81 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול התמצאות במישור ובמרחב - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה – שאלה אוריינית – מציאת שני גדלים חסרים .)E ) לכיוון ביתה של נועה ( A אלה יוצאת מביתה ( ק"מ 3 ק"מ. לאחר מכן היא הולכת מזרחה 1 תחילה היא הולכת דרומה ק"מ (ראו סרטוט). 3 ואז שוב דרומה . א דומים. ∆CDE ו- ∆ABC הסבירו מדוע שני המשולשים . ב .)AE מצאו את המרחק האווירי בין שני הבתים ( . ג האם המרחק שהלכה אלה גדול או קטן מהמרחק האווירי בין שני הבתים? הסבירו. פתרון: . א , כי בשני המשולשים יש זווית ישרה וזוג זוויות קדקודיות שוות. ∆ABC ~ ∆EDC המשולשים דומים: המשולשים דומים לפי משפט דמיון (ז.ז.). שימו לב! בשאלה לא קיימת התאמת קדקודים, לכן סדר הקדקודים תוקן בפתרון. . ב .CD = מ' (3 − x) ,BC = מ' x ק"מ. נסמן: 3 ) מרחק של BD • אלה הלכה מזרחה ( 1 3 3 = = − x x AC EC ← AB ED BC DC AC EC = = נציב ביחס בין הצלעות המתאימות את כל הידוע לנו: 1 3 3 = − x x נתייחס לזוג השברים השמאלי ונפתור את המשוואה: 3 3 1 3 3 − = − x x x / / , ולכן: 3 ∙ (3 – x) המכנה המשותף הוא 3 − x = 3x /+x 3 = 4x /:4 x = ק"מ 0.75 .CD = ק"מ 2.25 ,BC = ק"מ 0.75 לכן: • מצאנו את הניצבים החסרים בכל משולש. נחשב את האורך של שני היתרים. .)AE סכומם הוא המרחק האווירי המבוקש ( ✔ :∆ABC במשולש משפט פיתגורס לפי AC נחשב את המרחק 12 + 0.752 = AC2 1 + 0.5625 = AC2 AC2 = 1.5625 (הפתרון השלילי נפסל.) AC = ק"מ 1.25 B D E A C ק״מ 3 ק״מ 1 ק״מ 3 הבית של נועה הבית של אלה
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=