341 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון: דרך א' – באמצעות הנוסחה נתון שאלכסוני המרובע מאונכים זה לזה, ולכן נוכל להשתמש בנוסחה לחישוב שטח מרובע. נמצא את אורכי האלכסונים: .AC = AO + CO = ס"מ 8 + ס"מ 12 = ס"מ 20 .BD = BO + DO = ס"מ 5 + ס"מ 5 = ס"מ 10 . S = ¯2 x ∙ y = ¯2 20 ∙ 10 = סמ״ר 100 נמצא את שטח המרובע באמצעות הנוסחה: דרך ב' – באמצעות חיסור שטחים נשלים את הצורה למלבן דרך קדקודיה, כך שצלעות המלבן מאונכות לאלכסונים באופן הבא: צלעות המלבן שוות באורכן לאלכסוני הצורה, כלומר ס"מ. 10 ס"מ ו- 20 האורכים של צלעות המלבן הם: משטח הצורה, כי כל צלע של הצורה 2 שטח המלבן שבנינו גדול פי המלבנים שנוצרו. 4 חוצה את השטח של כל אחד מ- .BOCT חוצה את שטח המלבן BC למשל: לכן שטח הצורה הוא מחצית משטח המלבן. דרך ג' – באמצעות חיבור שטחים .ΔADC ו- ΔABC נחלק את המרובע לשני משולשים: ס"מ. 20 ואורכו AC לשני המשולשים צלע משותפת, שהיא האלכסון .DO = BO = ס"מ 5 במקרה זה לשני המשולשים יש גובה שווה, שהוא: .S ΔABC = S ΔADC = ¯2 20 ∙ 5 = סמ"ר 50 לכן שטחי המשולשים הם: .S ABCD = S ΔABC +S ΔADC + = סמ"ר 100 הוא סכום שטחי המשולשים, ולכן: ABCD שטח המרובע סמ"ר. 100 הוא ABCD תשובה: שטח המרובע שימו לב! , או לחלק ΔCBD ו- ΔABD בדרך ג' שבדוגמה הנתונה ניתן היה לחלק את המרובע לשני המשולשים: ולחשב את סכום שטחיהם. ΔCBO ו- ΔCDO , ΔADO , ΔABO המשולשים: 4 את המרובע לביישומון שלפניכם תוכלו לראות המחשה לשטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה כמחצית משטח מלבן. B D O C T A 12 8 5 5 B D O C A 12 8 5 5
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=