הוכחות משפטים - 219 - ו יני פרק : ו המעגל 1 . מושגי יסוד במעגל )התרגילים בעמ' 7 , 179 .( 18) משפט שלוש נקודות, שאינן נמצאות ישר קו על אחד, קובעות מעגל אחד בלבד. נתון : נקודות F ,E ו -G אינן ישר קו על אחד . צ"ל: ניתן להעביר מעגל אחד שעובר דרך הנקודות F ,E ו- G . הוכחה: בניית עזר: נעביר את הקטעים EF ,EG ו- FG . נעלה אנכים אמצעיים LO ו - MO לקטעים FG ו - EF בהתאמה . האנכים האמצעיים נפגשים בנקודה 0 . נעביר את הקטעים GO , EO ו - FO . FO = GO )תכונת אנך אמצעי לקטע( E • F• •o E FO = EO .l.l )תכונת אנך אמצעי לקטע( G FO = GO = EO )שני גדלים, השווים לגודל שלישי, שווים ביניהם( .l.l הנקודה O נמצאת במרחקים שווים משלוש הנקודות F , E ו -G , ולכן היא יכולה לשמש כמרכז המעגל שרדיוסו EO . )להזכירכם: האנך האמצעי השלישי יעבור דרך הוא גם הנקודה 0 , שכן שלושת האנכים האמצעיים נפגשים בנקודה אחת. ( מש"ל 11 . זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים )התרגילים בעמ' 12 , 180 . ( 18) משפט לזוויות מרכזיות שוות מתאימים מיתרים שווים . נתון: O מרכז המעגל, 02 ~ = 01 ~. צ"ל: AB = DC . הוכחה: נתבונן במשולשים: LiOAB ו- LiODC . צ. AO = DO )הרדיוסים במעגל שווים( ז. 02 ~ = 1 0 ~ )נתון( צ. BO = CO )הרדיוסים במעגל שווים( .l.l LiOAB :::::: LiODC )לפי המשפט .צ. זצ. ( .l.l AB = DC )צמב"ח( מש"ל A C cs: כל הזכריות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - "גיארמטריה חישובית" - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=