122 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ג פונקציית הקוסינוס במשולש ישר-זווית בסעיף זה נגדיר את היחס בין אורך הניצב שליד הזווית החדה במשולש ישר-זווית לבין אורך היתר שבמשולש. הסבר לגבי פונקציית הקוסינוס נחזור לסרטוט שהופיע בהסבר שבסעיף א'. לפניכם שלושה משולשים ישרי-זווית, המסורטטים על גבי משבצות ס"מ. 1 ריבועיות שאורך צלען היעזרו באורך היתר שחישבתם בכל משולש בהסבר שבסעיף ב'. . א 37° מצאו את היחס בין אורך הניצב שליד הזווית בת לבין אורך היתר. . ב מה המשותף לשלושת היחסים? איזו מסקנה ניתן להסיק? פתרון: . א ס"מ. 5 ס"מ, ואורך היתר הוא 3 ס"מ ו- 4 במשולש הקטן: אורכי הניצבים הם ס"מ. 10 ס"מ, ואורך היתר הוא 6 ס"מ ו- 8 במשולש הבינוני: אורכי הניצבים הם ס"מ. 12.5 ס"מ, ואורך היתר הוא 7.5 ס"מ ו- 10 במשולש הגדול: אורכי הניצבים הם באותו משולש הוא: היתר לבין אורך 37° בת הניצב שליד הזוויתהיחס בין אורך . 10 12.5 , במשולש הגדול: 8 10 , במשולש הבינוני: 4 5 במשולש הקטן: . ב . 4 5 8 10 10 125 08 = = = . . שלושת היחסים שווים, ומתקיים: וזוויות 37° המשותף לשלושת המשולשים הוא שיש בהם שתי זוויות השוות בהתאמה: זווית משותפת בת ישרות. לכן לפי משפט דמיון (ז.ז.) המשולשים דומים. בין אורכי יחס קבועהמשולשים שונים באורכי צלעותיהם, אך מהדמיון בין שלושת המשולשים נובע, שקיים הצלעות המתאימות (קיימת פרופורציה בין אורכי הצלעות). המסקנה היא שבמשולשים דומים כגון אלה (ישרי-זווית ובעלי אותה זווית חדה) היחס בין אורך הניצב שליד הזווית החדה הנתונה לבין אורך היתר הוא קבוע. 37°
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=