71 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ב .∢A = ∢C1 ו- ∢B = ∢D = 90° הישרים המקבילים יוצרים שני זוגות של זוויות מתאימות שוות: לפי משפט דמיון (ז.ז.). ניתן להוכיח את דמיון המשולשים גם לפי זוג אחד של זוויות ∆ABE ~ ∆CDE לכן . AB CD BE DE AE CE = = . היחס בין הצלעות המתאימות הוא: ∢E מתאימות שוות וזווית משותפת . ג אורכי כל. כדי לדעת מהו יחס הדמיון אין צורך למצוא את 10 5 12 13 = = BE AE נציב את הנתונים הידועים: .1:2 או 2:1 , כלומר 10 5 הצלעות. מתוך השבר השמאלי ניתן לראות שיחס הדמיון הוא .1:2 או 2:1 תשובה: יחס הדמיון הוא . ד , ונחסר ממנה את BE אינו צלע באחד המשולשים. כדי למצוא את אורכו נחשב תחילה את אורך הצלע BD .DE אורך הצלע , ונפתור את המשוואה: 10 5 12 =BE ניעזר בשוויון שהופיע ביחס הצלעות: . BE= = ⋅ 12 10 5 ס״מ 24 באופן הבא: BE כפי שלמדנו בפרק של פרופורציה, ניתן לחשב את BD = BE − DE = 24 − 12 = ס"מ 12 ס"מ. 12 הוא BD תשובה: אורך הקטע . 40 בסרטוט נתונים שני משולשים (אורכי הצלעות נתונים בס"מ). . א מצאו את גודלי הזוויות החסרים שבסרטוט. . ב .∆ABC ~ ∆DGE הוכיחו: . ג רשמו את היחס בין הצלעות המתאימות. . ד הציבו את אורכי הצלעות הנתונים, ומצאו את יחס הדמיון. . ה .DE מצאו את אורך הצלע . 41 ∢M = ∢C = 90° , ∢E=∢B בסרטוט נתון: (אורכי הצלעות נתונים בס"מ). . א .∆EMT ~ ∆BCA הוכיחו: . ב רשמו את היחס בין הצלעות המתאימות. . ג הציבו את אורכי הצלעות הנתונים, ומצאו את יחס הדמיון. . ד .AB מצאו בשתי דרכים את אורך הצלע A 6 80° 70° 2 C B D 9 80° 30° E G E M T 2.5 4.7 A C B 5 8
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=