מתמטיקה לכיתה י - 3 יח"ל - חלק גי

אשכול פיננסי כלכלי 4576 מספר אישור: 8.9.23 אושר בתאריך:

אין להעתיק או להפיץ ספר זה או קטעים ממנו בשום צורה ובשום אמצעי - אלקטרוני או מכני (לרבות צילום והקלטה), בלא אישור בכתב מהמחברים. , כל הזכויות שמורות למחברים. 2023 © 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 המפיץ: לוני כהן בע״מ 03-9522326 , 03-9518418 :׳ טל 03-9410902 , 03-9518415 : פקס 776-64 : דאנאקוד ISBN: 978-965-7210-82-6 : מסת״ב shalevozeri@mathstar.co.il אי-מייל: www.mathstar.co.il אתרנו: www.mathstarshop.co.il החנות שלנו: 054-5437989 : נייד/וואטסאפ יצחק שלו 077-4200154 :׳ טל 08-8676797 : פקס אתי עוזרי 09-9559222 :׳ טל 09-9555885 : פקס

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © אשכול פיננסי כלכלי 4576 מספר אישור: 8.9.23 אושר בתאריך:

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הקדמה יח"ל. 3 הספר "מתמטיקה לכיתה י' – חלק ג' – אשכול פיננסי כלכלי" מתאים לתכנית הלימודים החדשה ברמת ספר זה הוא השלישי מתוך שלושה ספרים, ועוסק בתכנים מתמטיים בהקשרים של תופעות מתחום הפיננסי כלכלי. מה מיוחד בספר? • . המשימה נלמדת בכיתה ומהווה כלי עזר מצוין כל יחידה מתחילה במשימת פתיחה המסומנת בלפתיחת הנושא הנלמד. • כל יחידה מכילה פרקי לימוד, וכל פרק מכיל סעיפי לימוד. • ברקע האפור שבכל פרק משולבים תזכורות, דוגמאות פתורות, הסברים והערות, כדי לאפשר הוראה יעילה ונוחה. • הספר מכיל תרגול רב. • ברוב המקרים התשובות המצורפות לתרגילים הן גם "מסבירי דרך", ולא רק תשובות סופיות. • בסוף הספר יש שלושה נספחים בנושאים שנלמדו בחטיבת הביניים, והנדרשים לצורך לימוד הנושאים בספר זה. מדריך למורה הספר מלווה במדריך למורה. בנוסף לרציונל הפדגוגי מופיעים בו פתרונות מפורטים של חלק מהשאלות, וכן הצעות לדרכי הוראה והמחשה. תודתנו נתונה לטלי רואש, ד"ר תמרה אבישר-זלדיס, ניצה פיינרו ורתם פרוידנברג, שהשתתפו בכתיבת חומרי הלמידה שבספר. תקוותנו שספר זה יסייע למורים בעבודתם ויוביל את התלמידים להצלחה. יצחק שלו & אתי עוזרי

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מקרא משימת פתיחה, בדרך כלל בתחילת לימוד יחידה. המשימה תילמד בכיתה בהדרכת המורה. שאלה לדיון בכיתה – בקבוצות או בשיח כיתתי, בהדרכת המורה. שאלת חשיבה – שאלה בדרגת חשיבה גבוהה לפתרון בכיתה או בבית לפי שיקול דעת המורה. , יש להוריד לטלפון אפליקציה לקריאת הקוד. סריקת הקוד מקשרת QR שאלה, שבה מופיע קוד ליישומון, סרטון או מידע נוסף. ברוב השאלות לא מופיע מידע הנחוץ לפתרון השאלה עצמה, אלא מידע נוסף הקשור לנושא השאלה, המאפשר העשרה, השוואה או תרגול.

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תוכן העניינים 1. ................................................................................................ אשכול פיננסי כלכלי – פתיח 2. .......................................................................... יחידה ראשונה – הסקת מסקנות ממידע אחזור מידע מייצוגים שונים . א 4 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� גרפים שגרתיים . ב 8 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� גרפים לא שגרתיים . ג 12 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� טבלת שכיחויות . ד 15 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� דיאגרמת עמודות . ה 18 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� פיקטוגרמה . ו 22 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� דיאגרמת עיגול השוואות לצורך קבלת החלטות . א 25 ������������������������������������������������������������������������������������������������ שני גרפים שגרתיים או יותר . ב 30 ������������������������������������������������������������������������������������������� שני גרפים לא שגרתיים או יותר . ג 33 ������������������������������������������������������������������������������������������������������� שתי דיאגרמות עמודות . ד 36 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� שתי דיאגרמות עיגול . ה 39 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� שתי טבלאות שכיחות . ו 42 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� תרגול משולב 47............................................................................................................................. מעבר בין ייצוגים 56.................................................................................. שימוש בטכניקה אלגברית – שינוי נושא הנוסחה 62........................................................................................................................................... תשובות 69...................................... יחידה שנייה – שימוש במודל ליניארי (קווי) לייצוג תופעות הקו הישר בייצוגים שונים והקשר בין הייצוגים . א 70 ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ישר אחד במערכת צירים . ב 78 ������������������������������������������������������������������������������������������ שני ישרים באותה מערכת צירים . ג 85 ������������������������������������������������������������������������������������� שלושה ישרים באותה מערכת צירים מצבים הדדיים בין ישרים (מקבילות, חיתוך, התלכדות) . א 91 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ישרים מקבילים . ב 95 ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ישרים נחתכים . ג 100��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ישרים מתלכדים מעבר בין ייצוגים שונים (מילולי, גרפי, אלגברי) . א 104�������������������������������������������������������������������������������������� מעבר מייצוג מילולי לייצוג אלגברי

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב 108����������������������������������������������������������������������������������������� מעבר מייצוג גרפי לייצוג אלגברי . ג 112���������������������������������������������������������� ) מעבר מייצוג מילולי לייצוג גרפי (דרך הייצוג האלגברי . ד 119��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� תשובות 126.................................................. יחידה שלישית – קנייה ומכירה, רווח והפסד, ושכר שאלות מילוליות עם קנייה ומכירה . א 127����������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם קנייה ומכירה - ללא אחוזים . ב 132������������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם קנייה ומכירה - עם אחוזים שאלות מילוליות עם רווח והפסד . א 140�������������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם רווח והפסד - ללא אחוזים . ב 144���������������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם רווח והפסד - עם אחוזים שאלות מילוליות עם שכר . א 149��������������������������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם שכר - ללא טבלה . ב 153����������������������������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם שכר - עם טבלה שאלות מילוליות עם ייצוגים שונים . א 158������������������������������������������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם טבלה . ב 164�������������������������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם גרף וייצוג אלגברי . ג 173�������������������������������������������������������������������������������� שאלות מילוליות עם דיאגרמת עמודות 180......................................................................................................................................... תשובות 185................................................................. יחידה רביעית – סטטיסטיקה – מדדי מרכז מרכז (ממוצע, חציון ושכיח) מדדי . א 186������������������������������������������������������������������������������������������������� מדדי מרכז בייצוגים שונים . ב 197����������������������������������������������������������������������������������������������� מדדי מרכז וממוצע משוקלל . ג 203�������������������������������������������������������������������������������������� מדדי מרכז – שימוש בטבלת אקסל מדדי מרכז – שינוי במספר המשתנים . א 209���������������������������������������������������������������������������� הוספה או הסרה של משתנה אחד או יותר . ב 220������������������������������������������������������ איחוד של שתי קבוצות או יותר ושימוש בממוצע משוקלל 224.............................................................................................. מדדי מרכז – שימוש בפתרון משוואות 232......................................................................................................................................... תשובות נספחים 237........................................................................... נספח א׳ - מערכת של שתי משוואות ממעלה ראשונה 241................................................................................. נספח ב׳ - אחוזים בהקשר של הוזלה והתייקרות 248............................................................................................................ נספח ג׳ - משוואת הקו הישר 254......................................................................................................................................... תשובות

1 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © אשכול פיננסי כלכלי - פתיח • אשכול זה מהווה צומת של שלושה מסלולים: המתמטיקה שנלמדה בחטיבת הביניים; המתמטיקה שתילמד בחטיבה העליונה; והמתמטיקה הדרושה לחיי היום יום של התלמידים בתחום הפיננסי-כלכלי. • תכנים מתמטיים באשכול (כולל מושגים מתמטיים) ✔ אחוזים (בהקשר אורייני). ✔ קריאה וסימון של נקודות במערכת צירים. ✔ קריאת מידע מייצוגים ויזואליים (גרף, דיאגרמה, טבלה) ועיבודו. ✔ פתרון משוואות ממעלה ראשונה (בהקשר אורייני). ✔ פתרון מערכת משוואות ממעלה ראשונה (בהקשר אורייני). ✔ שינוי נושא בנוסחה (בהקשר אורייני). ✔ משוואת הקו הישר ומאפייני הפרמטרים בה. ✔ משמעות שיפוע הישר כקצב שינוי. ✔ מקבילות של ישרים ומשמעותה לצורך השוואת קצב שינוי בשני גרפים (או שלושה). ✔ סטטיסטיקה – מדדי מרכז. ✔ הסתברות. • תכנים אוריינים באשכול ✔ יישומים הקשורים לקנייה ומכירה. ✔ יישומים הקשורים לצרכנות נבונה. ✔ יישומים הקשורים לניהול חשבון בבנק. ✔ יישומים הקשורים לכלכלת הבית (חשבון חשמל, חשבון מים, חשבון טלפון, ניהול חשבון ההוצאות וכדומה). • יחידות 4 אשכול פיננסי-כלכלי מכיל ✔ יחידה ראשונה: קריאת נתונים שמוצגים באופן מספרי, ויזואלי או אלגברי, הסקת מסקנות וקבלת החלטות מושכלות בהקשר פיננסי-כלכלי. ביחידה זו ייעשה שימוש בטכניקה של שינוי נושא בנוסחה. ✔ יחידה שנייה: שימוש במודל ליניארי לייצוג תופעות בהקשר כלכלי ובהקשר פיננסי. ביחידה זו יידרש פתרון משוואה ממעלה ראשונה ופתרון מערכת משוואות ממעלה ראשונה. ✔ יחידה שלישית: יישום של הנלמד ביחידות הראשונה והשנייה בהקשר של קנייה-מכירה ושכר. ✔ יחידה רביעית: יישום מדדי המרכז מתחום הסטטיסטיקה בתחום הפיננסי-כלכלי. • בסוף הספר מופיעים נספחים בנושאים, שנלמדו בחטיבת הביניים ונדרשים ללימוד באשכול זה.

2 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © יחידה ראשונה הסקת מסקנות ממידע יחידה זו מתמקדת בקריאה ובניתוח של מידע, הנתון בייצוגים שונים, ובמעבר בין הייצוגים. היא כוללת חזרה על חלק מן התכנים שהוצגו באשכול מדעים וחברה, כגון: מעבר בין הייצוג המילולי לייצוג הגרפי ולהפך, מעבר מהייצוג המילולי לייצוג האלגברי ולהפך, גרפים לא שגרתיים. בנוסף היא כוללת גם דגשים ותכנים חדשים, כגון: ייצוג גרפי באמצעות פיקטוגרמה. ביחידה זו הדגש הוא בהבנת משמעות הנתונים בייצוגים הויזואליים השונים. יושם דגש בנושאים אלה: • חיזוק יכולות אחזור המידע בהקשר פיננסי-כלכלי, כאשר הוא מוצג בייצוגים ויזואליים שונים: דיאגרמת עמודות (דיאגרמת עמודות רגילה או כפולה), פיקטוגרמה, דיאגרמת עיגול, גרף (קווי רציף, קווי לא רציף, נקודות במערכת צירים וגרפים לא שגרתיים שונים). • חיזוק יכולת אחזור המידע בהקשר פיננסי-כלכלי, כאשר הוא מוצג באמצעות טבלה (ייצוג מספרי). • חיזוק יכולת אחזור המידע בהקשר פיננסי-כלכלי, כאשר הוא מוצג בייצוג אלגברי (נוסחה). • קבלת החלטות בהקשר פיננסי-כלכלי על סמך אחזור המידע מייצוגים ויזואליים, מספריים ואלגבריים. משימת פתיחה הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה פרסמה טבלה, דיאגרמת עמודות ודיאגרמת עיגול, המציגות מידע על משרות .2020 שכירים בתחום ההייטק לפי ענף כלכלי ענף כלכלי משרות שכיר (באלפים) שכר חודשי ממוצע (שקלים) תכנות וייעוץ בתחום המחשבים ושירותים אחרים 154.7 25,868 ייצור מחשבים, מכשור אלקטרוני ואופטי 70.2 23,496 מחקר מדעי ופיתוח 49.9 29,932 שירותי תקשורת 19.2 15,783 אחר 30.1 20,444 47.7% 9.3% 15.4% 21.7% 5.9% תכנות וייעוץ בתחום המחשבים ושירותים אחרים ייצור מחשבים, מכשור אלקטרוני ואופטי שירותי תקשורת מחקר ופיתוח אחר משרות שכיר בתחום ההייטק, 2020 לפי ענף כלכלי

3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 15,000 10,000 30,000 25,000 20,000 5,000 0 הענף הכלכלי השכר הממוצע (ברוטו בשקלים) מחקר מדעי ופיתוח ייצור מחשבים שירותי תקשורת אחר תכנות וייעוץ . א מהו הייצוג, המראה באופן הברור ביותר באיזה ענף השכר הממוצע הוא הגבוה ביותר? (1) ( 2) מאיזה ייצוג ניתן לראות מהו השכר הממוצע הגבוה ביותר? . ב ) איזה ייצוג מראה באופן הברור ביותר מהו הענף, שבו יש הכי הרבה משרות שכיר? 1( ( 2) מהו הייצוג, המראה באופן הברור ביותר כמה משרות שכיר יש בענף זה? .62 התשובה למשימת הפתיחה - בעמ׳

4 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © אחזור מידע מייצוגים שונים בפרק זה נתמקד באחזור מידע מייצוגים שונים והבנת משמעותו בהקשר האורייני. אחזור המידע ייעשה בייצוגים ויזואליים שונים: דיאגרמת עמודות (מקלות), פיקטוגרמה, דיאגרמת עיגול (עוגה), גרפים שגרתיים וגרפים לא שגרתיים (מדרגות, נקודות וכדומה) וטבלה. התכונות העיקריות שלגביהן יתבקש אחזור המידע (בהתאם לסוג הייצוג) שיעורי נקודות במערכת צירים, כולל נקודות שנמצאות על הצירים (מתאים בעיקר לייצוגים גרפיים במערכת ולהפך (מתאים לייצוג גרפי, לדיאגרמת עמודות, לפיקטוגרמה ולטבלה); x כשנתון ערך ה- y צירים); קריאת ערך ה- ערכי מינימום ו/או ערכי מקסימום (מתאים לכל סוגי הייצוגים); מגמת עלייה ו/או מגמת ירידה (מתאים בעיקר לייצוגים גרפיים, לדיאגרמת עמודות ולפיקטוגרמות); ערכים חיוביים ו/או שליליים (מתאים לכל סוגי הייצוגים למעט דיאגרמת עיגול); התייחסות לחלק היחסי (מתאים לדיאגרמת עיגול); השוואת כמויות (יותר, פחות, שווה) (מתאים לכל סוגי הייצוגים) וכדומה. מה נלמד? ✔ גרפים שגרתיים. ✔ גרפים לא שגרתיים. ✔ טבלת שכיחויות. ✔ דיאגרמת עמודות. ✔ דיאגרמת פיקטוגרמה. ✔ דיאגרמת עיגול. .64-62 התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ' .א גרפים שגרתיים בסעיף זה נחזור על קריאה, זיהוי ואחזור של מידע מגרף נתון בהקשר פיננסי-כלכלי. דוגמאות פתורות דוגמה א׳ דן נכנס בכל יום, בשעה קבועה, לחשבון הבנק שלו ובודק את יתרת החשבון בעו"ש (הסכום שיש לו בבנק בחשבון עובר ושב, שדרכו הוא מנהל את רוב הפעילות הפיננסית השוטפת שלו). בדיאגרמה שלפניכם מופיעה היתרה שלו (בשקלים) בשישה ימים. . א מה היתה היתרה הגבוהה ביותר (המקסימלית) בחשבון? באיזה יום? -1,000 -500 -1,500 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 היום היתרה בחשבון (שקלים) 2,532 1,132 1,984 528 −1,215 −683 1 3 5 2 4 6

5 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב באילו ימים היתה לדן יתרה שלילית בבנק? (1) ( 2) מה היתה היתרה שלו בימים אלה? ( 3) מהי המשמעות של יתרה שלילית? . ג מהו ההפרש בין היתרה הגבוהה ביותר ליתרה הנמוכה ביותר? . ד בין אילו ימים היתה עלייה ביתרה בחשבון של דן? פתרון: . א היתרה הגבוהה ביותר (המקסימלית) מתוארת בגרף על ידי הנקודה הגבוהה ביותר. שקלים. 2,532 , שבו היתה יתרתו של דן בבנק 1 נקודה זו מופיעה ביום . ב ביומיים מתוך שש הימים היתה יתרתו של דן שלילית. היתרות השליליות מתוארות בגרף על ידי (1 ) היתרה היתה שלילית. 4 ו- 2 נקודות המופיעות מתחת לציר האופקי. בימים ( 2) שקלים. −683 היתה לדן יתרה שלילית של 4 - שקלים, וביום 1,215 היתה לדן יתרה שלילית של 2 ביום ( 3) המשמעות של יתרה שלילית בבנק היא שדן חייב כסף לבנק. . ג – שקלים. 1,215 שקלים, והיתרה הנמוכה ביותר היתה 2,532 היתרה הגבוהה ביותר היתה 2,532 – (–1,215) = שקלים 3,747 תשובה: ההפרש ביניהן: . ד היו לדן שלוש עליות ביתרה בימים שמופיעים בגרף, והם: .6 ליום 5 , ובין יום 5 ליום 4 , בין יום 3 ליום 2 בין יום שימו לב! בגרף הנקודות לא תמיד יש משמעות לכל הערכים, הנמצאים על הקו המחבר את הנקודות- כמו בדוגמה א׳. חיבור הנקודות, מטרתו להראות מגמת עלייה/ירידה של הגרף. דוגמה ב׳ סיון מעוניינת להתקין בביתה גופי תאורה שקועים בגבס (ספוטים). היא קיבלה מחשמלאי הצעת מחיר, שתלויה במספר גופי התאורה שהוא יתקין. בגרף שמשמאל מתוארת הצעת המחיר בדרך גרפית. . א מהו המחיר שסיון תצטרך לשלם לחשמלאי, אם יתקין: ( 1) גוף תאורה אחד? ( 2) גופי תאורה? 4 . ב איזו מסקנה תוכלו להסיק מתשובתכם לסעיף א'? . ג מהו המחיר שסיון תצטרך לשלם לחשמלאי, אם יתקין: גופי תאורה? 13 (2) גופי תאורה? 7 (1 ) מספר גופי תאורה מחיר בשקלים 012345678910111213 400 300 200 100 600 500 700

6 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ד גופי תאורה? 7 ל- 4 מהו המחיר להתקנת גוף תאורה נוסף בתחום שבין . ה גופי תאורה? 6 מהו המחיר להתקנת ו . גופי תאורה? 13 ל- 7 מהו המחיר להתקנת גוף תאורה נוסף בתחום שבין . ז שקלים? 600 כמה גופי תאורה ניתן להתקין בסכום הנמוך מפתרון: . א ,)1,300 שקלים. ניתן לראות זאת לפי הנקודה ( 300 עבור גוף תאורה יחיד תשלם סיון (1) הנמצאת על הגרף. ( 2) ), הנמצאת על הגרף. 4,300 שקלים. ניתן לראות זאת לפי הנקודה ( 300 גופי תאורה תשלם סיון 4 עבור . ב (כולל) גופי תאורה. 4 שקלים על ביקור ו/או התקנה של עד 300 המסקנה שניתן להסיק היא שהחשמלאי גובה גופי תאורה התשלום גבוה יותר. 4 מעבר ל- . ג ,)7,500 שקלים. ניתן לראות זאת לפי הנקודה ( 500 גופי תאורה תשלם סיון 7 עבור (1) הנמצאת על הגרף. ( 2) ), הנמצאת על הגרף. 13,700 שקלים. ניתן לראות זאת לפי הנקודה ( 700 גופי תאורה תשלם סיון 13 עבור . ד שקלים 300 שקלים (מ- 200 ), התוספת לתשלום היא של 7 ועד ה- 5 גופי התאורה (מהגוף ה- 3 עבור שקלים). 500 ל- . 200 3 = שקלים 66.67 לכן מחיר התקנת כל גוף תאורה נוסף בתחום זה הוא: . ה שקלים, עבור שני הגופים הנוספים יש להוסיף: 300 גופי התאורה הראשונים תשלם סיון 4 עבור 2 ∙ 66.67 = שקלים 133.34 .300 + 133.34 = שקלים 433.34 גופי תאורה הוא: 6 תשובה: המחיר הכולל על התקנה של ו . שקלים 500 שקלים (מ- 200 ) התוספת לתשלום היא של 13 ועד ה- 8 גופי התאורה (מהגוף ה- 6 עבור שקלים). 700 ל- . 200 6 = שקלים 33.33 לכן מחיר התקנת כל גוף תאורה נוסף בתחום זה הוא: . ז שקלים. 600 גופי תאורה הוא 10 המחיר להתקנת גופי תאורה. 9 שקלים ניתן להתקין עד 600 לכן עבור סכום הנמוך מ- . 1 הגרף שלפניכם מתאר את השתנות מדד המניות. . א באיזה יום היה מדד המניות הגבוה ביותר (מקסימום)? . ב באיזה יום היה מדד המניות הנמוך ביותר (מינימום)? . ג בין אילו ימים היתה עלייה במדד המניות? ובין אילו ימים היתה ירידה במדד המניות? . ד בכמה נקודות ירד מדד המניות מיום ה' עד יום א'? . ה נקודות? 170 באילו ימים היה מדד המניות ו . האם היו ימים נוספים, שבהם מדד המניות היה זהה? הסבירו. ימי השבוע המדד בנקודות ג ג ב א ה ד 162 160 164 166 168 170 172 174

7 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 2 ימים כדי לקנות מתנה משותפת. 6 איתי אסף כסף מחבריו במשך כל אחד מהחברים נתן סכום לפי בחירתו. שנאסף עד לערב המצטברבגרף שלפניכם רשום הסכום של אותו היום. . א ימים? 6 מהו הסכום שנאסף לאחר . ב מהו הסכום שנאסף עד לערב של יום ד'? . ג איזה סכום נאסף רק ביום ד'? . ד באיזה יום נאסף הסכום הנמוך ביותר? הידעתם! ) משתמש באור השמש כמקור אנרגיה ומייצר חשמל ישירות לציוד חשמלי PV (פוטו ֿוולטאי,פאנל סולארי או לרשת החשמל. . סרטון פרסומי הומוריסטי מטעם חברת החשמל בנושא פאנלים סולאריים: . 3 נועה התקינה פאנל סולארי על גג ביתה. בחודשים, שבהם היא משלמת לחברת החשמל על צריכת החשמל שלה, יופיע סכום חיובי בחשבון החשמל שלה. יש חודשים, שבהם הפאנל הסולארי שהתקינה מייצר חשמל שמספיק לצריכה הביתית שלה, ואת היתרה היא מוכרת לחברת החשמל. בחודשים אלה יופיע סכום שלילי בחשבון החשמל שלה. בגרף שלפניכם מופיעים הסכומים החודשיים לתשלום, שהופיעו בחשבונות החשמל של נועה. . א מה היה הסכום בחשבון החשמל של נועה בחודש אפריל? (1) ( 2) האם בחודש זה היא צרכה חשמל יותר או פחות ממה שהפאנל הסולארי שלה ייצר? . ב באילו חודשים היה סכום חיובי בחשבון החשמל שלה? האם תוכלו לשער מדוע? . ג מה היה הסכום החודשי המקסימלי, ששילמה נועה לחברת החשמל בשנה זו? 100 200 0 300 400 500 600 700 800 היום הסכום שנאסף (שקלים) 150 80 710 630 270 420 א ג ה ב ד ו 2,000 1,000 0 -1,000 -2,000 -3,000 -4,000 -5,000 החודש הסכום לתשלום (שקלים) אוגוסט נובמבר אוקטובר ינואר מרץ מאי יוני פברואר יולי ספטמבר דצמבר -2600 -4500 -4200 -2300 -1200 -2300 -1800 -3100 100 1100 700 500 אפריל

8 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 4 הגרף שלפניכם מתאר את המחיר של מוצרים לפי הכמות שקונים. . א כמה משלמים כשקונים: ( 1) מוצרים? 140 ( 2) מוצרים? 30 . ב כמה מוצרים קונים אם משלמים: ( 1) שקלים? 300 ( 2) שקלים? 450 . ג המוצרים הראשונים? 80 מהו המחיר של כל אחד מ- . ד מהו המחיר של כל אחד מהמוצרים בתחום שבין מוצרים? 160 ל- 80 . 5 הגרף שלפניכם מתאר את המחיר, שיש לשלם בפארק שעשועים בהתאם למספר שעות השהייה בפארק (שעות שלמות). דמי הכניסה לפארק מקנים את האפשרות להיכנס אליו למספר מסוים של שעות, אך מעבר לכך יש לשלם על כל שעה נוספת. . א מה התשלום לשהייה בפארק עבור: ( 1) שעות? 2 ( 2) שעות? 9 . ב שקלים? 150 כמה שעות ניתן לשהות בפארק עבור . ג מהם דמי הכניסה לפארק? וכמה שעות ניתן לשהות בו ללא תוספת תשלום? . ד שעות? 7 ל- 3 מה המחיר לשעה נוספת בתחום שבין . ה שעות? 9 ל- 7 מה המחיר לשעה נוספת בתחום שבין ו . שני חברים בילו יום בפארק השעשועים. כל חבר שהה בו מספר שונה של שעות. בסך הכול שילמו שניהם שקלים. 200 ביחד האפשרויות הבאות מתאימות לנתוני השאלה. 3 אילו אפשרויות מבין ( 1) שעות. 6 שעות, חבר ב׳ שהה 4 חבר א׳ שהה ( 2) שעות. 5 שעות, חבר ב׳ שהה 2 חבר א׳ שהה ( 3) שעות. 7 שעות, חבר ב׳ שהה 3 חבר א׳ שהה .ב גרפים לא שגרתיים באשכול מדעים וחברה למדנו על שלושה סוגים של גרפים לא שגרתיים: גרף נקודות, גרף "מדרגות" וגרף "שיני מסור". בסעיף זה נחזור על קריאה, זיהוי ואחזור של מידע מגרפים מסוג זה, אך בהקשר פיננסי כלכלי. 100 600 200 700 300 400 500 140 160 20 40 60 80 100 120 0 מספר המוצרים המחיר הכללי בשקלים 50 100 150 200 250 7 8 9 1 2 3 4 5 6 0 מספר השעות המחיר בשקלים

9 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה הגרף הבא מתאר את מחיר משלוח חבילה בארץ כתלות במשקלה. . א השלימו את הנתונים החסרים בטבלה: משקל החבילה (בק״ג) (כולל) 2 עד 2 מעל (כולל) 4 ועד 10 מעל (כולל) 20 ועד המחיר (בשקלים) . ב מהו המחיר של משלוח חבילה שמשקלה: ( 1) ק"ג? 0.5 ( 2) ק"ג? 3.8 ( 3) ק"ג? 10 ( 4) ק"ג? 30 . ג שקלים? 35 באיזה תחום של משקלים המחיר למשלוח חבילה הוא . ד מהי קפיצת המחיר הגבוהה ביותר? . ה ק"ג, בחבילה אחת לאותו נמען. כמה הוא 0.5 ק"ג ו- 1.5 לביא החליט לשלוח שתי חבילות, שמשקלן (1) חוסך בהשוואה למשלוח של שתי החבילות בנפרד? ( 2) תנו דוגמה נוספת למשקלים של שתי חבילות לאותו נמען, שניתן לאחד אותן לחבילה אחת ולחסוך במחיר המשלוח. פתרון: . א הגרף בשאלה זו הוא גרף "מדרגות". כל מדרגה מציגה תחום של משקלים ומחיר המשלוח לכל אחד מהתחומים. משקל החבילה (בק״ג) (כולל) 2 עד 2 מעל (כולל) 4 ועד 4 מעל (כולל) 10 ועד 10 מעל (כולל) 20 ועד המחיר (בשקלים) 20 22.5 30 35 משקל החבילה (בק״ג) מחיר (בשקלים) 20 0 5 10 15 20 25 30 35

10 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב ק"ג (כולל). 2 ק"ג נמצאת בקבוצת המשקלים של עד 0.5 חבילה שמשקלה (1) שקלים. 20 לכן מחיר המשלוח של חבילה זו יהיה ( 2) ק"ג (כולל). 4 ק"ג ועד 2 ק"ג נמצאת בקבוצת המשקלים שמעל 3.8 חבילה שמשקלה שקלים. 22.5 לכן מחיר המשלוח של חבילה זו יהיה ( 3) ק"ג (כולל). 10 ק"ג ועד 4 ק"ג נמצאת בקצה של קבוצת המשקלים שמעל 10 חבילה שמשקלה שקלים. 30 לכן מחיר המשלוח של חבילה זו יהיה ( 4) ק"ג. 30 ק"ג. לכן לא ניתן לשלוח חבילה במשקל 20 לא מוצע שירות משלוחים של חבילות שמשקלן מעל . ג שקלים, ונזהה את תחום המשקלים המתאים 35 כדי לענות על סעיף זה, נאתר את ה"מדרגה" ש"גובהה" בציר האופקי. ק״ג 20 ק"ג אך קטן מ- 10 שקלים מתאים למשלוח חבילות, שמשקלן גדול מ- 35 תשובה: מחיר של או שווה לו. . ד שקלים) לבין 22.5 שקלים, בין קבוצת המשקלים השנייה (שמחירה 7.5 קפיצת המחיר הגבוהה ביותר היא של שקלים). 30 קבוצת המשקלים השלישית (שמחירה . ה ק"ג. כל אחת מהחבילות היא 0.5 ק"ג והשנייה במשקל 1.5 ללביא יש שתי חבילות, האחת במשקל (1) 40 שקלים וביחד 20 ק"ג (כולל). לכן הוא יצטרך לשלם על כל חבילה 2 בקבוצת המשקלים של עד ). אם מדובר באותו הנמען, לביא יוכל לאחד את שתי החבילות לחבילה אחת במשקל 2∙20=40 שקלים ( שקלים. 20 ק"ג, ולכן הוא ישלם עבורה רק 2 של .)40 – 20 = 20 שקלים ( 20 תשובה: מדובר בחיסכון של ( 2) 60 ק״ג. אם ישלחו אותן בנפרד, יהיה המחיר 4.3 ק"ג ו- 4.5 דוגמה נוספת היא שתי חבילות במשקל של שקלים. 30 ק"ג מחיר המשלוח יהיה 8.8 ), אבל כחבילה אחת במשקל 2 ∙ 30 = 60 שקלים ( . 6 בחנות מסוימת נרשם סכום הכסף שבקופה בשעות שונות במהלך היום. . א מה היה סכום הכסף בקופה בשעה: ( 1) ?1430 ( 2) ?1100 ( 3) ?1630 ( 4) ?1830 . ב באיזו שעה היה סכום הכסף בקופה: ( 1) שקלים? 400 ( 2) שקלים? 200 ( 3) שקלים? 300 ( 4) שקלים? 100 . ג באילו שעות היתה ירידה בסכום הכסף שבקופה? . ד באילו שעות היתה עלייה בסכום הכסף שבקופה? . ה מהו הסכום המקסימלי שהיה בקופה? באיזו שעה? ו . מהו הסכום המינימלי שהיה בקופה? באיזו שעה? 200 400 600 800 1000 1600 1700 1800 1900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 0 השעה סכום כסף בקופה (בשקלים) A B C D E F G H I J

11 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 7 הגרף הבא מתאר זמן ועלות של נסיעה מעיר א' לעיר ב' של ארבעה אנשים במטוס וברכבת. נסיעה ברכבת זולה מנסיעה במטוס, אך אורכת זמן רב יותר. . א תומר נסע ברכבת במחלקה ראשונה (היקרה ביותר). איזו נקודה בגרף מתארת את הזמן והעלות של נסיעתו? הסבירו. . ב גפן טסה במחלקת תיירות (הזולה ביותר). איזו נקודה בגרף מתארת את הזמן והעלות של נסיעתה? הסבירו. . ג איזה כרטיס הוא היקר ביותר? הסבירו. . ד אילו שני כרטיסים עולים כמעט אותו מחיר? הסבירו כיצד מצאתם. . ה מירב החליטה לנסוע באוטובוס (יותר איטי ויותר זול מרכבת). סמנו נקודה שיכולה לתאר את הזמן והעלות של נסיעתה. הסבירו. . 8 הגרף הבא מתאר מחיר למשלוח מכתב בארץ (ללקוחות עסקיים) בהתאם למשקלו. ).2023 (המחירים נכונים לינואר . א העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו את הערכים החסרים על-פי נתוני הגרף. ציינו את הערכים המתאימים על ציר המשקל. משקל (בגרם) 50 עד 250-101 2000-501 מחיר (בשקלים) 1.87 2.93 3.51 9.36 17.55 . ב גרם. כמה 70 ניר צריך לשלוח מכתב שמשקלו יעלה לו המשלוח? . ג מהי קפיצת המחיר הגבוהה ביותר? . ד שירה החליטה לשלוח שני מסמכים, שמשקלם גרם, במעטפה אחת. כמה היא 120 ו- 50 חוסכת בהשוואה למשלוח המסמכים בנפרד? . ה מלקוחותיו מכתבים 150 אביב שלח ל- שקלים. 439.5 במשקל זהה ושילם עבורם מה תוכלו לומר על משקלו של כל מכתב? זמן הנסיעה מחיר הכרטיס 2 1 4 3 1 11 6 16 2 12 7 17 3 13 8 18 4 14 9 10 5 15 המשקל (בגרמים) המחיר (בשקלים)

12 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 9 בחברות רבות מעניקים לעובדים כרטיס מגנטי, שניתן לחייבו במסעדות. מדי פעם מטעין המעביד את הכרטיס בסכום מסוים. העובד יכול להשתמש בסכום קבוע בכל יום מתוך הסכום שהוטען עבורו. לפניכם גרף שמתאר את היתרה בכרטיס מסוג זה ימים. 21 בכל בוקר במהלך . א מה היתה היתרה בכרטיס: ( 1) בבוקר של יום ראשון? ( 2) ?9 בבוקר של היום ה- ( 3) ?16 בבוקר של היום ה- . ב שקלים? 150 באילו ימים היתה בכרטיס יתרה של . ג כל כמה ימים מטעין המעביד את הכרטיס? באיזה סכום? . ד מהו הסכום שהמעביד מקציב לארוחה אחת? .ג טבלת שכיחויות בסעיף זה נחזור על קריאה, זיהוי ואחזור של מידע מתוך טבלת שכיחויות בהקשר פיננסי-כלכלי. דוגמה פתורה חנות ספרים פרסמה את המחיר הקבוע לספר פיסיקה לפי מספר הספרים שבית ספר רוכש. בגרף שלפניכם מוצג המחיר לספר כתלות במספר הספרים שנרכשים. . א העתיקו למחברתכם והשלימו את הערכים החסרים. מספר הספרים 41-50 51-60 המחיר לספר (בשקלים) 170 165 130 היום סכום הכסף בכרטיס (שקלים) 50 100 150 200 250 300 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 20 9 21 10 11 12 41-50 0-30 50 100 150 200 170 165 155 135 130 51-60 60 מעל ל- 31-40 מספר הספרים המחיר לספר (בשקלים)

62 תשובות תשובות - הסקת מסקנות ממידע משימת פתיחה ) א מידע על השכר הממוצע מופיע בטבלה ובדיאגרמת העמודות. בדיאגרמת העמודות רואים באופן (1) ברור את הענף בו השכר הממוצע הוא הגבוה ביותר, כי הוא מופיע עם העמודה הגבוהה ביותר (מחקר מדעי ופיתוח). ( 2) שקלים) רואים רק 29,932 ערכים מספריים מדויקים, ובפרט מהו השכר הממוצע הגבוה ביותר ( בטבלה. ) ב מידע על מספר משרות שכיר מופיע בטבלה ובדיאגרמת העיגול. בדיאגרמת העיגול רואים באופן ברור (1) את הענף בו יש הכי הרבה משרות שכיר, כי הוא מופיע בגזרה הגדולה ביותר (תכנות וייעוץ בתחום .)47.7% המחשבים ושירותים אחרים ( 2) ) רואים באופן ברור רק בטבלה. 154,700 ערכים מספריים, ובפרט כמה משרות שכיר ( אחזור מידע מייצוגים שונים . 1 ג) עלייה: מיום ג' ליום ד', מיום ב' ליום ג'; ירידה: מיום ד' ליום ב'. א) יום ד' ב) יום ב' ו) כן, ביום א' וביום ג' (האחרון) נקודות ה) יום ג' ויום ה' 9 ד) ב- . 2 שקלים ליום 118.33 שקלים ד) ביום ב' ה) 150 שקלים ג) 420 שקלים ב) 710 א) . 3 צרכה פחות (2) - שקלים 1800 (1) א). ב) דצמבר-מרץ. בחודשי החורף יש פחות אור שמש ולכן הפאנל הסולארי ייצר פחות חשמ .ל שקלים 1,100 ג) . 4 שקלים 3.75 שקלים ה) 2.5 שקלים ד) 5 מוצרים ג) 60 שקלים ב) 550 א) . 5 שקלים 12.5 שקלים ג) 37.5 מתקנים (כולל) ב) 3 שקלים, עד 50 א). שקלים 25 (2) שקלים 225 (1) ד). שקלים 87.5 מתקנים ושילם 4 שקלים, חבר ב' עלה על 50 מתקנים ושילם 3 ה) למשל: חבר א' עלה על 7 , חבר ד' עלה על (37.5 ∙ 3 + 50) שקלים 162.5 מתקנים ושילם 6 , חבר ג' עלה על (50+37.5) שקלים. 200 מתקנים ושילם . 6 שקלים 600 (4) שקלים 0 (3) שקלים 500 (2) שקלים 200 (1) א) 1530 (4) אין (3) 1430 , 1900 (2) 1800 (1) ב). 1200 , 1330 , 1800 , 1830 ד) 1100 , 1430 , 1530 , 1630 , 1900 ג). 1630 שקלים, בשעה 0 ו) 1330 שקלים, בשעה 900 ה) . 7 ה) : זמן הנסיעה ארוך יותר, והמחיר יקר יותר. 3 א) נקודה. : זמן נסיעה קצר יותר, והמחיר נמוך יותר. 2 ב) נקודה. )1 ג) כרטיס במחלקה ראשונה במטוס (נקודה. ד) מחלקה ראשונה ברכבת ומחלקת תיירות במטוס.. נמצאות כמעט על אותו ישר אופקי שמציין מחיר. 3 ו- 2 נקודות . 8 המשקל בגרמים 50 עד 100-51 250-101 500-251 2000-501 המחיר בשקלים 1.87 2.93 3.51 9.36 17.55 א). גרם 100-51 ה) משקל כל מכתב בין שקלים 1.87 ד) שקלים 8.19 ג) שקלים 2.93 ב) . 9 שקלים 250 (3) שקלים 100 (2) שקלים 250 (1) א). שקלים 50 שקלים ד) 250 ימים בסכום של 5 ג) המעביד מטעין כל 3, 8, 13, 18 ב) בימים: . 10 שקלים 250 שקלים ג) 100 שקלים, פחות מבוקש: 120 ב) המבוקש: 8 א). שקלים. 150 שקלים או זר אחד ב- 100 שקלים וזר שני ב- 50 שקלים או זר אחד ב- 50 זרים ב- 3 ד) זמן הנסיעה מחיר הכרטיס 2 1 4 3 כרטיס באוטובוס

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=