24 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - אוסף נושאים במתמטיקה לכיתה ט׳ - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © משוואות, מערכות משוואות ואי-שוויוניות ריבועיים - ט׳ מעוף חלק ב׳) 89 ׳ (המשך עמ .א משוואות ריבועיות ,(a ≠ 0) ax2 + bx + c = 0 כדי לפתור משוואות ריבועיות, ניתן להביא אותן לצורה הסטנדרטית . = − ± − x b b 2 4ac 2a 1,2 ואז לפתור אותן באמצעות נוסחת השורשים: ✔ לצורך פישוט המשוואה והבאתה לצורה כללית זו יש להשתמש בכללי הפישוט ובכינוס איברים. ✔ אם המשוואה המקורית כוללת נעלם במכנה, יש לציין לפני פתרון המשוואה את תחום ההצבה; או לחלופין לפתור את המשוואה, ואז לוודא שהפתרונות נמצאים בתחום ההצבה. ✔ ניתן לפתור משוואות ריבועיות (במיוחד משוואות ריבועיות חסרות) בדרכים קצרות יותר, ללא שימוש בנוסחת השורשים. . 1 פתרו את המשוואות הבאות. . א (x+3)2=6+2x . ב 12–(2–x)2=5x+2 . ג (x+1)(x–3)–3= –9x+2x2 . ד (2x+3)2=3x2+6x+1 . ה (3x–1)2=4x2–6x–5 ו . (1+2x)2–7x=3x2–1 . ז (x–2)2–x(x–2)=0 . ח 8(x–4)2=2(x–4)(x+4) . ט (x–3)2+(x–1)(x+1)=8 י . (x+2)2+(x–5)2=37 .א י (3x+5)2–(x+5)2=x2+6x .ב י 2(x+3)2–3(x–2)2= – 46 . 2 פתרו את המשוואות הבאות. ודאו באמצעות הצבה שהפתרונות שקיבלתם נכונים. . א 3x–1 2 – 6 x–1 = 5x–6 9 . ב 1 1–x = 3 4 – 5 x . ג 5+2x x–1 – 27 2x–1 =0 . ד 1 x+7 + 5 12 = 1 7–x . ה x x x x 2 7 30 3 2 7 + − − = + ו . = + + + –x–1 0 3x 6x 3 3x 3 2 . ז 17 2(x+3) + 3 2(x–3) = 4x–7 x+3 . ח 3x–7 x+4 − 13 2(x+4) = 5 2(x–4) . ט 4 3x–3 – 4(x–2) x+1 =– 4 3x+3 י . – 13 2x+8 = 5 2x–8 – 3x–7 x+4 .א י .ב י = + + + – 1 4x 3 4x–1 x–4 4x 1 5x 16x –1 2 .ג י 5x+2 5x–3 + 2x 9–25x2 – x–5 5x+3 =1 .ד י 11x 2x2+x –1= 14 4x2–1 + 4 5(2x–1) .ו ט .ז ט 2x+1 x2+4x+4 + 18 5x+10 = 5 x2–4 .ז י 5 2 3 3 3 1 25 2 2 2 x x x x x x x x − − + + − = + .ח י = + + + –1 2x 3 2x–5 x–8 2x 5 3x 4x –25 2 * + + = + – 1 0 2 16x –1 1 20x–5 6 4x 1 2 * * + = + + + + + + + + 10 x x 3x 2 6 x x 5x 6 6 x 4x 3 2 2 2 *
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=