390 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז׳ - חלק א׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה - סדרות , , , ,... נתונה סדרה של מבנים המורכבים מעיגולים. . א ציירו את האיבר הבא בסדרה. . ב מצאו את הקשר הקיים בסדרה בין מספר העיגולים במבנה לבין מקומו בסדרה. , המציין את המקום של איבר בסדרה זו, והציגו את החוקיות באמצעות n השתמשו במשתנה ביטוי אלגברי. פתרון: . א עיגולים. לכן האיבר הבא הוא: 3 במעבר מאיבר לאיבר מתווסף "מגדל" אחד ובו . בדרך א׳ בהתבוננות במבנים המרכיבים את הסדרה ניתן להבחין כי: המבנה הראשון מורכב מ״מגדל״ אחד של שלושה עיגולים ועוד עיגול אחד. המבנה השני מורכב משני ״מגדלים״ של שלושה עיגולים ועוד עיגול אחד. המבנה השלישי מורכב משלושה ״מגדלים״ של שלושה עיגולים ועוד עיגול אחד. המבנה הרביעי מורכב מארבעה ״מגדלים״ של שלושה עיגולים ועוד עיגול אחד. , , , , ... ↓ ↓ ↓ ↓ 1 · + 2 · + 3 · + 4 · + 1 · 3 + 1 , 2 · 3 + 1 , 3 · 3 + 1 , 4 · 3 + 1 .n · 3 + 1 הוא: n- מספר העיגולים במבנה שבמקום ה .3 · n + 1 לפי חוק החילוף בכפל ניתן לרשום: דרך ב׳ ניתן לסדר בטבלה את מספר העיגולים באיברים על מנת לראות את הקשר בין מקום האיבר לאיבר עצמו. מקום האיבר בסדרה 4 3 2 1 מספר העיגולים באיבר 13 10 7 4 , מתקבלת סדרה מוכרת מאוד. 1 ניתן לראות שאם מכל אחד מהאיברים מחסרים מקום האיבר בסדרה 4 3 2 1 1 מספר העיגולים באיבר פחות 13 – 1 = 12 10 – 1 =9 7 – 1 = 6 4 – 1 = 3 , אזי n- . לכן אם האיבר נמצא במקום ה 3- לקבלת כל איבר בסדרה שהתקבלה צריך לכפול את מקום האיבר ב .3 · n האיבר בסדרה זו יהיה: שהופחת מכל אחד 1 כדי לקבל את מספר העיגולים בכל איבר בסדרה ״המקורית״, יש ״להחזיר״ את המספר .3 · n + 1 בסדרה המקורית הוא: n- מאיבריה, ולכן האיבר במקום ה
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=