מתמטיקה יצחק שלו & אתי עוזרי ט׳ מוכנות לכיתה (כולל הכנה למבחן מיצ”ב לכיתה ח’)
בספר המודפס יש 145 עמודים. כאן מוצגת הגרסה המקוצרת של הספר לצורך התרשמות ובה עמודים בודדים מהספר .
אין להעתיק או להפיץ ספר זה או קטעים ממנו בשום צורה ובשום אמצעי - אלקטרוני או מכני (לרבות צילום והקלטה), בלא אישור בכתב מהמחברים. , כל הזכויות שמורות למחברים. 2021 © 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 המפיץ: לוני כהן בע״מ 03-9522326 , 03-9518418 :׳ טל 03-9410902 , 03-9518415 : פקס 776-55 : דאנאקוד ISBN: 978-965-7210-73-4 : מסת״ב mathstar@bezeqint.net אי-מייל: www.mathstar.co.il אתרנו: www.mathstarshop.co.il החנות שלנו: יצחק שלו 077-4200154 :׳ טל 08-8676797 : פקס אתי עוזרי 09-9559222 :׳ טל 09-9555885 : פקס
ט׳ מוכנות לכיתה מתמטיקה יצחק שלו & אתי עוזרי (כולל הכנה למבחן מיצ״ב לכיתה ח') להתרשמות גרסה
הקדמה מתאימה לתוכנית הלימודים של כיתה ח׳. מוכנות לכיתה ט׳החוברת .הכנה לקראת כיתה ט׳, וגם הכנה לקראת מבחני המיצ״ב שבסוף כיתה ח׳היא יכולה לשמש חוברת זו ייחודית, שכן: . א יש בה הסברים קצרים וידידותיים בליווי דוגמאות פתורות. . ב בסוף החוברת יש מקבץ של מבחנים בסדר קושי עולה, המאפשר לילדים לבדוק את ידיעותיהם. . ג חלקים: 3 היא מורכבת מ - 1-74 ׳ חלק א׳ - עמ חלק זה מכיל הסברים ודוגמאות פתורות. התרגילים בחלק זה הם ברמה בסיסית וברמה בינונית, ויש מקום לכתיבת הפתרונות. 77-117 ׳ חלק ב׳ - עמ חלק זה מכיל תרגילים ברמה מתקדמת. לתרגילים אין מקום לכתיבת הפתרונות. 118-145 ׳ חלק ג׳ - עמ חלק זה מכיל מבדקים בסדר קושי עולה. הם מכינים את התלמידים למבחני המיצ״ב שבסוף כיתה ח׳ וגם לקראת כיתה ט׳. תודתנו נתונה לניצה פיינרו וטלי רואש שעברו על החוברת, העירו והאירו. תקוותנו שחוברת זו תסייע למורים בעבודתם ותוביל את התלמידים להצלחה בלימודי המתמטיקה. יצחק שלו & אתי עוזרי להתרשמות גרסה
תוכן העניינים חלק א׳ )פרטים בהקדמה( חלק ב׳ )פרטים בהקדמה( חלק ג׳ )מבדקים( יחס 1-6 77-79 הפונקציה הקווית 7-16 80-83 משוואות ושאלות מילוליות 17-23 84-86 טכניקה אלגברית 24-26 87-88 מערכות של שתי משוואות קוויות בשני נעלמים ושאלות מילוליות 27-31 89-91 אי-שוויונות קוויים 32-35 92-93 ערך מוחלט 36 94 אחוזים 37-40 95-96 סטטיסטיקה 41-44 97-98 הסתברות 45-47 99-101 משולשים חופפים 48-54 102-103 משולש שווה-שוקיים 55-57 104 דמיון משולשים ומצולעים 58-61 105-106 משפט פיתגורס 62-65 107-108 שימושי משפט פיתגורס במרחב 66-69 109-110 מספרים ממשיים 111 תשובות 70-74 112-117 1 מבדק מספר 118-124 2 מבדק מספר 125-131 3 מבדק מספר 132-138 4 מבדק מספר 139-145 להתרשמות גרסה
להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 1 יחס y הוא המנה של שני מספרים (גדלים או כמויות) חיוביים. יחס y יחס משמש להשוואה בין שני הגדלים. y חשוב להקפיד על קריאה נכונה של היחס. יחס קוראים משמאל לימין. . = x y a b , כלומר: b מתאים ל- y וש- ,a מתאים ל- x , פירושו ש- a : b הוא y ל- x אם היחס בין y היא פיצול של קבוצה נתונה לשתי תתי-קבוצות, כך שהיחס בין הגדלים שלהן יהיה שווה חלוקה ביחס נתון ליחס הנתון. y חלקים: 2 מתחלק ל- X , פירוש הדבר שהגודל a : b מורכב משני חלקים, והיחס ביניהם הוא X אם גודל .X מתוך b a b + ו- X מתוך a a b + y – שוויון בין יחסים.פרופורציה y מקדם הפרופורציה.לערך הקבוע של היחס קוראים y . a b c d = יוצרים פרופורציה, אם מתקיים שוויון בין יחסי המספרים a , b , c , d המספרים החיוביים y , אזי מתקיימים גם השוויונים הבאים: a b c d = אם מתקיימת הפרופורציה: a · d = b · c ג. = a c b d ב. b a d c = א. שימו לב! אם מתקיים אחד מארבע השוויונים הללו, אזי מתקיימים גם שאר השוויונים. y נתונים שני גדלים חיוביים: גודל א' וגודל ב'. ✔ כאשר גודל א' גָדֵל (קָטֵן) פי מספר מסוים, וגם גודל ב' גָדֵל (קָטֵן) יחס ישר, בין שני הגדלים מתקיים פי אותו מספר. ✔ כאשר גודל א' גָדֵל (קָטֵן) פי מספר מסוים, וגודל ב' להפך: קָטֵן (גָדֵל) יחס הפוך, בין שני הגדלים מתקיים פי אותו מספר. y הוא היחס בין גודל בסרטוט או בדגם לבין גודל במציאות. קנה מידה בקנה מידה משתמשים בתחומים שונים, כגון: מפות, תרשימים, תמונות וכו'. מסמנים את קנה המידה באופן הבא: .(a > 1) 1 : a בהקטנה יש לרשום את קנה המידה על-ידי יחס, שצורתו .a משמעותו היא שהממדים המציאותיים הוקטנו פי .)a < 1( a : 1 בהגדלה יש לרשום את קנה המידה על-ידי יחס, שצורתו .a משמעותו היא שהממדים המציאותיים הוגדלו פי יש להשתמש באותה יחידת מידה לשני המספרים המופיעים באותו קנה המידה ✔ זכרו: (בסרטוט ובמציאות). ✔ קוראים את קנה המידה (כמו יחס) משמאל לימין. להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 2 תרגילים )70 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' יחס בין מספרים דוגמה פתורה . א כדורים ירוקים. 12 כדורים אדומים ו - 8 בקופסה יש מהו היחס בין מספר הכדורים הירוקים למספר הכולל של הכדורים בקופסה? .12:20 או 12 20 תשובה: . ב .4:5 היחס בין מספר הבלונים הלבנים למספר הבלונים הצהובים הוא מהו היחס בין מספר הבלונים הצהובים למספר הכולל של הבלונים? .5:9 תשובה: 1 . .16 כפתורים בשני צבעים: אדום וכחול. מספר הכפתורים האדומים הוא 35 בצלחת יש . א היחס בין מספר הכפתורים הכחולים למספר הכפתורים האדומים הוא . ב היחס בין מספר הכפתורים האדומים למספר הכולל של הכפתורים הוא 2 . .α = 60° הן שתי זוויות צמודות. ידוע כי β ו- α הזוויות . א הוא β לזווית α היחס בין זווית . ב לסכום שתי הזוויות הוא β היחס בין זווית 3 . .4:7 היחס בין מספר הבנות בכיתה בעלות שיער פזור לבין מספר הבנות בעלות שיער אסוף הוא . א היחס בין מספר הבנות בעלות שיער אסוף למספר הבנות בעלות שיער פזור הוא . ב היחס בין מספר הבנות בעלות שיער פזור למספר הכולל של הבנות בכיתה הוא 4 . חולצות טריקו. 20 חולצות מכופתרות ו- 15 חולצות סריג, 10 דוד קנה . א היחס בין מספר החולצות המכופתרות למספר חולצות הטריקו הוא . ב היחס בין מספר חולצות הטריקו למספר כלל החולצות הוא . ג היחס בין מספר חולצות הסריג והחולצות המכופתרות למספר כלל החולצות הוא . ד היחס בין מספר חולצות הסריג למספר החולצות המכופתרות למספר חולצות הטריקו הוא להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 חלוקה ביחס נתון דוגמה פתורה גולות בשני צבעים: כתום וצהוב. 32 בקופסה יש .1:3 היחס בין מספר הגולות הכתומות למספר הגולות הצהובות הוא: חשבו את מספר הגולות הכתומות ואת מספר הגולות הצהובות שבקופסה. פתרון: דרך א׳ y . ·1 32 4 8 = , כלומר: 32 מתוך 1 1 1 3 4 + = מספר הגולות הכתומות הוא y . · 3 32 4 24 = , כלומר: 32 מתוך 3 1 3 3 4 + = מספר הגולות הצהובות הוא דרך ב׳ .3x , ולכן מספר הגולות הצהובות יהיה x- נסמן את מספר הגולות הכתומות ב .x = 8 ⇐ 4x = 32 ⇐ x + 3x = 32 .24 , ומספר הגולות הצהובות הוא 8 מספר הגולות הכתומות הוא 5 . ק״מ, חלקו בעלייה וחלקו בירידה. היחס בין אורך המסלול שבעלייה לבין אורך 48 אורך מסלול רכיבה הוא .1:5 המסלול שבירידה הוא . א אורך המסלול שבעלייה הוא . ב אורך המסלול שבירידה הוא 6 . מכמות העגבניות. 4 7 ק״ג עגבניות. במהלך היום הוא מכר 35 בבוקר רכש הירקן . א כמות העגבניות שנמכרה היא . ב כמות העגבניות שנותרה היא . ג היחס בין כמות העגבניות שנמכרה לבין כמות העגבניות שנותרה הוא 7 . .3:4:5 ס״מ. היחס בין אורכי הצלעות הוא 60 היקפו של משולש הוא אורכי צלעות המשולש הם: פרופורציה דוגמה פתורה . מהו המספר הנתון? 2 ל- 3 שווה ליחס בין 4 היחס בין מספר נתון לפתרון: = ⇒ = ⇒ = x 4 · x 6 x 4 3 2 3 2 . המשוואה המתקבלת היא: x- נסמן את המספר הנתון ב .6 המספר הנתון הוא להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 9 תרגילים )70-71 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' הפונקציה הקווית ותכונותיה דוגמה פתורה , 3 , 2 , 1 בסרטוט נתונים שלושה ישרים: ונתונים שלושה ייצוגים אלגבריים: . y x 2 1 2 =− − ' y = x + 4 ' y x 4 1 2 =− + . א התאימו כל ישר לייצוג האלגברי שלו. . ב .D ,C ,B ,A מצאו את שיעורי הנקודות . ג .DC מצאו את הייצוג האלגברי של הישר . ד .D והעובר דרך הנקודה 1 המקביל לישר '4 מצאו את הייצוג האלגברי של הישר . ה .∆ABC מצאו את שטח המשולש פתרון: . א , ולכן הפונקציה עולה. בסרטוט יש רק 1 . השיפוע הוא y = x + 4 הפונקציה .1 פונקציה עולה אחת. מכאן שהפונקציה מתאימה לישר .(0,4) היא y- , ולכן נקודת החיתוך עם ציר ה 4 הוא b . המקדם y x 4 1 2 =− + הפונקציה .2 מכאן שהפונקציה מתאימה לישר היא y - , ולכן נקודת החיתוך עם ציר ה –2 הוא b . המקדם y x 2 1 2 =− − הפונקציה .3 מכאן שהפונקציה מתאימה לישר .(0,–2) . הנקודה נמצאת על גרף הפונקציה 0 שלה הוא x - , ולכן שיעור ה y - נמצאת על ציר ה A הנקודה ב. . לכן מתקיים: y = x + 4 A(0 , ?) ⇒ y = 0 + 4 = 4 ⇒ A(0 , 4) . הנקודה נמצאת על גרף הפונקציה 0 שלה הוא y - , ולכן שיעור ה x- נמצאת על ציר ה B הנקודה . לכן מתקיים: y = x + 4 B(? , 0) ⇒ 0 = x + 4 ⇒ x = – 4 ⇒ B(–4 , 0) . הנקודה נמצאת על גרף הפונקציה 0 שלה הוא y - , ולכן שיעור ה x- נמצאת על ציר ה C הנקודה . לכן מתקיים: y x 4 1 2 =− + C(? , 0) ⇒ 0 x 4 1 2 =− + ⇒ x = 8 ⇒ C(8 , 0) x y D A B C 1 2 3 E להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 10 y . .y = 2x – 8 נתונה הפונקציה . א החסרים. y- וה x- הנקודות הבאות נמצאות על גרף הפונקציה הנתונה. השלימו את שיעורי ה (__,–2) )4( (__,4) )3( (–1,__) )2( (5,__) )1( . ב אילו מבין הנקודות הבאות נמצאות על גרף הפונקציה הנתונה? (0.5,–7) )4( (–5,2) )3( (–8,0) )2( (2,–4) )1( . הנקודה נמצאת על גרף הפונקציה 0 שלה הוא x - , ולכן שיעור ה y- נמצאת על ציר ה D הנקודה . לכן מתקיים: y x 2 1 2 =− − D(0 , ?) ⇒ =− ⋅ − =− y 0 2 2 1 2 ⇒ D(0 , –2) . ג נמצא את: y = mx + b כדי למצוא את הייצוג האלגברי .m השיפוע D(0, 2) , C(8, 0) , m y y x x 0 ( 2) 8 0 2 8 1 4 x y x y 2 1 2 1 1 1 2 2 − ⇒ = − − = − − − = = בביטוי ונקבל: C או D . נציב את שיעורי אחת מהנקודות y x b 1 4 = + בביטוי b הערך של C(8,0) y x b 0 8 b b 2 1 4 1 4 ⇒ = ⇒ ⇒ =− + = ⋅ + . y x 2 1 4 = − מכאן שהייצוג האלגברי של הישר הוא . ד נמצא את: y = mx + b כדי למצוא את הייצוג האלגברי .m השיפוע .1 גם הוא 4 , ולכן שיפוע הישר 1 הוא 1 ולכן שיפועיהם שווים. השיפוע של הישר 1 ∥ 4 בביטוי ונקבל: D . נציב את שיעורי הנקודה y = 1 . x + b בביטוי b הערך של D(0,–2) ⇒ y = 1 . x + b ⇒ – 2 = 1 . 0 + b ⇒ b = –2 .y = x – 2 מכאן שהייצוג האלגברי של הישר הוא . ה .AE - ו BC , נמצא תחילה את אורכי הקטעים ∆ABC כדי לחשב את שטח המשולש } = − − = = − = ⇒ = ⋅ = ⋅ = BC 8 ( 4) 12 AE 4 0 4 S 24 BC AE 2 12 4 2 ABC יח״ר להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 17 משוואות ושאלות מילוליות • : שוויון בין שני ביטויים אלגבריים, שלפחות אחד מהם מכיל נעלם.משוואה לביטוי האלגברי, המופיע מימין לסימן השוויון, קוראים אגף ימין של המשוואה. לביטוי האלגברי, המופיע משמאל לסימן השוויון, קוראים אגף שמאל של המשוואה. • : המספר (או קבוצת המספרים), שכאשר מציבים אותו (או אותם) במקום הנעלם, פתרון המשוואה מתקבל שוויון מספרי בין שני אגפי המשוואה. • ,)0 הוא מספר כלשהו השונה מ- a (כאשר 0 · x = a , כלומר 0 = a אם בפתרון המשוואה מתקבל השוויון אין למשוואה פתרון. • ,0 · x = 0 , כלומר 0 = 0 אם בפתרון המשוואה מתקבל השוויון הוא פתרון של המשוואה, ולכן למשוואה יש אינסוף פתרונות. x אזי כל ערך של • בהן, מכיוון שאז יתקבל להציבם שלא ניתן x במשוואות, שבהן מופיע משתנה במכנה, ייתכנו ערכים של ביטוי חסר משמעות. ערכים אלה אינם שייכים לתחום ההצבה של המשוואה. • בפתרון שאלה מילולית נתרגם את ה"מלל" המופיע בה ל"שפה מתמטית", כלומר - למשוואה. שלבי הפתרון הם: 9 קביעת הנעלם ובניית טבלה מתאימה (אם יש צורך). 9 הרכבת משוואה. 9 פתרון המשוואה. 9 כתיבת תשובה. להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 18 תרגילים ) 71 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ׳ משוואות 1 . פתרו את המשוואות הבאות. . א 4(2x –3) –91 = 6(x – 17) ב. 17 – 5(x + 4) = 2 . ג 3(x +1) – 48 = – 4(2x + 3) ד. 2(x + 3) – 7(2x – 1) = –12x דוגמאות פתורות פתרו את המשוואות הבאות: א. ב. 4(2x–5) –5(2–3x) = –76 8x – 20 – 10 + 15x = –76 23x – 30 = –76 /+30 23x –30 +30 = –76 +30 23x = –46 /:23 5x + 2 –24 = 3(3x – 2) x = –2 5x –22 = 9x –6 /+22, –9x 5x –22 +22 –9x = 9x –6 +22 –9x –4x = 16 /: –4 בדיקה: בדיקה: במשוואה המקורית. x = –2 נציב במשוואה המקורית. x = –4 נציב 4(2 ·(–2)–5)–5(2–3 ·(–2)) = –76 –76 = –76 התקבל שוויון. התקבל שוויון. +2 +2 = − = − − − ⋅ 4 5x 6 3x 2 2 5x 6 4 1 3x 2 2 / 6 1/ 6/ 3/ x = –4 +2 = − =− ⋅ − − ⋅ − − 4 7 7 5 ( 4) 6 3 ( 4) 2 2 להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 33 2 . .g(x) ו - f(x) בסרטוט שלפניכם מסורטטים הגרפים של שתי הפונקציות הקוויות שעבורם: x בכל אחד מהמקרים מצאו את ערכי I . .f(x) < g(x) .Ⅲ .f(x) > g(x) .II .f(x) = g(x) x -6.5 y f(x) g(x) ד. 1 y x f(x) g(x) ג. y x -8 f(x) g(x) ב. y 9 x f(x) g(x) א. _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ פתרון אי-שוויונות קוויים 3 . פתרו את האי-שוויונות הבאים. א. x – 1 > 7 ב. x – 6 ≤ –40 ג. – 3x < –21 דוגמאות פתורות פתרו את האי-שוויונים הבאים. א. ב. ג. x + 6 – 4x ≤ 9 – 3x 4(x + 2) –5 ≤ –1 +4x ⋅ − − ≤− ≤− + ≤− ≤− − − ≥ − − ≥ 2 2 / ( 4) 3x 5 8 3x 8 5 3x 3 / : 3 x 1 3x 5 4 3x 5 4 –3x + 6 ≤ 9 –3x 4x + 8 – 5 ≤ –1 +4x –3x + 3x ≤ 9 – 6 4x +3 ≤ –1 +4x 0 ≤ 3 4x –4x ≤ –1 –3 0 ≤ –4 קיבלנו טענה נכונה. לכן הפתרון של האי-שוויון הוא: קיבלנו טענה שקרית. לכן הפתרון של האי-שוויון הוא: x כל x אף להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 37 אחוזים תרגילים )72 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ׳ 1 . השלימו את הטבלה הבאה. השברים והאחוזים המוצגים בכל סעיף הם חלק מאותה כמות. השבר הפשוט השבר העשרוני האחוז השבר הפשוט השבר העשרוני האחוז א. 8 100 0.08 8% ה. 0.75 ב. 0.23 ו. 1 2 ג. 15% ז. 10% ד. 0.04 ח. 1 4 2 . איזה אחוז משטח הצורה צבוע באפור? א. ב. ג. ד. 50% 3 . צבעו באופן הבא: . א משטח הצורה 75% ג. משטח הצורה. 25% ב. משטח הצורה. 20% y = = 1% 0.01 1 100 (מאית) של אותה כמות: 1 100 ) מהכמות שווה ל- 1% אחוז אחד ( מאותה כמות. = P% P 100 מייצג חלק מהכמות הנתונה, משמעותו P%לכן אם y .100% מייצג את הכמות ההתחלתית (השלמה) - a מייצג את האחוז. p מייצג את ערך האחוז. m = m a P 100 מתקיימת הפרופורציה: כלומר: הכמות ההתחלתית (השלמה) __________________ ערך האחוז = 100 אחוז ⇐ להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 45 הסתברות תרגילים )73 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' הערכת הסתברות 1 . .1, 2, 3, 4 מסובבים סביבון, שעל פאותיו רשומים המספרים לגבי כל אחת מהתוצאות הבאות רשמו אם היא אפשרית, בלתי אפשרית או ודאית. . א . תוצאה אפשרית 2 יתקבל המספר . ב .6 יתקבל המספר . ג .5 יתקבל מספר הקטן מ- . ד יתקבל מספר אי-זוגי. y .0 והסתברותה תוצאה בלתי אפשרית, תוצאה, שהתממשותה בלתי אפשרית, נקראת y .1 והסתברותה תוצאה ודאית, תוצאה, שהתממשותה ודאית, נקראת y .1 ל- 0 והסתברותה בין תוצאה אפשרית, תוצאה, שהתממשותה אפשרית, אך לא ודאית, נקראת ניתן להציג את שלושת סוגי התוצאות באופן הבא: 1 0 תוצאה ודאית תוצאה בלתי אפשרית תוצאה אפשרית y אם הנטייה (הסיכוי) להתממשות תוצאה שווה לנטייה (לסיכוי) לאי-התממשותה, אומרים . 1 2 שההסתברות לקבלת התוצאה שווה ל- y אם הנטייה (הסיכוי) להתממשות תוצאה גדולה מהנטייה (מהסיכוי) לאי-התממשותה, אומרים .1 - וקטנה מ 1 2 שההסתברות לקבלת התוצאה גדולה מ- y אם הנטייה (הסיכוי) להתממשות תוצאה קטנה מהנטייה (מהסיכוי) לאי-התממשותה, אומרים .0 וגדולה מ- 1 2 - שההסתברות לקבלת התוצאה קטנה מ y תוצאות אפשריות, כאשר לכל אחת מהתוצאות יש אותה הסתברות להתקבל, אזי n אם ניסוי מורכב מסך-הכל ), היא: n תוצאות אפשריות (מתוך k - שיתקבל מאורע, המורכב מ ההסתברות p (מאורע) =k n p (מאורע) = סך-כל מספר התוצאות האפשריות של המאורע סך-כל מספר התוצאות האפשריות של הניסוי , שפירושה הסתברות. probability משמשת לסימון ההסתברות. מקורה במילה האנגלית P האות להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 55 משולש שווה-שוקיים תרגילים ) 74 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ׳ דוגמה פתורה .∢ABC הוא חוצה זווית BD ) הקטע BA = BC( ∆ABC במשולש שווה-שוקיים .AC = ס"מ 7 ,∢C = 72 ◦ נתון: . א .DC , ∢B1 , ∢A מצאו את . ב .∆ABD ≅ ∆CBD הוכיחו: פתרון: . א , זוויות בסיס במשולש שווה-שוקיים שוות. ∢A = ∢C = 72 ◦ במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס. , ∢D 1 = 90 ◦ .180° סכום זוויות במשולש , ∢B 1 = 18 ◦ , במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם תיכון לבסיס. AD = DC = ס"מ 3.5 . ב , במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם תיכון לבסיס. AD = DC , במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס. ∢D1 = ∢D2 = 90 ◦ , צלע משותפת. BD = BD ⇓ מש"ל , לפי משפט החפיפה צ.ז.צ. ∆ABD ≅ ∆CBD 1 2 A D C 1 2 B 1 . .)BA = BC( ∆BAC הוא חוצה זווית הראש במשולש שווה-שוקיים BD .∢BCT = 116 ◦ נתון: השלימו: . א ∢BAK = . ב ∢BKA = y הגדרה: משולש שווה-שוקיים הוא משולש ששתיים מצלעותיו שוות. y משפט: במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו. y משפט: במשולש שווה-שוקיים התיכון לבסיס, הגובה לבסיס וחוצה זווית הראש מתלכדים. בסיס זוויות הבסיס זווית הראש A B C שוק שוק A D C T K B להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 62 משפט פיתגורס y שורש ריבועי ✔ .b2 = a הוא תמיד מספר אי-שלילי המקיים = b a , שאינו שלילי, a לכל מספר למשל: .2 הוא 4 . כלומר השורש הריבועי של 2 ≥ 0 ו - 22 = 4 , כי 4 = 2 .4 , ולכן הוא לא שורש ריבועי של –2 < 0 אבל , (–2)2 = 4 ✔ בדומה לפעולת החזקה, גם פעולת השורש קודמת לפעולות הכפל והחילוק, ואלה קודמות לפעולות החיבור והחיסור. פעולת הסוגריים קודמת לפעולות הללו. הפעולות בתוך השורש קודמות לפעולות חישוב השורש. y משפט פיתגורס משפט: במשולש ישר-זווית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: a2 + b2 = c2 y משפט: התיכון לצלע במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי-שטח: S∆ABD = S∆CBD y משפט חפיפה של משולשים ישרי-זווית אם ניצב ויתר במשולש ישר-זווית אחד שווים בהתאמה לניצב ויתר במשולש ישר-זווית אחר, אזי המשולשים חופפים. y שטחים ✔ שטח המלבן שווה למכפלה של שתי צלעותיו הסמוכות. S = a · b ✔ שטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה לצלע זו. S 2 a · h 2 = = צלע · גובה לצלע זו ✔ שטח מקבילית שווה למכפלה של צלע בגובה לצלע זו. S = צלע · גובה לצלע זו = a · h ✔ שטח טרפז שווה למחצית מכפלת הגובה בסכום הבסיסים. = = + ⋅ S 2 (a b) h 2 סכום הבסיסים · גובה ✔ .(π ≈ 3.14) πR2 הוא R שטח העיגול שרדיוסו .)(π ≈ 3.14) 2πR הוא R (היקף המעגל שרדיוסו a b c A D C B b a h a a h b h a R להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 63 תרגילים ) 74 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' שורש ריבועי 1 . חשבו. = 9 3 .א − = 49 .ג = 0 .ה = 1 9 .ז − = 25 .ב − − = 16 .ד − = 1 .ו − = 0.25 .ח 2 . חשבו. ⋅ = ⋅ = 5 4 5 2 10 .א + = 12 20 : 16 = .ד + = 7 36 = .ב + ⋅ = 25 4 3 2 = .ה − ⋅ = 10 2 9 = .ג − ⋅ = 96 8 2 2 = .ו 3 . .= או < , > השלימו 26 5 .א 6 38 .ב 100 10 .ג משפט פיתגורס דוגמה פתורה ס"מ. 10 ס"מ, והיתר הוא 6 במשולש ישר-זווית אחד הניצבים הוא חשבו את היקפו ושטחו של המשולש. פתרון: y .BC בעזרת משפט פיתגורס נמצא תחילה את הניצב 62 + CB2 = 102 ⇒ 36 + CB2 = 100 ⇒ CB2 = 100 - 36 = 64 .BC = ס"מ 8 , אך מכיוון שאורך הניצב לא יכול להיות ערך שלילי, לכן –8 ו - 8 למשוואה יש שני פתרונות: y .P = 8 + 6 + 10 = ס"מ 24 היקף המשולש הוא: y .S = ⋅ 8 6 2 = סמ״ר 24 שטח המשולש הוא: C 10 6 A B לה רשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 70 תשובות תשובות יחס )2 : 3 (או 2 3 ב) )1 : 2 (או 1 2 א) .2 )16 : 35 (או 16 35 ב) )19 : 16 (או 19 16 א) .1 2 : 3 : 4 ד) 5 : 9 ג) 4 : 9 ב) 3 : 4 א) .4 4 : 11 ב) 7 : 4 א) .3 ק"מ 40 ב) ק"מ 8 א) .5 ס"מ 25 ס"מ , 20 ס"מ , 15 .7 4 : 3 ק"ג ג) 15 ק"ג ב) 20 א) .6 שקלים. 60 שקלים את אריזה א' או נייקר את אריזה ב' ב- 40 ב) נוזיל ב- א) אריזה ב'. .8 גרם 250 .11 שקלים 124 .10 16 ב) 6 א) .9 א) .12 x 4 8 16 32 64 ב) 243 81 x 3 9 27 y 3 6 12 24 48 18 6 2 54 162 y א) .13 18 1 3 12 אורך צלע המשולש (בס"מ) 54 3 9 36 היקף המשולש (בס"מ) 1 4. ב) יחס הפוך שעות 16 א) 1 5. ס"מ במציאות. 600 ג) כל ס"מ בתמונה מייצג 1 : 600 ב) 600 א) פי ס"מ 1.5 . ב) 8 א) אורך הפרפר בתמונה הוגדל פי .18 מ' 1.8 = ס"מ 180 .17 ס"מ 4 .16 הפונקציה הקווית 1 . )3 , –2( )4( )6 , 4( )3( )–1 , –10( )2( )5 , 2( )1 א) ( ) כן 4( ) לא 3( ) לא 2( ) כן 1 ב) ( 2 . y = 2x – 6 ג) )0 , –6 ב) ( 2 ) א) 2( y = –2x + 4 ג) )0 , 4 ב) ( –2 ) א) 1( 3 . ג) כן y = 2x + 2 ב) y = 2x – 2 , m = 2 א) 4 . יח"ר 8 ד) ג) סרטוט )2 , 0( , )0 , 8 ב) ( y = –4x + 8 א) 5 . D )–3 , 0( , C )0 , –6( , B )3 , 0( ,A )0 , 6 ב) ( Ⅲ → h (x) , Ⅱ → g (x) , Ⅰ → f (x) א) יח"ר 18 ד) y = 2x – 6 ג) 6 . AB : y = –8x + 25 , AD : y = 2x + 15 , CD : x = –9 , CB : y = –7 א) C )–9 , –7( , D )–9 , –3( , A )1 , 17( , B )4 , –7 ב) ( 7 . DM : f(x) = 2x – 4 , AC : g(x) = –x + 8 א) יח"ר 24 ג) A )0 , 8( , B )2 , 0( , C )8 , 0( , D )0 , –4( , M )4 , 4 ב) ( 8 . C )0 , –12( , –12 ג) B )0 , –6( , –6 ב) AD : f(x) = –x – 6 , CE : g(x) = 3x – 12 א) y = 3x + 18 ח) y = –5x ז) D )1.5 , –7.5 ו) ( E )4 , 0 ה) ( A )–6 , 0 ד) ( 9 . ליטרים) במכל הריק בתחילת התהליך. 0 - כמות המים ( )0 , 0 א) ( דקות. 6 ליטרים) במכל שהיה ריק לאחר 90 ) - כמות המים ( 6 , 90( ליטרים) במכל המלא בתחילת התהליך. 100 ) - כמות המים ( 0 , 100( דקות. 10 ליטרים) במכל שהיה מלא לאחר 0 ) - כמות המים ( 10 , 0( דקות. 4 ליטרים) בשני המכלים לאחר 60 ) - כמות המים ( 4 , 60( ב) יחס ישר להתרשמות גרסה
חלק ב׳ תרגילים ברמה מתקדמת להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 77 יחס ) 1-6 ' (פרק זה הוא המשך לעמ תרגילים ) 112 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' יחס בין מספרים 1 . עוגות שוקולד. 30 עוגות גבינה ו- 20 כל בוקר מזמינה מעדנייה . א מהו היחס בין כמות עוגות הגבינה לסך כל העוגות? . ב מהו היחס בין כמות עוגות הגבינה לכמות עוגות השוקולד? . ג את כמות עוגות השוקולד. פי כמה עליו להגדיל את כמות עוגות 3 באחד הימים הגדיל בעל המעדנייה פי הגבינה, כדי שהיחס בין כמות עוגות הגבינה לכמות עוגות השוקולד לא ישתנה? 2 . .4 . מאריכים כל ניצב פי 2 : 3 א. היחס בין אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הוא האם משתנה היחס בין אורכי הניצבים? אם לא, מדוע? אם כן, רשמו את היחס החדש. . ב ס"מ. מהו היחס בין אורכי הניצבים? 16 ס"מ ו- 12 אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם ס"מ. האם משתנה היחס בין אורכי הניצבים? אם לא, מדוע? אם כן, רשמו את 4 מאריכים כל ניצב בהיחס החדש. 3 . טושים. 28 עטים ו- 24 עפרונות, 18 בקלמר נמצאים . א מהו היחס בין מספר העפרונות למספר העטים ולמספר הטושים? . ב מהו היחס בין מספר הטושים לבין המספר הכולל של העטים והעפרונות? . ג , האם ישתנה היחס שבסעיף א'? הסבירו. 2 אם נקטין את הכמות של כל כלי הכתיבה פי . ד , האם ישתנה היחס שבסעיף א'? הסבירו. 4 אם נגדיל את הכמות של כל כלי הכתיבה ב- חלוקה ביחס נתון 4 . . חשבו את אורכי צלעות המלבן ואת שטחו. 2 : 7 ס"מ. היחס בין צלעותיו הוא 36 היקף מלבן הוא 5 . שקלים. 500 שקלים, ויהונתן השקיע 300 יאיר ויהונתן מילאו טופס טוטו. יאיר השקיע שקלים, אם הוסכם ביניהם שהרווח יחולק לפי יחס ההשקעה? 2400 כיצד יחלקו את הרווח בסך 6 . . חשבו את זוויות המשולש. 2 : 3 : 4 היחס בין שלוש הזוויות במשולש הוא להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 87 טכניקה אלגברית ) 24-26 ' (פרק זה הוא המשך לעמ תרגילים ) 113-114 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' חוק הפילוג המורחב 1 . פשטו את הביטויים הבאים. א. (–y + 2)(7 – y) ה. –2(1 + 2x)(4 – 3x) ב. (6x – 1)(–3x + 2) ו. (–x – 1)(–4x + 6) · (–3) ג. (x – 5)(y + 2) + 12 – xy ז. (x + 3)(y + 2) – (x + 1)(y – 4) ד. (y – 4)(2 + 3y) – 5y – 3y2 + 4 ח. –(1 – 2x)(3x + 4) – 3(1 + x)(4 – 3x) 2 . פתרו את המשוואות הבאות. א. (–1 + x)(–x + 1) = x(7 –x) ג. (3x – 3)(1 - 2x) = (2x - 1)(4 - 2x) - (2x - 1)(x + 3) ב. (2x - 1)(x + 3) = (x - 5)(2x + 1) - 12 ד. 0 x 5 4x 7 3x 1 12x 35 − = + − + − * 3. בחלקת אדמה מלבנית שתלו ערוגות פרחים (שני הריבועים והמלבן הצבועים באפור) ודשא (שאר החלקים הלבנים). מטרים. 4 אורך החלקה גדול מרוחבה ב- מ'. 2 אורך כל צלע של ריבוע אפור הוא מ"ר משטח ערוגות הפרחים. 42 שטח החלקה גדול ב- ערוגות הפרחים. 3 חשבו את שטחן של פירוק לגורמים על-ידי הוצאת גורם משותף 4 . פרקו לגורמים את הביטויים הבאים. א. 2x2 – 2 ג. 3x3 – 6x2 + 12x – 3 ה. –5x2y + 15xy ב. –10x2 + 20 ד. 4a – 16a3 – 4a2 ו. 12ab – 8a2b3 + 20ab2 2 2 2 2 אורך רוחב להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 99 הסתברות )45-47 ' (פרק זה הוא המשך לעמ תרגילים )116 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' הערכת הסתברות 1 . בכד לא שקוף נמצאים תשעה כדורים השווים בגודלם ובמשקלם. חמישה מהם בצבע כתום, שלושה בצבע שחור, ואחד בצבע אדום. מערבבים את הכדורים ומוציאים כדור אחד באופן אקראי. לגבי כל אחת מהתוצאות הבאות רשמו אם היא אפשרית, בלתי אפשרית או ודאית. . א ג. הוצא כדור כתום או כדור אדום או כדור שחור. הוצא כדור אדום. . ב ד. לא הוצא כדור אדום ולא כדור שחור. הוצא כדור לבן. 2 . מטילים שתי קוביות מאוזנות, ורושמים על דף את כל האפשרויות שייתכנו. רשמו דוגמה לכל אחת מהתוצאות הבאות. תוצאה בלתי אפשרית תוצאה אפשרית תוצאה ודאית סכום המספרים מכפלת המספרים * 3. .בלי להחזירם כדורים בזה אחר זה 3 כדורים סגולים. מוציאים מהשק באקראי 2 כדורים ירוקים ו- 2 בכד יש לגבי כל תוצאה קבעו אם היא אפשרית, בלתי אפשרית או ודאית. . א ג. יוצא לפחות כדור אחד סגול. יוצאו שלושה כדורים ירוקים. . ב ד. אף לא אחד משלושת הכדורים שיוצאו הוא ירוק. יוצאו שני כדורים סגולים ואחד ירוק. 4 . .6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 מטילים קובייה מאוזנת, שעל דופנותיה רשומים המספרים .)1 ל- 1 2 , בין 1 2 ל- 0 בין ,1 , 1 2 , 0) קבעו את סוגי התוצאות הבאות והעריכו את הסתברותן . א .6 ד. יתקבל לכל היותר המספר .6 יתקבל מספר הגדול מ- . ב .3 ה. יתקבל לפחות המספר יתקבל מספר אי-זוגי. . ג .3 ו. יתקבל לכל היותר המספר .3 יתקבל מספר זוגי המתחלק בלהתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 109 שימושי משפט פיתגורס במרחב )66-69 ' (פרק זה הוא המשך לעמ תרגילים )117 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' תיבה 1 . נתונה תיבה. ס"מ. 8 הוא LQNK אורך האלכסון של הפאה הצדדית .SN = ס"מ 5 , EP = ס"מ 6 נתון: . א .ES חשבו את אורך הצלע . ב חשבו את אורך אלכסון הבסיס. . ג .STKN חשבו את אורך אלכסון הפאה . ד חשבו את הנפח, שטח המעטפת ושטח הפנים של התיבה. 2 . (בסנטימטרים)? 75 × 35 × 15 ס"מ, במזוודה שממדיה הם 83 האם ניתן להניח מקל הליכה, שאורכו הסבירו את תשובתכם. 3 . .ABCDETPK נתונה תיבה ס"מ. 12 אורך אלכסון התיבה הוא .ET = ס"מ 7 , EK = ס"מ 8 אורכי צלעות הבסיס הם: . א חשבו את גובה התיבה. . ב חשבו את נפח התיבה. . ג מגובהה? 3 4 כמה מים יש לשים בתיבה כדי שהיא תהיה מלאה עד סמ״ק.) 1000 = ליטר 1 (תזכורת: 4 . נתונה תיבה ריבועית (תיבה שבסיסיה ריבועים). ס"מ. 9 סמ"ק, וגובה התיבה הוא 225 נפח התיבה הוא . א חשבו את אורך אלכסון התיבה. . ב חשבו את שטח הפנים של התיבה. Q E N L K P T S A B C D K P T E להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 112 תשובות תשובות יחס 3 ג) פי )2 : 3 (או 2 3 ) ב) 2 : 5 (או 2 5 א) .1 ; היחס משתנה. 4 : 3 או 3 : 4 ב) א) לא משתנה .2 ד) ישתנה ג) לא ישתנה 14 : 21 ב) 9 : 12 : 14 א) .3 שקלים. 1500 שקלים, יהונתן - 900 יאיר - .5 סמ"ר. 56 ס"מ, 14 ס"מ, 4 .4 תלמידים. 35 תלמידים, י - 40 ט - .7 .80° ,60° ,40° .6 2 ב) 2 : 1 א) .9 שקיות 9 .8 ב) יחס ישר קופסאות 2160 א) .11 4 , סוכר - 56 מים - .10 ג) יחס הפוך שקלים 50 ב) 2 א) גדול פי .12 ג) יחס הפוך ב) סרטוט = y 40 x א) .13 ק"מ 40 = ' מ 40,000 ב) ק"מ 120 = ' מ 120,000 א) .14 ק"מ 280 = ' מ 280,000 ד) ק"מ 80 = ' מ 80,000 ג) ק"מ 90 ס"מ ד) 18 ג) ק"מ במציאות. 20 ב) כל ס"מ במפה מייצג 1 : 2,000,000 א) .15 ס"מ 6.2 ס"מ ג) 240 ב) ס"מ בצילום. 30 א) כל ס"מ במציאות מייצג .16 הפונקציה הקווית 1 . y = 2x – 4 .Ⅲ (0 , –4) .Ⅱ 2 .Ⅰ )1 א) ( y = –1.5x – 3 .Ⅲ (0 , –3) .Ⅱ –1.5 .Ⅰ )2( )–3 , 1.5( ,)2 , –6 ) למשל: ( 2( )–1 , –6( ,)3 , 2 ) למשל: ( 1( ) ב 2 . ד) סרטוט ) –1 , –5 ג) למשל: ( y = –2x – 7 ב) y = –2x + 2 א) 3 . =− − =− + :y x :y x 6 1 2 3 2 , 1 2 3 2 ) ב) –3 , 0( , )0 , 6 א) ( יח"ר 45 ה) x = 12 ד) y = –1.5 ג) 4 . CD : y = –2x + 6 , AE : y = 4x – 6 א) E)2 , 2( , D)0 , 6( , C)3 , 0( , B)1.5 , 0( , A)0 , –6 ב) ( x = 1.5 ה) y = 4x – 12 ד) S∆ADE = יח"ר 12 , S∆BEC = יח"ר 1.5 ג) 5 . (–4 , 0) ד) 1 ג) 6 ב) ED : g(x) = –x + 1 , AB : f(x) = 1.5x + 6 א) S∆BEC = יח"ר 5 , S∆AED = יח"ר 7.5 ז) )–2 , 3 ו) ( )1 , 0 ה) ( y = 3 ט) = + y x 1 1 4 ח) 6 . ה) סרטוט דקות 9.5 ד) 38° ג) y = –5x + 38 ב) y = 4x א) להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 118 1 מבדק מספר 1 . הטבלה שלפניכם מתארת את מספר התלמידים, שהצליחו במבחן במתמטיקה, ואת מספר התלמידים, שנכשלו בו, בארבע כיתות. . א באילו שתי כיתות קיים אותו יחס בין מספר התלמידים שהצליחו במבחן לבין מספר התלמידים שנכשלו? ( 1) 2 ו-ח' 1 ח' ( 2) 3 ו-ח' 1 ח' ( 3) 4 ו-ח' 1 ח' ( 4) 4 ו-ח' 2 ח' ( 5) 4 ו-ח' 3 ח' . ב עבור כל כיתה חשבו את היחס בין מספר התלמידים שהצליחו לבין כלל תלמידי הכיתה. 2 . ס"מ). 100 = ' מ 1 מ' (זכרו: 1.75 גובהו של תלמיד הוא .1 : 25 התלמיד צולם בקנה מידה . א ס"מ בתמונה? 1 כמה ס"מ במציאות מייצג כל . ב פי כמה הוקטן גובה התלמיד? . ג מהו גובה התלמיד בתמונה? 3 . פתרו את התרגילים הבאים. א. − − ⋅ − = 18 : ( 3) 8 ( ) 3 2 2 ג. 36 : (–3) • (–6 + 4) – 4 ב. ⋅ − − − = 1 ( 5) ( 1) 1 5 2 ד. | –30 + 4 • (–7) | . ה מספר כלשהו. איזה שוויון נכון תמיד? b b : 1 = 1 : b )3( b – 1 = 1 – b )2( b + 1 = 1 + b )1( 4 . .60 הממוצע של שלושה מספרים הוא .א ( 1) ? אם כן, רשמו את שני המספרים האחרים. אם לא, נמקו. 70 הייתכן כי אחד המספרים הוא ( 2) ? אם כן, רשמו את שני המספרים האחרים. אם לא, נמקו. –10 הייתכן כי אחד המספרים הוא .50 הממוצע של שלושה מספרים חיוביים הוא .ב ( 1) ? אם כן, רשמו את שני המספרים האחרים. אם לא, נמקו. 70 הייתכן כי אחד המספרים הוא ( 2) ? אם כן, רשמו את שני המספרים האחרים. אם לא, נמקו. 160 הייתכן כי אחד המספרים הוא מס' התלמידים שהצליחו מס' התלמידים שנכשלו 1 ח' 21 7 2 ח' 12 9 3 ח' 16 6 4 ח' 18 6 להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 124 1 תשובות - מבדק מספר 1 . 3 : 4 -4 ; ח 8 : 11 -3 ; ח 4 : 7 -2 ; ח' 3 : 4 -1 ב) ח' ) 3 א) ( 2 . ס"מ 7 ג) 25 ס"מ ב) פי 25 א) 3 . (1) ה) 58 ד) 20 ג) –7 ב) 14 א) 4 . .130 , 60 , –10 ) כן, למשל: 2( .70 , 60 , 50 ) כן, למשל: 1( . א ) לא, כי אחד המספרים יהיה שלילי. 2( .70 , 50 , 30 ) כן, למשל: 1( . ב 5 . 9 ד) –16 ג) –12 ב) –2 א) )2 , 1 ג) ( )7 , 12 ב) ( )3 , 5 א) ( .7 )3 ב) ( x ≥ 15 א) .6 שקלים. 8 .9 שקלים. 8 שקלים, ק"ג גרעינים לבנים: 11.5 ק"ג בוטנים: .8 1 0. ס"מ. 10 ס"מ, השוק 7 הבסיס 1 1. S∆BEC = 3 , S∆ADE = 13.5 ב) E(3 , –2) , D(0 , 4) , C(5 , 0) , B(2 , 0) , A(0 , –5) א) x < 5 ה) x > 3 ד) y = 2.5x – 5 ג) 1 2. ק"מ. 1 ג) .11:30 ב) הקבוצות נפגשו בשעה Ⅰ א) קבוצה 1 3. תלמידים 240 ב) 30% א) .72 , צהוב - 108 , לבן - 60 ג) מספר התלמידים: שחור - = 72 240 3 10 , צהוב - = 108 240 9 20 , לבן - = 60 240 1 4 השכיחות היחסית: שחור - 11 20 )2( 3 10 )1 ד) ( 1 4. ג) לא ניתן לדעת א) כן ב) לא .15 = 28 42 2 3 כדורים ג) 28 כדורים ב) 14 א) 36° ג) 72° ב) 54° א) .17 (8 , –3) ב) (6 , –3) א) .16 1 8. סמ"ר 10.5 ד) ס"מ 16.43 ג) AB = ס"מ 5.83 , AC = ס"מ 3.6 ב) ס"מ 3 א) 1 9. 100° ב) ס"מ 6 א) 2 0. 25° א) .∢ADC = 180° – 25° – 65° = 90° , ולכן 180° הוא ∆ADC ב) סכום הזוויות במשולש בנוסף, במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש הוא גם גובה לבסיס. 2 1. ב) סרטוט א) סרטוט 2 2. ) 16 9 ( או 9 16 ג) ) 4 3 ( או 3 4 ב) א) קיים שוויון בין שלוש הזוויות שבמשולשים. 2 3. ב) הוכחה 65° א) 2 4. .TA = ס"מ 8.54 ,PE = ס"מ 5.83 ,EA = ס"מ 8 ,TP = ס"מ 5 ,TE = ס"מ 3 א) סמ"ר 158 ג) סמ"ק 120 ב) להתרשמות גרסה
כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה ט' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 145 4 תשובות - מבדק מספר 1 . חניכים. 121 ב) ללא שארית. 11 אינו מתחלק ב- 124 א) 2 . תלמידים בעלי שיער קצר. 8 היחס לא נשמר. צריך להוסיף ב) יחס ישר. שקלים. 51.9 א) .4 כפות סוכר. 45 .3 .2 (ג) הצלעות ארוכות פי 1 16 ב) ס"מ. 1.5 ס"מ, 2 א) .6 ס"מ. 36 ק"מ. ב) 144 א) .5 7 . .y = 80 א) הייצוג האלגברי של הישר, שמתאר את התשלום עבור הנסיעה במיניבוס, הוא .)0 , 80 בנקודה ( y , וחותך את ציר ה- x ישר זה מקביל לציר ה- ק"מ. 20 ב) מעל ל- 8 . ד) לא 10 שקלים ג) 60 ב) y = 30 + 10x א) 9 . x > 2 ו) )2 , 6 ה) ( 4 5 ד) 8 ג) g(x) = –x + 8 ב) f(x) = 5x – 4 א) 1 0. − 5b 7 2 3 , b ≠ 0 ד) x 4 ,x ≠ 9 ג) + x 8 2 ,x ≠ 0 ב) 3a 2 ,a ≠ 0 א) 1 1. 3 ט) 5 ח) –1 ז) 10 ו) x ≥ 15 ה) –20 ד) ±1 ג) x > 5 ב) 4 א) x < –15 או x > 1 יב) –3 < x < 15 יא) 3.75 ,–1.25 י) 1 2. סמ״ר. 44 ס"מ; שטח: 30 ס"מ; היקף: 4 ס"מ, 11 צלעות: .13 45 1 4. )6 , –9 ) ג) אין פתרון ד) ( –3 , 2 ) ב) ( 4 , –2 א) ( .15 ק"מ. 224 ס"מ. 2 ס"מ, צלע המשולש: 5 צלע הריבוע: .16 מ"ר 1160 ב) 12% א) .18 KD = ס"מ 41.76 ,DM = ס"מ 12 ב) 15% א) .17 1 9. (בשכיחות). 5 א) עמודה בגובה ב) הציון 90 80 70 60 50 40 השכיחות 5 3 9 7 5 1 .70 , חציון: 67 2 3 , ממוצע: 50 , טווח נתונים: 70 ה) שכיח: = 25 30 5 6 )3( = 24 30 4 5 )2( = 3 30 1 10 )1 ו) ( 2 0. 7.5 ה) 7.25 ד) 20% , = 4 20 1 5 ג) 6 ב) 8 א) 17 20 ז) 7.5 ) לא, החציון נשאר 2( 7.14 ) כן, הממוצע יהיה 1 ו) ( 2 1. = 8 36 2 9 ד) 5 36 ג) = 6 36 1 6 ב) 1 36 א) 2 2. סמ"ר 32 ב) ; משולש שווה-שוקיים 120 ◦ ,30 ◦ ,30 ◦ א) 2 3. , כי זוויות המשולשים שוות בהתאמה. ∆ABC ∼ ∆MEC ב) ∆ABC ∼ ∆DET א) ס"מ 20.48 )2( ס"מ 6 )1 ג) ( 2 4. סמ"ר 80 ב) .26 הוכחה .25 הוכחה 2 7. ו) לא קוביות 30 ס"מ ה) 8 ד) סמ"ר 248 ג) ס"מ 12.33 ס"מ ב) 10 א) 2 8. ס"מ. 4 ג) בערך סמ"ר 156.93 סמ"ק, שטח פנים: 150.89 ס"מ ב) נפח: 6 א) = 5 30 1 6 ד) = 9 30 3 10 ג) להתר מות גרסה
ISBN: 978-965-7210-73-4 ב ´´ מסת www.mathstarshop.co.il כהכנה לקראת וגם כהכנה לקראת מבחני המיצ“ב שבסוף כיתה ח‘, חוברת זו יכולה לשמש כדי להתחיל את שנת הלימודים החדשה בצורה מוצלחת. זו הסיבה שהחלטנו לחבר כיתה ט‘, אותה. העובדה שאנו, יצחק שלו & אתי עוזרי, מחברי ספרי הלימוד הפופולריים בחטיבת הביניים, אפשרה לנו למקד את החומר הנדרש והנחוץ ולהתאימו לחומר שיילמד בכיתה ט‘. חוברת זו ייחודית, שכן היא בנויה כך שהיא מתאימה לכל התלמידים ברמות השונות. בחוברת יש הסברים קצרים וידידותיים בליווי דוגמאות פתורות. הדבר מאפשר לא רק לחזור על החומר הנלמד בכיתה ח‘, אלא גם לגשר על החסכים שייתכן ונוצרו בכיתה ח‘. בנוסף, בסוף החוברת יש מקבץ של מבחנים בסדר קושי עולה, המאפשר לילדים לבדוק את ידיעותיהם בכל הנושאים שנלמדו בחוברת ולהוביל אותם להצלחה בבחינות המיצ“ב שבסוף כיתה ח‘, וכן להצעידם קדימה לקראת לימודי המתמטיקה בכיתה ט‘ בביטחון ובהצלחה רבה. יצחק שלו & אתי עוזרי – מחברי ספרי הלימוד הפופולריים בחטיבת הביניים ובחטיבה העליונה. מתמטיקה – מוכנות לבית הספר היסודי (כיתות א‘-ו‘) מתמטיקה - מוכנות לחטיבת הביניים (כיתות ז‘-ט‘)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=