151 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה .35° בזווית עומק בת (C) בבניין מגוריו, ומביט בכדור (A) יואב עומד בקומה הראשונה .(PC) מ' מהבניין 16 הכדור נמצא במרחק של . א ?(BC) באיזה גובה מתחתית הבניין עומד יואב .(D) שכנו דוד מביט בכדור מהקומה החמישית מ'. 34 הוא (DC) ואורך הקו האווירי בינו לכדור . ב באיזו זווית עומק מביט דוד בכדור? פתרון: . א ,(AB = PC) מ' 16 , אורך הניצב שליד זווית העומק הוא 35° : זווית העומק בת ∆ABC נתבונן במשולש :בפונקציית הטנגנס הוא הניצב מול הזווית. לכן נשתמש BC ואורך הקטע המבוקש tan / 35 16 16 = ⋅ BC 16 tan 35° = BC BC = מ' 11.2 שימו לב! , מכיוון שמתקיים: BC השווה ל- AP ולמצוא את ∆APC ניתן גם לערוך את החישובים במשולש (זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים). ∢BAC = ∢ACP = 35° מ'. 11.2 של (BC) תשובה: יואב עומד בגובה . ב .α נסמן את זווית העומק המבוקשת ב- .)DE = מ' 16 מרחק הכדור מהבניין מהווה את הניצב ליד הזווית המבוקשת ( .)DC = מ' 34 אורך הקו האווירי בין דוד לכדור מהווה את היתר במשולש ( :בפונקציית הקוסינוסלכן נשתמש cos α= 16 34 α = 61.93° .61.93° תשובה: דוד מביט בכדור בזווית עומק בת C P 35° מ׳ 16 A B D C B A 35° מ׳ 16 C E D מ׳ 16 מ׳ 34
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=