48 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״ב - חלק ב׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: . א את מספר הכיסאות הסלוניים. מספריהם אינם y את מספר כיסאות המטבח, וב- x נסמן ב- • .x ≥ 0 , y ≥ 0 :שני האילוצים הראשוניםשליליים, ולכן נקבל את • מתקבל מהנתונים לגבי זמן החיתוך:האילוץ השלישי שעות לחיתוך. 1 ∙ x כיסאות מטבח דרושות x שעה לחיתוך, ולכן ל- 1 לכל כיסא מטבח דרושה שעות לחיתוך. 2 ∙ y כיסאות סלוניים דרושות y שעות לחיתוך, ולכן ל- 2 לכל כיסא סלוני דרושות .x + 2y ≤ 10 שעות לכל היותר, ולכן: 10 במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את ציוד החיתוך במשך • מתקבל מהנתונים לגבי זמן העיבוד:האילוץ הרביעי שעות לעיבוד. 2 ∙ x כיסאות מטבח דרושות x שעות לעיבוד, ולכן ל- 2 לכל כיסא מטבח דרושות שעות לעיבוד. 1 ∙ y כיסאות סלוניים דרושות y שעה לעיבוד, ולכן ל- 1 לכל כיסא סלוני דרושה .2x + y ≤ 8 שעות לכל היותר, ולכן: 8 במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את ציוד העיבוד במשך תשובה: מערכת האילוצים היא: . ב נתון שהנגרייה מעוניינת להשיג רווח מקסימלי, כלומר מטרתה להשיג רווח מקסימלי. לכן פונקציית המטרה תייצג את הרווח של הנגרייה. המידע לגבי הרווח של הנגרייה מוצג בטור השמאלי בטבלה. כיסאות מטבח הרווח שלה יהיה x שקלים עבור כל כיסא מטבח, ולכן עבור 50 הנגרייה מרוויחה שקלים. 50x כיסאות סלוניים הרווח שלה יהיה y שקלים עבור כל כיסא סלוני, ולכן עבור 200 הנגרייה מרוויחה שקלים. 200y .50x + 200y הרווח הכולל הוא: .f(x,y) = 50x + 200y תשובה: פונקציית המטרה היא: . ג נסרטט את מערכת האילוצים במערכת הצירים. • שני האילוצים הראשונים מגבילים את התחום לרביע הראשון. נמחק את התחום שאינו מתאים: x ≥ 0 y ≥ 0 x + 2y ≤ 10 2x + y ≤ 8 מספר הכיסאות הסלוניים מספר כיסאות המטבח 1 3 5 4 6 2 7 9 8 y x=0 y=0 4 6 1 3 5 2 10 7 8 9 11 x -1 -1
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=