקל המזון שיש להאכיל בו כלב שמשקלו . ב מהו טווח המשקלים של כלבים שמאכילים אותם גרם מזון? 190 גרם מזון? ב- 150 ב- . ג 190 מהם משקלי הכלבים שמאכילים אותם בפחות מ- גרם מזון? . ד האם אריזה של חצי ק"ג תספיק להאכלת שלושה כלבים ק"ג? 12.5 שמשקלם . ה בכמה אחוזים גדול משקל המזון, שמאכילים בו כלב שמשקלו ק"ג? 6 ק"ג, ממשקל המזון, שמאכילים בו כלב שמשקלו 9 200 100 400 300 600 500 700 900 800 1000 סחלב טוליפ חרצית גרניום פטוניה שמות הפרחים כמות הפרחים הגיל (בשנים) מספר הטיפות 1 1 3 5 7 10 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 20 130 10 120 40 150 30 140 60 170 50 160 90 190 80 70 180 110 200 100 3 5 7 9 11 14 16 2 4 6 8 10 12 13 15 0 17 משקל הכלב (ק״ג) משקל מזון לכלב (גרם)
22 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 27 בדיאגרמה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הספרים, שקראו תלמידי כיתה מסוימת בחופשת הפסח. . א כמה תלמידים קראו: ( 1) ספרים? 3 ( 2) ספרים 5 ( 3) ספרים? 2 יותר מ- ( 4) ספרים? 4 פחות מ- . ב מהו מספר הספרים ששכיחותו מקסימלית? . ג מהם מספרי הספרים ששכיחותם שווה? . ד מה מספר התלמידים בכיתה? . ה ספרים מתוך כלל 2 מהו אחוז התלמידים שקראו התלמידים בכיתה? . 28 הדיאגרמה שלפניכם מתארת את מספר התלמידים בבית ספר מסוים, שהתנדבו בקהילה בין החודשים ספטמבר עד ינואר בשנה מסוימת. . א כמה תלמידים התנדבו בחודש: ( 1) ינואר? ( 2) נובמבר? ( 3) ספטמבר ואוקטובר ביחד? ( 4) נובמבר ודצמבר ביחד? . ב תלמידים? 500 באילו חודשים התנדבו פחות מ- . ג ידוע שבכל חודש התנדבו תלמידים שונים. כמה תלמידים התנדבו בסך הכול בחודשים ספטמבר-ינואר? . ד בין אילו חודשים סמוכים היתה העלייה הגדולה ביותר במספר המתנדבים? מה היה ההפרש בין מספר המתנדבים בחודשים הללו? . ה בכמה אחוזים קטן מספר המתנדבים בחודש נובמבר ממספר המתנדבים בחודש ינואר? . 29 בדיאגרמה שלפניכם מוצגת הכמות (באלפים) של טלפונים סלולריים מסוג מסוים, שנמכרו במדינה מסוימת .2020-2016 בין השנים . א ?2016 כמה מכשירים נמכרו בשנת . ב אלף טלפונים מסוג זה? 65 באילו שנים נמכרו יותר מ- . ג האם במהלך השנים כמות המכירות עלתה/ירדה/לא השתנתה? הסבירו. . ד ?2020 ל- 2019 או בין 2019 ל- 2018 היכן ההפרש במספר המכשירים שנמכרו גדול יותר: בין 3 4 1 0 מספר התלמידים מספר הספרים 1 6 9 5 8 3 11 12 0 4 2 7 10 2 6 5 ינואר דצמבר נובמבר אוקטובר ספטמבר מספר המתנדבים החודש 49 227 472 656 697 2019 2020 2016 2017 2018 הכמות באלפים השנה 50.1 63.1 83.5 115 147.5
42 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 55 רון ואלעד יצאו למסע רכיבה על אופניים. הם יצאו מאותה נקודת מוצא ורכבו לאורך אותו המסלול. אלעד יצא לדרך שעה אחרי שרון יצא. שבסרטוט מתארים את אורך הדרך שעברו רון ואלעד II ו- I גרפים (בקילומטרים) לפי זמן הרכיבה של כל אחד מהם במסלול. . א איזה גרף מתאר את הרכיבה של רון? ואיזה גרף מתאר את הרכיבה של אלעד? . ב מה היה המרחק של אלעד מנקודת המוצא לאחר שעה? . ג ק"מ 30 כמה שעות לאחר שיצא לדרך היה רון במרחק של מנקודת המוצא? . ד מה היה המרחק בין רון ואלעד שעתיים לאחר שרון יצא לדרך? . ה האם רון ואלעד נפגשו במהלך הרכיבה? אם כן, מהו המרחק בין נקודת המפגש שלהם לבין נקודת המוצא? אם לא, נמקו. ו . באיזו מהירות רכב אלעד? . 56 בדקה, ואת חומר ב' מחממים במהירות 4° . את חומר א' מחממים במהירות של 20° מחממים שני חומרים עד ל- בדקה. במהלך החימום של שני החומרים היה פרק זמן שבו נשמר החומר בחום קבוע. 2° של שלפניכם מתארים את הטמפרטורה של כל חומר מתחילת החימום לפי הזמן שחלף. 2 ומס' 1 הגרפים מס' הזמן (בדקות) הטמפטורה (במעלות צלזיוס) 5 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314 1 מס׳ 2 מס׳ . א , מתאים לחומר א'? 2 או מס' 1 איזה גרף, מס' . ב איזה חומר שמר על חום קבוע במשך זמן ארוך יותר? 0 1 20 10 40 30 60 50 80 70 3 5 7 9 2 4 6 8 10 x Ⅰ Ⅱ y הזמן (שעות) אורך הדרך (קילומטרים)
47 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 60 בכל שנה מתקיימת תחרות אתלטיקה חשובה, שאליה מגיעים ספורטאים מכל בתי הספר בארץ. לפניכם דיאגרמת עמודות, המציגה את מספר הנציגים משני בתי ספר, ״דקל״ .2022-2020 ו״חרוב״, בין השנים . א ?2020 מאיזה בית ספר הגיעו יותר נציגים בשנת . ב האם מספר הנציגים מבית הספר ״חרוב״ עלה או ירד עם השנים? . ג נציגים לתחרות? 4 באיזו שנה ומאיזה בית ספר הגיעו פחות מ- . ד כמה נציגים בסך הכול הגיעו מבית הספר ״דקל״ בכל שלוש השנים? . 61 וכמות אשלגן C בדיאגרמה שלפניכם מוצגת כמות ויטמין גרם פירות הדר שונים. 100 ב- . א ?C באיזה פרי יש הכמות הגדולה ביותר של ויטמין . ב מ"ג? 160 באילו פירות נמוכה כמות האשלגן מ- . ג מכמות ויטמין 4 באיזה פרי גדולה כמות האשלגן ביותר מפי שבו? C . ד גרם 100 יהיו בסלט פירות, המורכב מ- C כמה מ"ג ויטמין גרם אשכולית? 200 תפוז ומ- . 62 לפניכם דיאגרמה, המתארת את מספר השירים שהושמעו בכל שעה (לאחר החדשות) בשתי תחנות רדיו: תחנה א' ותחנה ב'. . א כמה שירים הושמעו בתחנה א' בין השעות ?705-800 . ב מהי המשמעות שחסרה עמודה כתומה מעל ?1005-1100 השעות . ג בין אילו שעות הושמע אותו מספר שירים בשתי התחנות? . ד כמה שירים הושמעו בסך הכול בתחנה א' בכל השעות המוצגות בדיאגרמה? . ה מתוך כלל השירים, שהושמעו בתחנה זו 1205-1300 איזה אחוז מהשירים הושמעו בתחנה א' בין השעות בשעות המוצגות? ו . לעומת מספר השירים, שהושמעו 1105-1200 בכמה אחוזים קטן מספר השירים, שהושמעו בתחנה א' בין בתחנה ב' באותן השעות? . ז שירים 5 ל- 3 בסקר שערכו בקרב המאזינים של תחנה ב' עלה, כי המאזינים מעדיפים תוכניות שיש בהן בין (כולל). בין אילו שעות משדרים בתחנה ב' תוכניות שתואמות להעדפת המאזינים? 2022 2021 2020 מספר הנציגים השנה 1 6 5 3 0 4 2 9 10 8 7 חרוב דקל קלמנטינה פומלה אשכולית תפוז לימון הכמות במ״ג הפרי 50 53 180 53 35 61 215 175 45 0 200 250 150 100 אשלגן C ויטמין 140 150 905-1000 1005-1100 1205-1300 1305-1400 1105-1200 805-900 705-800 מספר השירים השעה 1 0 4 7 6 5 3 2 תחנה ב תחנה א
51 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 66 לפניכם שתי דיאגרמות, המציגות את האופן שבו אנשים בעיר מסוימת באירופה הגיעו לעבודתם .2010 ו- 1960 בשנים . א 1960 באיזה אופן הגיעו רוב האנשים בשנת לעבודתם? . ב האם השימוש ברכב לצורך הגעה לעבודה גדל או קטן עם השנים? הציעו הסבר אפשרי. . ג האם מספר האנשים הנוסעים באוטובוס קטן או גדל עם השנים? . ד מהי דרך ההגעה לעבודה השווה באחוזים בשתי הדיאגרמות? . ה יש יותר אנשים שנוסעים בתחבורה ציבורית מאנשים שהולכים ברגל? 2010 האם בשנת . 67 בדיאגרמות הבאות מוצגות תוצאות של סקרים, שהועברו בקרב לקוחות של מסעדה ובדקו את שביעות רצונם מחוויית הביקור בה. הסקרים נערכו במשך חודש: בשנה לפני שיפוץ המסעדה ובשנה לאחר השיפוץ שלה. . א מהו אחוז הלקוחות, שציינו שהחוויה שלהם היתה "מעולה" לפני השיפוץ? ומהו אחוז הלקוחות שציינו זאת לאחר השיפוץ? . ב מהו אחוז הלקוחות, שציינו שהחוויה שלהם היתה "גרועה" או "לא טובה" לפני השיפוץ? ומהו אחוז הלקוחות שציינו זאת לאחר השיפוץ? . ג 3 האם נכון לומר, שמספר הלקוחות, שהיתה להם חוויה "משביעת רצון" לפני השיפוץ, גדול כמעט פי ממספר הלקוחות, שאמרו זאת לאחר השיפוץ? נמקו את תשובתכם. . ד האם ניתן לומר, שלאחר השיפוץ רוב הלקוחות מרוצים? נמקו. . ה לקוחות השיבו על הסקר לפני השיפוץ. 1000 לקוחות השיבו על הסקר אחרי השיפוץ, ו- 2000 ידוע כי קטן/גדול/שווההאם מספר המשיבים שציינו שהחוויה שלהם היתה "לא טובה" לפני השיפוץ הוא: בהשוואה למספר המשיבים, שציינו שהחוויה שלהם היתה "לא טובה" אחרי השיפוץ? . 68 לפניכם דיאגרמות המציגות תוצאות של סקר, שנערך בעיר מסוימת לגבי הזמן המושקע בתחומים שונים באמצעות שימוש בטאבלט ובסמארטפון. . א מהו השימוש העיקרי בכל אחד מהמכשירים? . ב איזה אחוז מהזמן המושקע בשימוש בטאבלט הוא לטובת חדשות, מוזיקה וסרטונים? 25% 13% 15% 35% 12% ברגל רכב רכבת אוטובוס אחר 15% 15% 10% 5% רכב רכבת אוטובוס אחר 55% ברגל 2010 1960 אחרי שיפוץ לפני שיפוץ טובה מעולה משביעה רצון גרועה לא טובה 14% 5% 45% 15% 21% גרועה משביעה רצון מעולה טובה לא טובה 28% 39% 17% 12% 4% 40% 5% 15% 10% 30% חדשות אחר מוזיקה וסרטונים רשתות חברתיות טאבלט משחקים 60% 5% 12% 8% 15% אחר מוזיקה וסרטונים רשתות חברתיות חדשות סמארטפון משחקים
56 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 74 באגף הרכב בחברה מסוימת ערכו רישום לגבי מספר הדוחות שקיבלו נהגי החברה. את המידע שאספו הציגו בדיאגרמת העמודות הבאה. . א האם ניתן להציג את המידע גם בדיאגרמת עיגול? נמקו. . ב איזה ייצוג ויזואלי יציג באופן הטוב ביותר את התשובות לכל אחת מהשאלות הבאות: ( 1) דוחות? 2 איזה אחוז מהנהגים בחברה קיבלו יותר מ- ( 2) כמה דוחות צברו בסך הכול כל נהגי החברה? ( 3) האם יש יותר נהגים שקיבלו דוח אחד מנהגים שלא קיבלו דוחות בכלל? ( 4) כמה נהגים בחברה? . 75 בשכבת י' הועבר סקר, ובו התבקשו התלמידים לענות על מידת הקפדתם לאכול ארוחת בוקר. את המידע שאספו הציגו בדיאגרמת עיגול. . א האם המשתנה הוא: איכותי, כמותי בדיד או כמותי רציף? . ב האם ניתן לומר, שרוב תלמידי השכבה מקפידים לאכול ארוחת בוקר במידה רבה או במידה רבה מאוד? . ג האם מתוך המידע המוצג בדיאגרמת העיגול ניתן מייצג את מספר y לבנות דיאגרמת עמודות (שבה ציר ההתלמידים)? אם כן, סרטטו. אם לא, רשמו איזה מידע נוסף יכול היה לעזור לכם לסרטט. (למידע על תזונה בריאה בגיל ההתבגרות היכנסו לאתר "אפשריבריא" של משרד הבריאות ומשרד התרבות ) והספורט: . 76 הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פרסמה את הדיאגרמה הבאה לרגל יום הקולנוע הישראלי. הדיאגרמה כוללת נתונים לגבי מספר בתי הקולנוע בישראל ולגבי כמות הכרטיסים שנמכרה בין השנים .2020-200 7 2013 2018 2014 2019 2015 2020 2012 2017 2011 2016 2010 2009 2008 2007 53 54 50 50 49 50 49 52 50 46 56 54 50 44 52 48 58 20 16 12 8 4 18 14 10 6 2 0 56 56 18.7 17.5 16.1 14.9 14.5 13.5 13.0 12.8 10.7 9.7 9.7 54 17.7 17.1 53 52 2.2 כרטיסים בתי קולנוע בתי קולנוע, מספרים מוחלטים מיליוני כרטיסים 3 4 0 1 מספר הנהגים מספר הדוחות 2 12 10 6 0 8 4 2 10% 6% 37% 33% 14% בכלל לא במידה מועטה במידה בינונית במידה רבה במידה רבה מאוד
73 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © יחידה שנייה ייצוגים סטטיסטיים שונים ומעבר ביניהם ביחידה זו נחזור על נושאים שנלמדו בחטיבת הביניים ונעמיק בהם בהקשר של תופעות מתחומי החברה והמדעים. נעסוק בקריאת מידע מתוך טבלת שכיחויות (כולל שכיחויות יחסיות), בבניית טבלת שכיחויות (מעבר מייצוג ברשימה לייצוג בטבלת שכיחויות) ומעבר מייצוג מספרי (רשימה/טבלה) לייצוג ויזואלי ולהפך. משימת פתיחה לפניכם טבלה, המפרטת את מספר החנויות השונות בקניונים ברחבי הארץ בשנה מסוימת, ממוינות לפי תחום. . א השלימו את מספרי האחוזים בטבלה (1 ) ובתוך דיאגרמת העיגול. (עגלו את האחוזים למספר שלם.) השלימו את השכיחות בראשי העמודות (2 ) שבדיאגרמת העמודות. פארם איפור אופטיקה תכשיטים נעליים בגדים 2000 12000 10000 6000 16000 8000 4000 14000 בגדים נעליים תכשיטים אופטיקה איפור פארם . ב מהו מספר החנויות המוכרות נעליים? מאיזה ייצוג עדיף לקבל מידע זה? . ג מהי השכיחות של החנויות המוכרות איפור? . ד איזו דיאגרמה מראה באופן הברור ביותר כמה חנויות יש בכל תחום? . ה איזו דיאגרמה מראה באופן הברור ביותר באיזה תחום יש המספר הקטן ביותר של חנויות? ו . מהי השכיחות היחסית של תחום הפארם? . ז איזו דיאגרמה מראה באופן הברור ביותר את חלקו היחסי של כל תחום מתוך כלל התחומים שבקניונים? .105 התשובה למשימת פתיחה - בעמ׳ התחום מספר החנויות האחוז בגדים 16000 נעליים 5300 תכשיטים 5000 אופטיקה 3000 איפור 5400 פארם 2000 סך הכול 36700 100%
89 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מעבר בין ייצוג הנתונים בטבלה לייצוגים ויזואליים ולהפך בפרק זה יוצגו מצבים מחיי היום יום בהקשר מדעי וחברתי, בהם מוצג מידע בעזרת רשימה או באמצעות ייצוגים ויזואליים שונים (גרף, דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עיגול) או באמצעות ייצוג מילולי, ויש לבנות טבלת שכיחויות או טבלת שכיחות יחסית. ולהפך: במצבים בהקשר מדעי וחברתי, שבהם מוצג מידע בעזרת טבלת שכיחויות או טבלת שכיחות יחסית, יידרש להציג את הנתונים בייצוגים ויזואליים שונים (גרף, דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עיגול). יודגשו יתרונותיו של כל אחד מהייצוגים. מה נלמד? ✔ מעבר מדיאגרמת עמודות לטבלת שכיחויות ולהפך. ✔ מעבר מדיאגרמת עיגול לטבלת שכיחויות יחסיות ולהפך. ✔ מעבר מגרף נקודות לטבלת שכיחויות ולהפך. ✔ תרגול משולב. .111-107 התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' .א מעבר מדיאגרמת עמודות לטבלת שכיחויות ולהפך בסעיף זה נתמקד במעבר בין מידע, המוצג בעזרת דיאגרמת עמודות, לבין הצגתו בעזרת טבלת שכיחויות וטבלת שכיחויות יחסיות ולהפך. יודגש היתרון של כל ייצוג. דוגמה פתורה לפניכם רשימת המקצועות שלומד יניב, ומספר השעות השבועיות שהוא לומד כל מקצוע: שעות, חינוך גופני ואזרחות – שעתיים כל מקצוע, עברית 6 שעות כל מקצוע, תיאטרון – 5 מתמטיקה ואנגלית - שעות. 4 שעות כל מקצוע, ביולוגיה – 3 ותנ"ך – . א סדרו את המידע בטבלת שכיחויות. . ב סרטטו דיאגרמת עמודות מתאימה. . ג איזה מקצוע הוא לומד הכי הרבה שעות שבועיות? היכן קל יותר לראות זאת: ברשימה, בטבלת שכיחויות או בדיאגרמת עמודות? . ד לאור פערים לימודיים הוחלט להוסיף לכיתתו של יניב שעתיים שבועיות במתמטיקה. עדכנו את דיאגרמת העמודות ואת טבלת השכיחויות. . ה לאחר השינוי כמה שעות שבועיות לומד יניב?
90 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © ו . הוסיפו לטבלה את השכיחויות היחסיות. . ז יניב אוהב ללמוד תיאטרון וחינוך גופני. איזה חלק מלימודיו מהווים שני המקצועות הללו יחד? היכן קל יותר לראות זאת: ברשימה, בטבלת שכיחויות או בדיאגרמת עמודות? פתרון: . א הנתונים ניתנו בעזרת רשימה. המשתנה מקצוע הוא משתנה איכותי, לכן אין חשיבות לסדר המקצועות בטבלה. בשורה אחת נרשום את המשתנה (המקצוע), ובשורה השנייה את השכיחות (מספר השעות): המקצוע מתמטיקה אנגלית חינוך גופני עברית תנ"ך ביולוגיה תיאטרון אזרחות מספר השעות 5 5 2 3 3 4 6 2 . ב בפרקים הקודמים למדנו לסרטט דיאגרמת עמודות. • את המידע המילולי ארגנו בטבלה בסעיף א'. • במערכת הצירים צריך להופיע כל המידע שבטבלה. הציר האופקי ייצג את המקצוע. מדובר במשתנה איכותי, לכן אין משמעות לסדר על הציר. הציר האנכי ייצג את השכיחות (מספר השעות השבועיות) ובו נסמן שנתות. • נסרטט את המלבנים, כך שגובהם יהיה שווה לשכיחותם בטבלה. . ג קל לענות על השאלה מהתבוננות בדיאגרמת העמודות. לעמודה הגבוהה ביותר יש השכיחות הגדולה ביותר. שעות שבועיות, שהוא המקצוע בעל הכי הרבה שעות שבועיות. 6 יניב לומד תיאטרון . ד בדיאגרמת העמודות נאריך את העמודה יחידות. 2 המתאימה למתמטיקה בעוד אזרחות תיאטרון ביולוגיה תנ״ך עברית חינוך גופני אנגלית מתמטיקה מספר השעות המקצוע 1 6 5 5 5 2 2 3 3 4 6 3 8 0 4 2 7 אזרחות תיאטרון ביולוגיה תנ״ך עברית חינוך גופני אנגלית מתמטיקה מספר השעות המקצוע 1 6 5 5 2 2 3 3 4 6 3 8 0 4 2 7 7
91 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © נעדכן בטבלה את מספר השעות השבועיות במתמטיקה. המקצוע מתמטיקה אנגלית חינוך גופני עברית תנ"ך ביולוגיה תיאטרון אזרחות שעות שבועיות 7 5 2 3 3 4 6 2 . ה .2+6+4+3+3+2+5+7=32 המספר הכולל של השעות השבועיות הוא סכום השכיחויות בטבלה המעודכנת: שעות שבועיות. 32 תשובה: יניב לומד ו . נוסיף לטבלה גם את שורת השכיחות היחסית וגם את טור הסיכום: המקצוע מתמטיקה אנגלית חינוך גופני עברית תנ"ך ביולוגיה תיאטרון אזרחות סך הכול מספר השעות 7 5 3 3 2 4 6 2 32 השכיחות היחסית 7 32 5 32 2 32 3 32 3 32 4 32 6 32 2 32 1 . ז . 6 32 2 32 8 32 1 4 + = = החלק היחסי, שתיאטרון וחינוך גופני מהווים מסך כל השעות, הוא: . 1 4 תשובה: קל למצוא את המידע המבוקש משורת השכיחות היחסית. החלק היחסי הוא הערות: • המעבר מדיאגרמת עמודות לטבלת שכיחויות הוא מעבר ישיר, ובו מזהים למעשה את ערכי המשתנה, המופיע בציר האופקי, ואת השכיחות של כל ערך (גובהי המלבנים בדיאגרמה) ומשבצים אותם בטבלה. • המעבר מטבלת שכיחויות לדיאגרמת עמודות מאפשר לראות את המידע באופן ויזואלי. כדי לסרטט דיאגרמת עמודות נתכנן את שמות הצירים, נסמן שנתות מתאימות, ונסרטט מלבנים בגבהים המתאימים לשכיחויות. • המעבר מדיאגרמת עמודות לטבלת שכיחויות יחסיות אינו מעבר ישיר. נצטרך לערוך חישובים, המבוססים על נתוני טבלת השכיחויות, ולבנות באמצעותם טבלת שכיחויות יחסיות. • המעבר מטבלת שכיחויות יחסיות לדיאגרמת עמודות אינו מעבר ישיר, ויש לחשב תחילה את השכיחויות. . 22 בעונת המשחקים נערכו מספר משחקי כדורגל. לפניכם דיאגרמת עמודות המתארת את תוצאות המשחקים: . א תארו את הנתונים המופיעים בדיאגרמת העמודות באמצעות טבלת שכיחויות. . ב תארו את הנתונים באמצעות טבלה של שכיחויות יחסיות. . ג שערים? 4 בכמה משחקים הובקעו . ד ?0 : 0 בכמה משחקים היתה תוצאה . ה בכמה משחקים היתה תוצאה ?1 : 0 או 0 : 1 ו . ?1 : 1 או 2 : 0 או 0 : 2 בכמה משחקים התוצאה היתה . ז שערים? באיזה ייצוג קל למצוא את התשובה? 5 באיזה חלק מהמשחקים הובקעו לפחות . ח אילו עמודות מתארות משחקים שהוכרעו בוודאות? האם ייתכנו משחקים נוספים שהוכרעו? נמקו. 7 6 5 4 3 2 1 0 מספר המשחקים מספר השערים 1 6 5 3 12 11 10 8 9 0 4 2 7
92 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 23 בדיאגרמה שלפניכם מתוארת התפלגות הילדים לפי צבע התלבושת האחידה שלבשו ביום מסוים: . א תארו את הנתונים המופיעים בדיאגרמת העמודות באמצעות טבלת שכיחויות. . ב תארו את הנתונים באמצעות טבלת שכיחויות יחסיות. . ג מהי השכיחות היחסית של התלמידים שלבשו חולצה בצבע כחול או בצבע שחור? . ד מהו צבע החולצה שלבשו הכי הרבה תלמידים? מאיזה ייצוג עדיף לקבל מידע זה? . ה איזה חלק מהתלמידים לא לבשו חולצה בצבע סגול באותו היום? . 24 ילדים מעדיפים בננה, 10 ילדים מעדיפים תפוח, 6 בדקו את הפרי המועדף בקרב קבוצת ילדים. להלן התוצאות: ילדים מעדיפים אננס. 4 ילדים מעדיפים ענבים, ו – 8 ילדים מעדיפים אפרסק, 12 . א תארו את הנתונים באמצעות טבלת שכיחויות. . ב הוסיפו לטבלת השכיחויות את השכיחויות היחסיות. . ג סרטטו דיאגרמת עמודות של התפלגות הפרי המועדף בקרב קבוצת הילדים. . ד איזה פרי הוא בעדיפות הנמוכה ביותר בקרב קבוצת הילדים? כיצד בא הדבר לידי ביטוי בטבלה ובדיאגרמת העמודות? . ה מה הפער באחוזים בין הפרי המועדף ביותר לפרי שבעדיפות הנמוכה ביותר? . 25 בדקו את מספר הילדים במשפחה ביישוב צמרת וביישוב אמירים. הדיאגרמה שלפניכם מתארת את התפלגות המשפחות לפי מספר הילדים במשפחה: . א תארו את הנתונים באמצעות טבלת שכיחויות. . ב כמה משפחות יש בכל אחד מהיישובים? . ג הוסיפו לטבלה את השכיחויות היחסיות. . ד לכמה משפחות יש אותו מספר ילדים בשני היישובים? כיצד בא הדבר לידי ביטוי בדיאגרמת העמודות? . ה ילדים בכל אחד מהיישובים? 2 לכמה משפחות יש ו . ילדים בשני היישובים יחד? 6 לכמה משפחות יש . ז באיזה ייצוג (טבלת שכיחויות או דיאגרמת עמודות) קל יותר להשוות בין מספר הילדים במשפחה בשני היישובים? הסבירו. ירוק סגול צהוב אדום שחור כחול מספר הילדים צבע החולצה 5 15 20 6 12 14 4 8 25 0 20 10 מספר הילדים במשפחה - צמרת 6 5 4 3 2 1 מספר המשפחות מספר הילדים במשפחה 4 2 12 10 18 16 0 14 8 6 מספר הילדים במשפחה - אמירים
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=