163 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה - מציאת גדלים באמצעות חיסור קטעים במשולשים ישרי-זווית דן טייל והגיע לראש גבעה, התיישב והסתכל על הנוף. , הנמצאים בשטח שנפרס תחתיו. B ו- A הוא ראה שני בתים .(DC) מ' 240 דן מביט על הנוף מגובה של B אורך הקו האווירי בין עיניו של דן לבית .∢BDA = 20° ). נתון: DB מ' ( 300 הוא . א .BC מצאו את המרחק . ב .∢BDC מצאו את גודל הזווית . ג .AD מצאו את המרחק . ד .B ו- A מצאו את המרחק בין שני הבתים פתרון: . א :(∢C = 90°) ∆DBC במשולש ישר-הזווית במשפט פיתגורס. נשתמש DB = מ' 300 ,DC = מ' 240 נתון: 2402 + CB2 = 3002 57600 + CB2 = 90000 /−57600 CB2 = 32400 (הפתרון השלילי נפסל.) CB = מ׳ 180 מ'. 180 הוא BC תשובה: המרחק . ב , נוכל להשתמש בכל אחת מהפונקציות הטריגונומטריות. BC לאחר שמצאנו את אורכו של שחישבנו (וכך BC , שבה משתמשים באורכים הנתונים, ולא באורך הצלע פונקציית הקוסינוסנעדיף את להימנע מגרירת טעות): cosα=240 300 α = 36.87° .36.87° הוא ∢BDC תשובה: גודל הזווית . ג .∢ADC = 36.87° + 20° =56.87° . לכן: ∢BDA = 20° נתון: :∆ADC במשולש בפונקציית הקוסינוסנשתמש cos . / 5687 240 = ⋅ AD AD AD ∙ cos56.87° = 240 /:cos56.87° AD = מ׳ 439.13 מ'. 439.13 הוא AD תשובה: המרחק . ד אינו צלע במשולש ישר-זווית, לכן לא נוכל להשתמש בפונקציות טריגונומטריות. נחשב אותו באופן AB הקטע :∆DCA במשולש משפט פיתגורס באמצעות AC . נחשב את AB = AC – BC הבא: A C B D 300 240 20° α
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=