יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 4-5 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י' - 19 משוואות ואי–שוויונות ממעלה שנייה (ריבועיות) y ,(a ≠ 0) ax2 + bx + c = 0 , יש להביא אותן לצורה הסטנדרטית משוואות ריבועיותכדי לפתור . = − ± − x b b 2 4ac 2a 1,2 ואז לפתור אותן באמצעות נוסחת השורשים: ניתן לפתור חלק מהמשוואות גם באמצעות אחת השיטות לפירוק לגורמים. ✔ לפישוט המשוואה ולהבאתה לצורה כללית זו יש להשתמש בכללי הפישוט ובכינוס איברים. ✔ אם המשוואה כוללת נעלם במכנה, יש לציין לפני פתרון המשוואה את תחום ההצבה, או לחלופין לפתור את המשוואה ולוודא שהתוצאה לא מאפסת שום מכנה במשוואה המקורית. ✔ ניתן לפתור משוואה ריבועית (במיוחד משוואות ריבועיות חסרות) בדרכים קצרות יותר, ללא שימוש בנוסחת השורשים. y היא מערכת משוואות הכוללת שני נעלמים, ובסופו של דבר מערכת משוואות עם שני נעלמים ממעלה שנייה מוביל פתרונה לפתרון משוואה ריבועית עם נעלם אחד. y ניתן לבצע אותן פעולות כמו בפתרון אי–שוויונות ממעלה שנייהבדומה לאי–שוויון ממעלה ראשונה, גם ב משוואות – אך בהבדל אחד: אם כופלים או מחלקים את שני אגפי האי–שוויון במספר שלילי, יש להפוך את הכיוון של סימן האי–שוויון. תרגילים )110 (התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ' משוואות ריבועיות דוגמאות פתורות פתרו את המשוואות הבאות. x2 – 36 = 0 א. .x2 נבודד את x2 = 36 x = ±6 x2 – 7x = 0 ב. נוציא את הגורם המשותף. x(x – 7) = 0 x = 0 או x – 7 = 0 x = 7 x2 – 3x – 10 = 0 ג. נקבע את המקדמים. a = 1 , b = –3 , c = –10 ניתן לפתור גם באמצעות פירוק לגורמים של טרינום. X1 2 2 3 3 4 1 10 2 1 3 7 2 5 3 7 2 3 7 2 2 , ( ) ( ) = ± − − ⋅ ⋅ − ⋅ + = = ± − = − להתרשמות גרסה
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=