119 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א ס"מ. 3 ס"מ ו- 4 במשולש הקטן: אורכי הניצבים הם (1) אורך היתר הוא:משפט פיתגורס. לפי x נסמן את אורך היתר ב- 32 + 42 = x2 25 = x2 (הפתרון השלילי נפסל.) x = ס"מ 5 ס"מ. 10 אורך היתר הוא משפט פיתגורס ס"מ. לכן לפי 6 ס"מ ו- 8 במשולש הבינוני: אורכי הניצבים הם אורך היתרמשפט פיתגורס ס"מ. לכן לפי 7.5 ס"מ ו- 10 במשולש הגדול: אורכי הניצבים הם ס"מ. 12.5 הוא הערה: המשולשים דומים, לכן ניתן למצוא את אורך היתר גם בעזרת יחס הדמיון. ( 2) באותו משולש הוא: היתר לבין אורך 37° בת הניצב שמול הזוויתהיחס בין אורך . 75 125 . . , במשולש הגדול: 6 10 , במשולש הבינוני: 3 5 במשולש הקטן: . ב . 3 5 6 10 75 125 06 = = = . . . שלושת היחסים שווים ומתקיים: וזוויות 37° המשותף לשלושת המשולשים הוא שיש בהם שתי זוויות השוות בהתאמה: זווית משותפת בת ישרות. לכן לפי משפט דמיון (ז.ז.) המשולשים דומים. בין אורכי יחס קבועהמשולשים שונים באורכי צלעותיהם, אך מהדמיון בין שלושת המשולשים נובע שקיים כל זוג של צלעות מתאימות (קיימת פרופורציה בין אורכי הצלעות). המסקנה היא שבמשולשים דומים כגון אלה (ישרי-זווית ובעלי אותה זווית חדה) היחס בין אורך הניצב מול הזווית החדה הנתונה לבין אורך היתר הוא קבוע. נגדיר: הוא היחס בין אורך הניצב מול הזווית לבין אורך היתר.סינוס של זוויתבמשולש ישר-זווית ה .sin סימון: α ניצב מול יתר sin α = sinα= a c שימו לב! היא אחת הזוויות החדות במשולש ישר-הזווית. α הזווית α c b a
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=