85 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ב היקפים ושטחים במשולשים דומים בסעיף זה נעסוק בשני משולשים דומים בעלי נתונים חלקיים לגבי אורכי הצלעות ו/או גודלי הזוויות שלהם (או נתון לגבי יחס הדמיון). בעזרת נתונים אלה נחשב את ההיקפים (או יחס ההיקפים) ואת השטחים (או יחס השטחים) של המשולשים הדומים. דוגמה פתורה .)∆ABC ) ומגרש משחקים, שצורתו משולש ישר-זווית ( BDEK בגינה ציבורית יש משטח דשא מלבני ( הם AK, AE הקווים הישרים המוצגים בסרטוט הם מסלולי הליכה ( קווים ישרים). .BC = מ' 40 ,AB = מ' 30 נתון: . א מצאו את אורך הגדר המקיפה את מגרש המשחקים , צבוע באדום). ∆ABC (היקף המשולש . ב מצאו שני זוגות של משולשים דומים בסרטוט. נמקו. .3:5 הוא BK ל- AB היחס בין . ג .BK מצאו את אורך הצלע . ד .∆AKE לבין משולש ∆ABC מצאו את יחס הדמיון בין המשולש למשטח מרוצף. ∆CDE הרשות המקומית שוקלת להפוך את אזור המשולש . ה .∆CDE מצאו את השטח של האזור המרוצף פתרון: . א :∆ABC במשולש משפט פיתגורס לפי AC נחשב את אורכו של 302 + 402 = AC2 ⇒ 900 + 1600 = AC2 ⇒ AC2 = 2500 (הפתרון השלילי נפסל.) AC = מ' 50 P∆ABC = 30 + 40 + 50 = מ' 120 מ'. 120 תשובה: אורך הגדר המקיפה את מגרש המשחקים הוא . ב ,)∢B = ∢K = 90° ) וזווית ישרה ( ∢A : בשני המשולשים יש זווית משותפת ( ∆ABC ~ ∆AKE • ולכן המשולשים דומים לפי משפט דמיון (ז.ז.). ניתן גם להיעזר בזוויות המתאימות השוות בין הישרים .∢AEK ו- ∢ACB המקבילים: • ,)∢B = ∢D = 90° : בשני המשולשים יש זוויות קדקודיות שוות וזווית ישרה ( ∆ABC ~ ∆EDC ולכן המשולשים דומים לפי משפט דמיון (ז.ז.). ניתן גם להיעזר בזוויות המתחלפות השוות בין הישרים .∢DEC ו- ∢A המקבילים: A C B D E K מגרש משחקים
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=