מתמטיקה לכיתה ז' חלק א' תוכנית החדשה

אין להעתיק או להפיץ ספר זה או קטעים ממנו בשום צורה ובשום אמצעי - אלקטרוני או מכני (לרבות צילום והקלטה), בלא אישור בכתב מהמחברים. , כל הזכויות שמורות למחברים. 2026 © 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 המפיץ: לוני כהן בע״מ 03-9522326 , 03-9518418 :׳ טל 03-9410902 , 03-9518415 : פקס 776-83 : דאנאקוד ISBN: 978-965-93282-1-5 : מסת״ב shalevozeri@mathstar.co.il אי-מייל: www.mathstar.co.il אתרנו: www.mathstarshop.co.il החנות שלנו: 054-5437989 : נייד/וואטסאפ יצחק שלו 077-4200154 :׳ טל 08-8676797 : פקס אתי עוזרי 09-9559222 :׳ טל 09-9555885 : פקס

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © סדרת צמרת מותאם לכיתות הטרוגניות 3470 מספר אישור: 31.8.26 אושר בתאריך: לפי תוכנית הלימודים החדשה

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הקדמה הספר "מתמטיקה לכיתה ז׳ – חלק א' ״ מתאים לתכנית הלימודים החדשה לכיתה ז׳. ספר זה הוא הראשון מתוך שני ספרים, ועוסק בתכנים מתמטיים בהקשרים של תופעות מחיי היום יום. הספר מכיל את התחומים הבאים: תחום מספרי, תחום גיאומטרי ותחום אלגברי. מה מיוחד בספר? • . המשימה נלמדת בכיתה ומהווה כלי עזר מצוין כל תחום מתחיל במשימת פתיחה המסומנת בלפתיחת הנושא הנלמד. • כל תחום מכיל פרקי לימוד, וכל פרק מכיל סעיפי לימוד. • ברקע האפור שבכל פרק משולבים תזכורות, דוגמאות פתורות, הסברים והערות, כדי לאפשר הוראה יעילה ונוחה. • הספר מכיל תרגול רב. • ברוב המקרים התשובות המצורפות לתרגילים הן גם "מסבירי דרך", ולא רק תשובות סופיות. מדריך למורה הספר מלווה במדריך למורה. בנוסף לרציונל הפדגוגי מופיעים בו פתרונות מפורטים של חלק מהשאלות, וכן הצעות לדרכי הוראה והמחשה. תודתנו נתונה לטלי רואש, ד"ר תמרה אבישר-זלדיס, ניצה פיינרו ורתם פרוידנברג, שהשתתפו בכתיבת חומרי הלמידה שבספר. תקוותנו שספר זה יסייע למורים בעבודתם ויוביל את התלמידים להצלחה. יצחק שלו & אתי עוזרי

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מקרא משימת פתיחה, בדרך כלל בתחילת הלימוד של תחום לימודי. המשימה תילמד בכיתה בהדרכת המורה. שאלת חשיבה - שאלה בדרגת חשיבה גבוהה לפתרון בכיתה או בבית לפי שיקול דעת המורה. באתרנו, ובקובץ הדיגיטלי של הספר. סריקת הקוד מקשרת ליישומון, QR שאלה, שבה מופיע קוד סרטון או מידע נוסף. ברוב השאלות לא מופיע מידע, הנחוץ לפתרון השאלה עצמה, אלא מידע נוסף הקשור לנושא השאלה, המאפשר העשרה, המחשה או תרגול.

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תוכן העניינים 1. ........................................................................................................................ תחום מספרי מערכת צירים ברביע הראשון . א 2 �� נקודות במערכת צירים . ב 11 �� קטעים במערכת צירים . ג 17 �� היקפים ושטחים של צורות גיאומטריות במערכת צירים . ד 23 �� גרף נקודות במערכת צירים 27. .......................................................................................................................................... תשובות הכרת המספרים השליליים . א 31 �� מספרים חיוביים, שליליים ואפס בחיי היום יום . ב 34 �� הצגת המספרים החיוביים, השליליים והאפס על ציר המספרים . ג 39 �� יחס הסדר בין המספרים שעל ציר המספרים 47............................................................................................................................................ תשובות מספרים נגדיים וערך מוחלט . א 50 �� מספרים נגדיים . ב 54 �� ערך מוחלט 59............................................................................................................................................ תשובות חיבור מספרים מכוונים . א 61 �� חיבור מספר חיובי / שלילי למספר נתון . ב 73 �� חוקי חיבור במספרים מכוונים 81............................................................................................................................................ תשובות חיסור מספרים מכוונים . א 83 �� חיסור מספרים מכוונים . ב 86 �� רישום מספרים מכוונים ללא סוגריים 97........................................................................................................................................... תשובות הרחבת מערכת צירים . א 99 �� נקודות במערכת צירים מורחבת . ב 106 �� היקפים ושטחים של צורות גיאומטריות במערכת צירים מורחבת . ג 112 �� גרף נקודות במערכת צירים מורחבת 118.......................................................................................................................................... תשובות

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 121...................................................................................................................... כפל מספרים מכוונים . א 122 �� מכפלה של שני מספרים מכוונים . ב 132 �� מכפלה של יותר משני מספרים מכוונים 135.......................................................................................................................................... תשובות 137................................................................................................................... חילוק מספרים מכוונים 145.......................................................................................................................................... תשובות 147............................................................................................. סדר פעולות החשבון במספרים מכוונים 157.......................................................................................................................................... תשובות חזקות עם מספרים מכוונים . א 158 �� חזקות עם בסיס שהוא מספר חיובי או אפס . ב 168 �� חזקות עם בסיס שהוא מספר מכוון 176.......................................................................................................................................... תשובות 179................................................................................................................................... שורש ריבועי 187.......................................................................................................................................... תשובות 189................................................................................................................ תחום גיאומטרי 189.......................................................................................................................................... זוויות סימון זוויות, סוגי זוויות והשוואתן . א 190 �� סימון זוויות . ב 196 �� סוגי זוויות . ג 201 �� השוואה בין זוויות 205.......................................................................................................................................... תשובות מדידה, סרטוט ואומדן של זוויות . א 207 �� מדידה של זוויות בעזרת מד-זווית . ב 215 �� סרטוט של זוויות . ג 218 �� אומדן של זוויות 221.......................................................................................................................................... תשובות 223..................................................................................................................................... חוצה זווית 229.......................................................................................................................................... תשובות

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 231.................................................................................................................... סכום והפרש של זוויות 241.......................................................................................................................................... תשובות זוויות צמודות וזוויות קדקודיות . א 242 �� זוויות צמודות . ב 249 �� זוויות קדקודיות 257.......................................................................................................................................... תשובות זוויות במשולש שווה-צלעות ובמשולש שווה-שוקיים . א 259 �� מיון משולשים לפי צלעות וזוויות . ב 263 �� זוויות במשולש שווה-צלעות . ג 266 �� זוויות במשולש שווה-שוקיים 270.......................................................................................................................................... תשובות סכום זוויות במשולש ובמרובע . א 272 �� סכום זוויות במשולש . ב 281 �� סכום זוויות במרובע 287.......................................................................................................................................... תשובות 289........................................................................................... צורות חופפות וטרנספורמציות 290................................................................................................................................. צורות חופפות טרנספורמציות של צורה במישור . א 293 �� הזזה . ב 298 �� סיבוב . ג שיקוף 303............................................................................................................... שיקוף ביחס לישר 309................................................................................................................ צורות סימטריות 315.......................................................................................................................................... תשובות

כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 318...................................................................................................................................... שטחים . א שטחי מלבן (כולל ריבוע) ומשולש 319................................................................................... שטחי מלבן, ריבוע ומשולש ישר-זווית 329............................................................................................................... שטח משולש כללי . ב שטח צורה המורכבת ממשולשים ו/או מלבנים 333....................................................................... שטח צורה המורכבת ממשולשים ו/או מלבנים 340............................................................................... שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה 344............................................................................................................................ ריצופים 350.......................................................................................................................................... תשובות 353.......................................................................................................................... תיבה וקובייה . א 354 �� ) פריסה של תיבה (כולל קובייה . ב 359 �� ) שטח פנים של תיבה (כולל קובייה . ג 364 �� ) נפח של תיבה (כולל קובייה 375.......................................................................................................................................... תשובות 378..................................................................................................................... תחום אלגברי משתנים וביטויים אלגבריים . א 379 �� משתנים וביטויים אלגבריים . ב 389 �� חוקיות - סדרות 394.......................................................................................................................................... תשובות הצבה בביטויים אלגבריים . א 396 �� הצבה בביטויים אלגבריים שיש בהם משתנה אחד . ב 413 �� הצבה בביטויים אלגבריים שיש בהם יותר ממשתנה אחד 418.......................................................................................................................................... תשובות

1 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תחום מספרי ונועד לשרת תחומים בבית הספר היסודיביחידה זו נעסוק בתחום המספרי, המהווה פרק המשך לנלמד נלמדים נוספים. בתוך כל אחד מהנושאים המופיעים בתוכנית יושם דגש בפיתוח כשירות מתמטית ומיומנויות מתמטיות שמהוות חלק ממנה. נעסוק בפיתוח מדורג של מגוון מיומנויות שימושיות לצורך הבנה לעומק של בסיס הידע להמשך הלימודים בבית ספר ובחיים הבוגרים, גם מחוץ לשימושים מתמטיים. ביחידה זו ייעשה שימוש גם בנושאים הבאים: • סדר פעולות החשבון במספרים חיוביים. • חוקי פעולות החשבון במספרים חיוביים. משימת פתיחה באולם הרצאות הכסאות מסודרים בשורות ובטורים. .10 ועד 1 , וכל שורה ממוספרת מ- 12 ועד 1 כל טור ממוספר מלהרצאה מסוימת נקנו כרטיסים, שבהם צוין מקום הישיבה. התאימו בין המקום המופיע בכרטיס לבין האות המופיעה על הכיסא. . א )3( )1( )4( )2( . ב על הכרטיס שקנה איתמר מופיע המקום: ועל הכרטיס שקנה אורי מופיע המקום: האם נפלה טעות, ושניהם קיבלו אותו כיסא? הסבירו. .27 התשובה למשימת הפתיחה - בעמ' 12 4 6 1 3 5 2 10 7 8 9 11 1 3 5 4 6 2 7 9 8 10 A D C B שורה טור 9 4 שורה טור 3 5 שורה טור 6 7 שורה טור 2 8 שורה טור 7 5 שורה טור 5 7

2 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מערכת צירים ברביע הראשון שבמערכת ברביע הראשון. בשלב זה נתמקד מערכת הצירים הקרטזית ותכונותיהבפרק זה נלמד על הצירים. מה נלמד? 4 נקודות במערכת צירים. 4 קטעים במערכת צירים. 4 היקפים ושטחים של צורות גיאומטריות במערכת צירים. 4 גרף נקודות במערכת צירים. .30-27 התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ' .א נקודות במערכת צירים הידעתם? היה פילוסוף ומתמטיקאי צרפתי, ונחשב לאחד ההוגים החשובים והמשפיעים ביותר. (1650-1596) רֶנֶה דֶקארט דקארט עסק בעיקר ביכולת להגיע לידיעה ודאית וביחס בין גוף לנפש. אף על פי שהיה מוכר בעיקר עקב הגותו פורצת הגבולות בפילוסופיה, הוא השיג פרסום רחב כממציא של ("קרטזית" מלשון "קרטזיוס" - שמו הלטיני של דקארט, שהוא רֶנַאטּוס קַרְטֶזְיּוס).מערכת הצירים הקרטזית באמצעות פיתוח מערכת הצירים הקרטזית הניח דקארט את היסודות למתמטיקה המודרנית. הסבר ודוגמה פתורה - נקודות במערכת צירים • נתבונן בסידור הכסאות באולם ההרצאות שהוצג בשאלת הפתיחה. נניח רשת על הסרטוט, כך שאת מקומו של כל כיסא ניתן לתאר כנקודת מפגש של שני ישרים: ישר אופקי וישר אנכי. בסמוך למספרי השורות ולמספרי הטורים נוסיף לסרטוט שני צירים שמאונכים זה לזה: ציר אופקי וציר אנכי. 1 3 5 4 6 2 7 9 8 12 4 6 0 1 3 5 2 10 7 8 9 11 10

3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © • נמחק את הכסאות ונשאיר את הרשת, הצירים והמספרים. 4 .מערכת ציריםהסרטוט שמופיע כעת נקרא 4 ,x ציר ה-הציר האופקי נקרא .y ציר ה-הציר האנכי נקרא 4 נקודת המפגש של שני הצירים נקראת .ראשית הצירים נקודה זו מציינת את המספר אפס על כל אחד מהצירים. (אֹו). O מקובל לסמן נקודה זו באות הלטינית הגדולה 4 .A,B ,C... מסמנים את שמות הנקודות באמצעות אותיות לועזיות גדולות: 4 על כל ציר מסומנים מספרים עוקבים שנמצאים במרחקים קבועים. (ביחיד: ֶׁשֶנֶת). ְׁשְנָתֹות המיקומים של המספרים על הצירים נקראים 4 לכל נקודה במערכת הצירים יש "כתובת" משלה, הקובעת את מקומה במישור. שנקראים שיעורי הנקודה.)x , y "כתובת" הנקודה מורכבת מזוג מספרים ( :דוגמה .A)2 ,3( נתונה נקודה .A שיעורי הנקודה נקרא )2 ,3( הזוג של הנקודה. y שיעור ה- נקרא 3 של הנקודה. המספר x שיעור ה- נקרא 2 המספר חשוב מאוד! ,B(3 ,2) שונה מהנקודה A(2 ,3) שימו לב לסדר המספרים בתוך הזוגות. הנקודה של מספרים.זוג סדורולכן קוראים לשיעורי כל נקודה 4 .T)0 ,7( . למשל הנקודה 0 , שווה ל- y של כל הנקודות, שנמצאות על ציר ה- x שיעור ה- 4 .P)9 ,0( . למשל הנקודה 0 , שווה ל- x של כל הנקודות, שנמצאות על ציר ה- y שיעור ה- 4 .O)0 ,0( .0 של ראשית הצירים שווים ל- y ושיעור ה- x שיעור ה- 1 3 5 4 6 2 7 9 8 12 4 6 1 3 5 2 10 7 8 9 11 10 x y A ( 2 ,3) T ( 0 ,7) B ( 3 ,2) P ( 9 ,0) ● ● ● ● ↓ ↓ מספר על הציר האופקי ↓ השיעור הראשון מספר על הציר האנכי ↓ השיעור השני 0

4 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה . א התאימו את שיעורי הנקודות הבאות המסומנות במערכת הצירים. ,A ,B ,C לנקודות . ב המסומנות T ו- M רשמו את שיעורי הנקודות במערכת הצירים. פתרון: . א 8 הוא x , שיעור ה- )8 ,5( ) בנקודה, ששיעוריה 1( .5 הוא y ושיעור ה- שעל 5 ומהערך x שעל ציר ה- 8 נסמן אנכים מהערך באופן הבא: y ציר ה- .C(8 ,5) , ולכן: C שני האנכים נפגשים בנקודה ( 2) 0 הוא x , שיעור ה- )0 ,2( בנקודה, ששיעוריה .2 הוא y ושיעור ה- .y מציין שהנקודה נמצאת על ציר ה- 0 השווה ל- x שיעור .2 הוא ב- y מציין שמקום הנקודה על ציר ה- 2 השווה ל- y שיעור ה- .B)0 ,2( היא: y בציר ה- 2 הנקודה המונחת על המספר ( 3) .0 הוא y ושיעור ה- 4 הוא x , שיעור ה- )4 ,0( בנקודה, ששיעוריה .x מציין שהנקודה נמצאת על ציר ה- 0 השווה ל- y שיעור .4 הוא ב- x מציין שמקום הנקודה על ציר ה- 4 השווה ל- x שיעור ה- .A)4 ,0( , היא: x בציר ה- 4 הנקודה, המונחת על המספר .A)4 ,0( ,B)0 ,2( ,C)8 ,5( :תשובה . ב על ידי סרטוט אנכים לצירים M נמצא את שיעורי הנקודה מנקודה זו. מגיע y , והאנך לציר ה- 6 מגיע לנקודה x האנך לציר ה- .M)6 ,3( . לכן: 3 לנקודה .0 שלה הוא y , ולכן שיעור ה- x נמצאת על ציר ה- T הנקודה .T)10 ,0( . לכן: x בציר ה- 10 היא מונחת על המספר .T)10 ,0( ,M)6 ,3( :תשובה ביישומון שלפניכם תוכלו לתרגל מציאת שיעורי נקודות נתונות. ביישומון שלפניכם תוכלו לתרגל סימון נקודות ששיעוריהן ידועים. 1 3 5 4 6 2 7 9 8 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 B A T M C ● ● ● ● ● (1) )8 ,5( (2) )0 ,2( (3) )4 ,0( 0 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 1 3 5 4 6 2 7 9 8 B A T M C ● ● ● ● ● 0 1 3 5 4 6 2 7 9 8 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 B A T M C ● ● ● ● ● 0

5 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 1 .A)4 , 6( א. נתונה הנקודה ( 1) הוא ____. A של הנקודה x שיעור ה- ( 2) הוא ____. A של הנקודה y שיעור ה- . ב .B)___ , ___( , ולכן: 5 הוא B של הנקודה y , ושיעור ה- 1 הוא B של הנקודה x שיעור ה- . 2 ?M של הנקודה x מהו שיעור ה- )1( א. ( 2) ?M של הנקודה y מהו שיעור ה- . ב שבסרטוט הם: M שיעורי הנקודה )6 , 2( )4( )6 , 6( )3( )2 , 2( )2( )2 , 6( )1( . 3 שבסרטוט הם: A שיעורי הנקודה . א )3 , 5( . ב )3 , 3( . ג )5 , 3( . ד )5 , 5( . 4 ?P)4 , 3( באיזו מערכת צירים מסומנת הנקודה . א . ב . ג . ד . 5 בכל סעיף זהו בסרטוט את הנקודה ששיעוריה נתונים. . א )0 , 3( . ב )4 , 0( 1 3 5 4 6 2 4 6 1 3 5 2 M ● 1 3 5 4 6 2 4 6 1 3 5 2 A ● 1 3 5 4 2 4 1 3 5 2 P ● 1 3 5 4 2 4 1 3 5 2 P ● 1 3 5 4 2 4 1 3 5 2 P ● 1 3 5 4 2 4 1 3 5 2 P ● 1 3 5 4 2 4 1 3 5 2 B A ● ● 1 3 5 4 2 4 1 3 5 2 B A ● ●

6 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 6 ?y , ואילו נקודות מונחות על ציר x א. אילו נקודות מבין הנקודות הבאות מונחות על ציר ( 1) )0 , 5( ( 2) )6 , 0( ( 3) )0 , 8( ( 4) )0 , 0( ( 5) )1 , 0( ( 6) )3 , 0( ( 7) )0 , 0.5( ( 8) )2.5 , 0( . ב העתיקו למחברתכם והשלימו: ( 1) שלהן הוא ____. y , שיעור ה- x כל הנקודות על ציר ה- ( 2) שלהן הוא ____. x , שיעור ה- y כל הנקודות על ציר ה- . 7 ,A ,B ,C ,D השלימו את השיעורים החסרים בנקודות המסומנות במערכת הצירים. C)5 ,__( ג. A)__ ,7( א. D)__ ,4( ד. B)7 ,__( ב. . 8 א. התאימו את שיעורי הנקודות הבאות לנקודות , המסומנות במערכת הצירים. A ,B ,C ,D )0 ,6( )3( )4 ,5( )1( )6 ,0( )4( )6 ,7( )2( . ב המסומנות T ו- M רשמו את שיעורי הנקודות במערכת הצירים. . 9 בחניון סומנו החניות באמצעות מערכת צירים. . א שיעורי הנקודה, שבה חונה המכונית האדומה, הם: )0 , 5( )4( )5 , 2( )3( )2 , 5( )2( )5 , 5( )1( . ב של הנקודה, שבה חונה המכונית השחורה, x שיעור ה- )1( הוא: ____. ( 2) של הנקודה, שבה חונה המכונית השחורה, y שיעור ה- הוא: ____. . ג ) ושכח היכן חנה. )0 ,0( בעל המכונית הצהובה הגיע לכניסה לחניון (שנמצאת בנקודה רשמו לו הנחיות כיצד להגיע למכוניתו (היעזרו בכיוונים צפון/דרום/מזרח/מערב). מהם שיעורי הנקודה, שבה חונה המכונית הצהובה? 1 3 5 4 6 2 7 9 8 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 A D C B ● ● ● ● 1 3 5 4 6 2 7 9 8 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 A C D B T M ● ● ● ● ● ● 1 3 5 4 6 2 7 9 8 1 2 3 4 5 6 צפון מערב מזרח דרום

7 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 10 באולם שלפניכם יושבים דן, יהונתן, אבישי ועידו. רשמו את שיעורי הנקודות של כל מקום ישיבה. . א .A)___ , ___(דן יושב במקום המסומן ב- . ב .B)___ , ___(יהונתן יושב במקום המסומן ב- . ג .C)___ , ___(אבישי יושב במקום המסומן ב- . ד .D)___ , ___(עידו יושב במקום המסומן ב- . ה שני חברים הגיעו לאולם וישבו יחד. תנו דוגמה לשיעורי נקודות, שיכולות לייצג את מקומות הישיבה שלהם. ו . חמישה חברים הגיעו לאולם וישבו זה לצד זה באותה השורה. תנו דוגמה לשיעורי נקודה, המייצגת את מקום הישיבה של הראשון, ולשיעורי הנקודה, המייצגת את מקום הישיבה של האחרון. . 11 בתמונה שלפניכם מופיע גג בית במבט-על. . א .A , B , C , D רשמו את שיעורי הקדקודים . ב :A , B , C , D לאיזו נקודה מהנקודות ( 1) הקטן ביותר? מהו? x יש שיעור ( 2) הגדול ביותר? מהו? y יש שיעור . ג תנו דוגמה לשיעורי נקודה שעל הגג, שבה ניתן להתקין אנטנה. . ד תנו דוגמה לשיעורי נקודה שלא על הגג, שבה ניתן להתקין עמוד תאורה בגינה. . ה מתקינים מרזבים מסביב לגג. באחת מהנקודות על ההיקף מתקינים פתח ניקוז. ?)3 ,4( האם פתח הניקוז יכול להיות בנקודה . 12 אגף גנים ונוף מעוניין לשפר את הגינה הציבורית שבמרכז היישוב. התוכנית של הגינה הונחה על מערכת צירים. העתיקו אותה למחברתכם, וסמנו בה את הפריטים הבאים: . א .)30 , 60( ברזייה בנקודה . ב .)80 , 50( ו- )0 , 70( פחים בנקודות . ג .)60 , 80( ו- )40 , 40( עצים בנקודות . 13 סרטטו מערכת צירים, שבה כל משבצת היא יחידה אחת. סמנו במערכת זו את הנקודות הבאות: . א A(1 ,3) . ב B(2 ,4) . ג C(5 ,3) . ד D(2.5 ,5) . ה E( 2 1 2 ,0) ו . G(0 , 4 1 2 ) . ז O(0 ,0) . ח K( 1 2 , 1 2 ) 1 3 5 4 6 2 7 9 8 12 4 6 1 3 5 2 10 7 8 9 11 10 A B C D A 1 3 5 4 6 2 7 9 8 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 B C D 10 30 50 40 60 20 70 90 80 40 60 0 10 30 50 20 100 70 80 90 110 120

8 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 14 א. בכל אחד מהסעיפים תנו דוגמה לשיעורי נקודה, וסמנו אותה במערכת צירים. נקודה שנמצאת על שני הצירים. )5( . 2 שלה הוא x נקודה ששיעור ה- )1( שווים. y ו- x נקודה שיש לה שיעורי )6( . 3 שלה הוא y נקודה ששיעור ה- )2( שלה. y משיעור ה- 3 שלה גדול ב- x נקודה ששיעור ה- )7( .x נקודה שנמצאת על ציר ה- )3( שלה. x משיעור ה- 2 שלה גדול פי y נקודה ששיעור ה- )8( .y נקודה שנמצאת על ציר ה- )4( . ב הדס אמרה: "בכל אחד מתתי-הסעיפים שבסעיף א' יש אינסוף אפשרויות". האם היא צודקת? הסבירו. . 15 .K)6 ,5( במערכת הצירים שלפניכם מופיעה הנקודה . א ?D מה יכולים להיות שיעורי הנקודה )3 ,6( )3( )7 ,6( )2( )3 ,5( )1( . ב ?F מה יכולים להיות שיעורי הנקודה )7 ,5( )3( )7 ,3( )2( )3 ,7( )1( . ג .F הציעו שיעורים נוספים עבור הנקודה הסבר לשני הצירים קובעים אותה יחידת אורך (כמו במערכות א' ו- ב'). בשאלות מחיי היום יום, ייתכן שיחידות .)האורך של הצירים תהיינה שונות (כמו במערכת ג' . 16 ?T א. מהם שיעורי הנקודה (20 , 20) )4( (30 , 20) )3( (20 , 30) )2( (30 , 30) )1( . ב ?G מה שיעורי הנקודה (20 , 10) )4( (10 , 20) )3( (20 , 20) )2( (10 , 10) )1( K D F ● ● ● בדוגמה זו כל משבצת בשני הצירים היא יחידת אורך אחת. בדוגמה זו כל משבצת על יחידות 2 היא x ציר ה- אורך, וגם כל משבצת על ציר יחידות אורך. 2 היא y ה- בדוגמה זו כל שתי משבצות יחידת 1 מהוות x על ציר ה- אורך, וכל משבצת על ציר יחידות אורך. 3 היא y ה- 3 12 9 6 1 2 ג 2 8 6 4 2 4 6 8 ב 1 4 3 2 1 2 3 4 א 40 20 30 10 20 40 10 30 0 G ● ● T

9 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . 17 ?T מה יכולים להיות שיעורי הנקודה . א )2 , 4( . ב )5 , 2( . ג )4 , 3( . ד )5 , 3( . 18 ?P א. מה יכולים להיות שיעורי הנקודה (12 , 12) )4( (8 , 12) )3( (8 , 8) )2( (12 , 8) )1( . ב .P הציעו שיעורים אפשריים אחרים לנקודה . 19 ?L א. מהם שיעורי הנקודה . ב ?R מה יכולים להיות שיעורי הנקודה (7 , 18) )4( (12 ,18) )3( (12 , 15) )2( (15 , 15) )1( . ג .R הציעו שיעורים אפשריים אחרים לנקודה . 20 אגף הגנים מִי ּפָה פארק בעזרת רשת. כל משבצת מייצגת ריבוע מ'. 10 שאורך צלעו כל נקודה מייצגת מיקום מתוכנן של עץ . . א המסומנות A,B,C,D התאימו את העצים הבאים לנקודות בתכנית הפארק . .(0 , 60) עץ במיקום )3( .(60 , 0) עץ במיקום )1( .(70 , 60) עץ במיקום )4( .(40 , 40) עץ במיקום )2( . ב בתוכנית הפארק. T ו- M רשמו את מיקומי הנטיעה של העצים המסומנים ב- . ג .x עובד הפארק המליץ לסלול שביל בין שני עצים, כך שיקביל לשביל סלול קיים המסומן כציר ה- בין אילו שני עצים יסללו את השביל? 8 4 6 2 4 8 2 6 0 T ● 20 10 20 10 0 P ● 20 10 15 5 10 20 5 15 0 R● ●L 10 30 50 40 60 20 70 80 40 60 10 20 30 50 100 70 80 90 T M C B D A ● ● ● ● ● ●

10 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תזכורת - קו שבור סגור.מצולע שם המצולע נקבע על פי מספר צלעותיו : צלעות. 3 - מצולע בעל משולש צלעות. 4 - מצולע בעל מרובע צלעות. 5 - מצולע בעל מחומש . 21 מיכל רוצה לסרטט מרובע, ששלושה מקדקודיו הם הנקודות המסומנות במערכת הצירים שלפניכם. . א תשלים את המרובע?לאאיזו נקודה מבין הנקודות הבאות )5 , 8( )4( )4 , 6( )3( )9 , 2( )2( )3 , 2( )1( . ב שיעורים אפשריים לנקודה שתשלים למרובע. 2 הציעו . 22 אביתר רוצה לסרטט מחומש, שארבעה מקדקודיו הם הנקודות המסומנות במערכת הצירים שלפניכם. . א תשלים את המחומש?לאאיזו נקודה מבין הנקודות הבאות )8 , 5( )4( )3 , 1( )3( )9 , 4( )2( )6 , 8( )1( . ב שיעורים אפשריים לנקודה שתשלים למחומש. 2 הציעו . 23 . ABCD במערכת הצירים שלפניכם מוצג מרובע העתיקו את הסרטוט למחברתכם, והאריכו את הצלעות כך שנוצר משולש . DC ו- AB מהם שיעורי הקדקוד השלישי של המשולש שהתקבל? . 24 א. סמנו במערכת הצירים, שבה כל משבצת היא יחידה אחת, נקודות לבחירתכם, כך שיתקבלו: ריבוע )3( מלבן )2( משולש )1( . ב רשמו את שיעורי הנקודות שבחרתם. מרובעים מיוחדים: .900 - מרובע שכל זוויותיו בנות מלבן - מלבן שכל צלעותיו שוות.ריבוע זוגות של 2 - מרובע שבו מקבילית צלעות נגדיות שוות. 1 3 5 4 6 2 7 9 8 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 0 ● ● ● 1 3 5 4 6 2 7 9 8 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 0 ● ● ● ● 1 3 5 4 6 2 7 9 8 4 6 1 2 3 5 10 7 8 9 11 0 A D B C

11 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ב קטעים במערכת צירים בסעיף זה נלמד למצוא אורך קטע המקביל לציר (או מתלכד אתו). בנוסף נלמד למצוא את שיעורי נקודת הקצה של קטע, המקביל לאחד הצירים בהינתן אחת מנקודות הקצה שלו ואורכו. הסבר ודוגמה פתורה – אורך קטע המקביל לציר (או מתלכד אתו) נתבונן בנקודות המסומנות במערכת הצירים הבאה. :B ו- A נקודות .7 של שתי הנקודות הוא y שיעור ה- ,x יח' מציר ה- 7 מכאן ששתי הנקודות נמצאות במרחק של ,x נמצא במרחק קבוע מציר ה- AB כלומר הקטע .x מקביל לציר ה- AB ולכן הקטע של x , נחסר את שיעור ה- AB כדי למצוא את אורך הקטע .10 ‒ 2 = יח' 8 , ונקבל: A של הנקודה x משיעור ה- B הנקודה :D ו- C נקודות ,y יח' מציר ה- 5 . מכאן ששתי הנקודות נמצאות במרחק של 5 של שתי הנקודות הוא x שיעור ה- .y מקביל לציר ה- CD , ולכן הקטע y נמצא במרחק קבוע מציר ה- CD כלומר הקטע של y , נחסר את שיעור ה- CD כדי למצוא את אורך הקטע .6 ‒ 1 = יח' 5 , ונקבל: C של הנקודה y משיעור ה- D הנקודה נסכם • או מתלכד אתו. y , אזי הישר העובר דרכן מקביל לציר ה- x אם לשתי נקודות יש אותו שיעור .x ), יש אותו שיעור y (או על ציר ה- y ולהפך: לנקודות, המונחות על ישר המקביל לציר ה- .D ו- C בסרטוט: נקודות • או מתלכד אתו. x , אזי הישר העובר דרכן מקביל לציר ה- y אם לשתי נקודות יש אותו שיעור .y ), יש אותו שיעור x (או על ציר ה- x ולהפך: לנקודות, המונחות על ישר המקביל לציר ה- .B ו- A בסרטוט: נקודות • y או לציר x אורך קטע הניצב לציר 4 , נחסר את y , הניצב לציר ה- AB כדי למצוא את אורך הקטע .A של הנקודה x משיעור ה- B של הנקודה x שיעור ה- - נקודה שמאלית.) B - נקודה ימנית, A( 4 , נחסר את x , הניצב לציר ה- CD כדי למצוא את אורך הקטע .C של הנקודה y משיעור ה- D של הנקודה y שיעור ה- נקודה תחתונה.)- D נקודה עליונה, - C( ● ● B A C D ● ● 1 3 5 4 6 2 7 8 4 6 1 2 3 5 10 11 7 8 9 D ( 5 ,1) C ( 5 ,6) ● ● 9 B ( 2 ,7) A ( 10 ,7) ● ●

12 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה במערכת הצירים נתונות הנקודות הבאות: .D)7 ,6( ,C)1 ,6( ,B)8 ,1( ,A)8 ,5( . א .y מקביל לציר ה- AB הסבירו מדוע הקטע . ב .x מקביל לציר ה- CD הסבירו מדוע הקטע . ג .CD ו- AB מצאו את אורכי הקטעים . ד .B נמצאת משמאל לנקודה K הנקודה יחידות. 3 ואורכו x מקביל לציר ה- BK הקטע .K מצאו את שיעורי הנקודה פתרון: . א .8 שהוא x יש אותו שיעור B ו- A לנקודות יחידות). 8( y שתי הנקודות נמצאות באותו המרחק מציר ה- .y מקביל לציר ה- AB לכן הקטע . ב .6 שהוא y יש אותו שיעור D ו- C לנקודות יחידות). 6( x שתי הנקודות נמצאות באותו המרחק מציר ה- .x מקביל לציר ה- CD לכן הקטע . ג :A של הנקודה y משיעור ה- B של הנקודה y , נחסר את שיעור ה- AB כדי למצוא את אורך הקטע .5 ‒ 1 = ' יח 4 :D של הנקודה x משיעור ה- C של הנקודה x , נחסר את שיעור ה- CD כדי למצוא את אורך הקטע .7 ‒ 1 = ' יח 6 יחידות. 6 הוא CD יחידות, ואורך הקטע 4 הוא AB תשובה: אורך הקטע . ד .1 שהוא y יש אותו שיעור K ו- B , ולכן לנקודות x מקביל לציר ה- BK הקטע K של הנקודה x . לכן שיעור ה- B נמצאת משמאל לנקודה K , והנקודה 8 הוא B של x שיעור ה- .8 ‒ 3 = 5 , והוא: B של הנקודה x יח' משיעור ה- 3 קטן ב- K)5 ,1( :תשובה הערות: • " (בכתיב מקוצר: יח'), יחידות אורך" או "יחידותיחידות המידה במערכת הצירים הן " ולא ס"מ, מטרים וכו'. • בחישוב אורכי קטעים יש להקפיד לחסר את הערכים בסדר הנכון. • חישוב אורכו של קטע, המונח על אחד הצירים, מתבצע בדיוק באותה הדרך. • בהינתן קטע, המקביל לאחד הצירים או מתלכד עם אחד הצירים, ונתון אורכו ושיעורי אחד הקצוות שלו, נוכל למצוא את שיעורי הקצה השני על ידי פעולת החיבור (אם הנקודה החסרה נמצאת מימין לקצה הנתון או מעליו) או על ידי פעולת החיסור (אם הנקודה החסרה נמצאת משמאל לקצה הנתון או מתחתיו). ● ● ● C ( 1 ,6) D ( 7 ,6) A ( 8 ,5) B ( 8 ,1) K ● ●

Made with FlippingBook

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=