173 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה – טרפז שווה-שוקיים שמתפרק למלבן ולמשולשים ישרי-זווית גנן תכנן גינה בצורת טרפז שווה-שוקיים. מ', 7 הוא BC אורך הבסיס הקטן של הטרפז מ'. 13 הוא AD ואורך הבסיס הגדול של הטרפז באמצעות סרטוט שני גבהים חולק הטרפז שווההשוקיים למלבן ולשני משולשים ישרי-זווית. . א , ומצאו את אורכם. TA = KD הסבירו מדוע .48° היא ∢D גודל הזווית החדה של הטרפז . ב מצאו את גובה הטרפז. . ג מצאו את השטח הכולל של הגינה. פתרון: . א באמצעות סרטוט שני גבהים בטרפז שווה-שוקיים מתקבלים מלבן ושני משולשים ישרי-זווית. ∢T = ∢K = 90° דומים לפי משפט דמיון (ז.ז.), כי ∆DCK ו- ∆ABT המשולשים ישרי-הזווית (זוויות הבסיס בטרפז שווה-שוקיים שוות זו לזו). ∢A = ∢D ו- .TA = KD . מכאן ניתן להסיק כי 1:1 , כי נתון שהטרפז הוא שווה-שוקיים, ולכן יחס הדמיון הוא BA = CD ✔ , כי הצלעות הנגדיות במלבן BC = TK = מ' 7 מ', לכן: 7 הוא BC נתון שאורך הבסיס הקטן של הטרפז שוות זו לזו. ✔ , ונקבל את הסכום של TK = מ' 7 מ'. נחסר ממנו את 13 הוא AD אורך הבסיס הגדול של הטרפז .TA + KD = 13 – 7 = מ' 6 מ'. כלומר: 6 , שהוא KD ו- TA ✔ .KD = TA = 6 2 = מ' 3 מ'. 3 שווים באורכם, ואורך כל אחד מהם הוא KD ו- TA תשובה: . ב :∆CKD במשולש בפונקציית הטנגנס הוא גובה בטרפז. נשתמש CK ,KD = מ' 3 ,∢D = 48° נתון: tan / 48 3 3 = ⋅ CK 3 tan 48° = CK CK = מ׳ 3.33 מ'. 3.33 תשובה: גובה הטרפז הוא . ג נציב בנוסחת שטח הטרפז: S AD BC CK ABCD = + ⋅ ( ) 2 SABCD = + ⋅ ( ) . 13 7 333 2 = מ״ר 33.3 מ"ר. 33.3 תשובה: שטח הגינה הוא A C B D T K מ׳ 7 מ׳ 13 48°
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=