115 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ג . 3 4 6 8 75 10 075 = = = . . המשותף לשלושת היחסים הוא שהם שווים, כי מתקיים: המסקנה היא שבמשולשים דומים כגון אלה (ישרי-זווית ובעלי אותה זווית חדה) מתקבל יחס שווה בין אורך הניצב שמול הזווית החדה שנבחרה לבין אורך הניצב שליד זווית זו. הערות: • , אולם בפועל היא קטנה יותר 37° לצורך נוחות ההסבר הזווית בהסבר מופיעה כזווית בת .)36.87° (בקירוב • ניתן לחזור על הפעילות המוצגת בדוגמה עבור זווית אחרת - נסו זאת! • עבור כל זווית חדה מתקבל יחס אחר, ולכן היחסים הללו תלויים בגודל הזווית. כלומר מוגדר כאן קשר בין הזווית לבין היחס בין אורכי הצלעות במשולש ישר-זווית. • נסביר כיצד מהיחס בין אורכי הצלעות בשני משולשים ניתן להגיע ליחס בין אורכי הניצבים במשולש אחד. שני המשולשים שבסרטוט הם משולשים דומים .)α (לפי משפט דמיון (ז.ז.): בשניהם יש זווית ישרה וזווית a x b y c z = = יחס הצלעות המתאימות הוא: נתמקד בשברים, שבהם מופיעים a x b y = ניצבי המשולשים: y x a x b y / / = , ולכן: x ∙ y המכנה המשותף הוא a ∙ y = b ∙ x /:b a y b x y ⋅ = /: tan α = a b :α טנגנס הזווית , יחס זה נקרא a b x y = ומכאן מתקבל: a α b c x α y z
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=