מתמטיקה יצחק שלו & אתי עוזרי י׳ מוכנות לכיתה יח״ל 3 רמת (כולל הכנה למבחן מפמ״ר לכיתה ט')
בספר המודפס יש 146 עמודים. כאן מוצגת הגרסה המקוצרת של הספר לצורך התרשמות ובה עמודים בודדים מהספר .
אין להעתיק או להפיץ ספר זה או קטעים ממנו בשום צורה ובשום אמצעי - אלקטרוני או מכני (לרבות צילום והקלטה), בלא אישור בכתב מהמחברים. , כל הזכויות שמורות למחברים. 2022 © 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 המפיץ: לוני כהן בע״מ 03-9522326 , 03-9518418 :׳ טל 03-9410902 , 03-9518415 : פקס 776-60 : דאנאקוד ISBN: 978-965-7210-78-9 : מסת״ב mathstar@bezeqint.net אי-מייל: www.mathstar.co.il אתרנו: www.mathstarshop.co.il החנות שלנו: יצחק שלו 077-4200154 :׳ טל 08-8676797 : פקס אתי עוזרי 09-9559222 :׳ טל 09-9555885 : פקס
י׳ מוכנות לכיתה מתמטיקה יצחק שלו & אתי עוזרי (כולל הכנה למבחן מפמ״ר לכיתה ט') יח״ל 3 רמת
הקדמה יח״ל במתמטיקה. החוברת מתאימה לתוכנית 3 חוברת זו מיועדת לתלמידים העולים לכיתה י׳ לרמת הלימודים של משרד החינוך לכיתה ט׳. הכנה וגם עבודת קיץ בסיום כיתה ט׳, ,הכנה לקראת מבחני המפמ״ר שבסוף כיתה ט׳היא יכולה לשמש לקראת כיתה י׳. חוברת זו ייחודית, שכן: . א היא מכילה את הנושאים הנדרשים ללימודי המתמטיקה בחטיבה העליונה. . ב יש בה הסברים בהירים וידידותיים בליווי דוגמאות פתורות. . ג נושאי הלימוד כתובים בצורה המאפשרת לתלמידים לחזור על החומר ולתרגל אותו בצורה עצמאית. . ד ניתן לרשום את הפתרונות בתוך החוברת, וכך לשמור את כל החומר שנלמד ולחזור עליו. . ה מבחנים בסדר קושי עולה, המאפשר לילדים לבדוק את ידיעותיהם. 10 בסוף החוברת יש מקבץ של בסוף שנת הלימודים של כיתה ט׳, כהכנה למבחני המפמ״ר ו/או למבחני אנו ממליצים לתלמידים לתרגל בחוברת .במהלך חופשת הקיץ, כהכנה מצוינת ללימודי המתמטיקה בחטיבה העליונה , וגם סיום שנת הלימודים תודתנו נתונה לניצה פיינרו וטלי רואש שעברו על החוברת, העירו והאירו. תקוותנו שחוברת זו תסייע למורים בעבודתם ותוביל את התלמידים להצלחה בלימודי המתמטיקה. יצחק שלו & אתי עוזרי להתרשמות גרסה
תוכן העניינים אלגברה 1................................................................................................................................. חזקות ושורשים 7............................................................................................................................... טכניקה אלגברית 10. .............................................................................................. משוואות ואי-שוויונות ממעלה ראשונה 17. .................................................................................................... ) משוואות ממעלה שנייה (ריבועיות 21. ............................................................................................................................. שאלות מילוליות 27. ........................................................................................................................... הפונקציה הקווית 33. ........................................................................................................................ הפונקציה הריבועית 39. .............................................................................................................. גרפים של פונקציות כלליות 41. .................................................................................................................................. סטטיסטיקה 46. ....................................................................................................................................... הסתברות גיאומטריה במישור 50. ...................................................................................................................... ארגז הכלים המצטבר 52. ........................................................................................ משולש שווה-שוקיים ומשולש שווה-צלעות 55. ............................................................................................................................................ דלתון 58. .............................................................................................................................. ישרים מקבילים 61. ............................................................................................................................................. טרפז 64. ........................................................................................................................................ מקבילית 68. ............................................................................................................................................. מלבן 71. ............................................................................................................................................. מעוין 75. ............................................................................................................................................. ריבוע 78. ................................................................................................................................ זיהוי מרובעים 79. ....................................................................................................................................... משולשים 83. ................................................................................................................................. קטע אמצעים להתרשמות גרסה
גיאומטריה במרחב 86.......................................................................................................... שימושי משפט פיתגורס במרחב (תיבה, קובייה, מנסרה משולשת ישרה, גליל) 91........................................................................................................................................... תשובות מבדקים 97.................................................................................................................................. 1 מבדק מספר 101. ............................................................................................................................... 2 מבדק מספר 106. ............................................................................................................................... 3 מבדק מספר 111. ............................................................................................................................... 4 מבדק מספר 116. ............................................................................................................................... 5 מבדק מספר 121. ............................................................................................................................... 6 מבדק מספר 126. ............................................................................................................................... 7 מבדק מספר 131. ............................................................................................................................... 8 מבדק מספר 136. ............................................................................................................................... 9 מבדק מספר 142. ............................................................................................................................. 10 מבדק מספר להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 1 חזקות ושורשים y . = a a ·a ·a · ... ·a n פעמים n , ומשמעותו: an יירשם בצורת n בחזקה a המספר ✔ נקרא "בסיס החזקה", והוא מספר כלשהו. a ✔ נקרא "מעריך החזקה", והוא מספר טבעי (חיובי ושלם). n (–10)4 = (–10) · (–10) · (–10) · (–10) , 63 = 6 · 6 · 6 דוגמאות: y .חיובי, ערך החזקה הוא a > 0 הוא מספר חיובי, an כאשר בסיס החזקה 34 = 81 , 23 = 8 דוגמאות: y במעריך: תלוי, ערך החזקה a < 0 הוא מספר שלילי, an כאשר בסיס החזקה ✔ חיובית. an הוא מספר זוגי, החזקה n כאשר המעריך ✔ שלילית. an הוא מספר אי–זוגי, החזקה n כאשר המעריך דוגמאות: , כלומר מספר זוגי. 6 הוא חיובי, כי המעריך הוא (–12)6 ערך הביטוי , כלומר מספר אי–זוגי. 7 הוא שלילי, כי המעריך הוא (–12)7 ערך הביטוי y a , ערך החזקה הוא n = 1 , כלומר 1 הוא an כאשר מעריך החזקה .a1 = a שווה למספר עצמו): 1 (כל מספר בחזקת – – , (–7) – 7 , 5 5 2 3 2 3 1 1 1 ( ) = = = דוגמאות: y .0n = 0 , ערך החזקה הוא אפס: a = 0 , הוא אפס an כאשר בסיס החזקה 012 = 0 , 07 = 0 , 05 = 0 דוגמאות: y פעולה בסוגריים קודמת לפעולות אחרות. בהיעדר סוגריים פעולת החזקה קודמת לפעולות הכפל והחילוק, ואלה קודמות לפעולות החיבור והחיסור. 42 : 23 + 3 · 52 = 16 : 8 + 3 · 25 = 2 + 75 = 77 דוגמה: כללי חזקות y 53 · 54 = 53 + 4 = 57 דוגמה: , טבעיים) k – ו n( an · ak = an + k y = = 4 4 4 4 7 2 7–2 5 דוגמה: , טבעיים) k – ו n , n > k , a ≠ 0( =a a a n k n–k y (74) 8 = 74 · 8 = 732 דוגמה: , טבעיים) k – ו n( (an)k = ak · n = an · k y (3·7)4 = 34 · 74 דוגמה: , טבעי) n( (a · b)n = an · bn ( – ) אי–זוגי = – , ( – ) זוגי = + להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 2 y ( ) = 4 5 4 5 3 3 3 דוגמה: , טבעי) n , b ≠ 0( ( ) = a b a b n n n y (–3)0 = 1 דוגמה: אינו מוגדר, 00 (a ≠ 0) a0 = 1 y = (–3) 1 (–3) –5 5 דוגמה: טבעי), n , a ≠ 0( = a 1 a –n n y =3 1 3–4 4 דוגמה: טבעי) , n , a ≠ 0( =a 1 a– n n כתיבה מדעית y .10 ) כפול חזקה של 10 (לא כולל 10 ל– 1 בכתיב מדעי המספר נכתב כמספר בין ✔ מספר טבעי. n – ו 1 ≤ a < 10 , a · 10n נוהגים לרשום מספר גדול בכתיב מדעי כך: .א 45,689,325 = 4.5689325 · 107 ≈ 4.57 · 107 דוגמאות: .ב 100,000 = 105 ✔ מספר טבעי. n – ו 1 ≤ a < 10 , a · 10–n נוהגים לרשום מספר קטן בכתיב מדעי כך: .ג 0.000018 1.8 10 0.000018 1.8 10 18 1,000,000 18 10 1.8 10 5 5 6 5 = ⋅ = ⋅ = = = − − דוגמה: שורשים ריבועיים • (תזכורת) הגדרה ✔ .b2 = a הוא תמיד מספר אי–שלילי המקיים = b a שאינו שלילי, a לכל מספר דוגמאות: . א .5 הוא 25 כלומר: השורש הריבועי של .5 ≥ 0 ו – 52 = 25 , כי 25 5 = . ב .0 הוא 0 כלומר: השורש הריבועי של . 02 = 0 , כי = 0 0 ✔ שורש ריבועי של מספר שלילי לא מוגדר במספרים הממשיים. y .a לכל = a a 2 y לגבי שורשים מתקיימים הכללים הבאים: ✔ (a ≥ 0 , b ≥ 0) ⋅ = ⋅ a b a b ✔ (a ≥ 0 , b > 0) = a b a b ✔ .b > 0 ו – a > 0 לכל a b a b , a b a b , a b a b 2 2 + ≠ + − ≠ − + ≠ + שימו לב! ✔ a a k k ( ) = טבעי מתקיים הכלל: k – ו a ≥ 0 עבור 5 הזזות או להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 3 תרגילים )91 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ׳ חזקות 1 . חשבו. 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 .א (–2)4 = (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) ∙ (–2) = 16 .ז 34 = .ב (–3)3 = .ח 15 = .ג ( ) − 1 2 2 = .ט ( ) 1 3 3 = .ד –(–3)2 = .י ( ) 3 4 2 = .ה –16 = .יא (2.5)3 = .ו ( ) − 1 4 2 = .יב 2 . השלימו את מעריך החזקה / בסיס החזקה כדי שיתקיים שוויון. = 3 81 4 .א − = − ( 10) 1000 .ג ± = 7 49 2 .ה ( ) = 1 9 2 .ז = 2 32 .ב ( ) − = 2 3 4 9 .ד =27 3 .ו = −1 5 .ח 3 . חשבו. 10 + 52 = 10 + 25 = 35 .א 72 + 30 = .ב 3 ∙ 42 = .ג 82 – 33 = .ד 102 : 52 = .ה 43 : 24 + 6 ∙ 25 = 64 : 16 + 6 ∙ 32 = 4 + 192 = 196 .ו 3 ∙ 53 – 82 : 23 = .ז 32 ∙ 2 + 102 : 22 = .ח 10 ∙ 62 : 23 = .ט 48 : 24 · 32 = .י (2 + 3)3 = 53 = 125 .יא להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 4 (9 : 9)7 = .יב 3 ∙ (26 – 24) = .יג 72 ∙ 2 – (53 – 4 · 25) = 49 · 2 – (125 – 100) = 98 – 25 = 73 .יד 3 ∙ 52 – (22 + 2 · 3) = .טו 20 – [(–5)2 + 5] = .טז 4 ∙ [2 · (–3)2 + 5 · 23] = .יז 4 . .(x,y,a,b ≠ 0) פשטו את הביטויים הבאים 2 2 2 2 6 4 5 2 ⋅ ⋅ = .א 4 x x 8 x x 10 3 4 5 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = .ז 3 5 3 5 20 17 17 15 ⋅ ⋅ = .ב 15a b 3a b 10 3 8 2 − ⋅ − ⋅ = .ח (7 ) 7 (7 ) (7 ) 4 3 20 2 2 4 6 ⋅ ⋅ = .ג (x ) x x (x ) 4 8 30 8 3 7 ⋅ ⋅ = .ט (3 ) 4 3 (4 ) 4 3 21 10 6 3 ⋅ ⋅ = .ד (y ) x x (y ) 10 2 20 10 7 2 ⋅ ⋅ = .י (2 ∙ 5)6 · 24 = .ה (3 · a2)5 = .יא 2 2 3 4 5 ( ) ⋅ = .ו 5a b 3 ( ) = .יב 5 . . 16 100 מצאו מתוך הביטויים הבאים את הביטויים השווים ל – 2 (2 10) 6 2 ⋅ ה. 2 2 10 2 2 ( ) ⋅ ד. 2 10 4 ( ) ג. 2 (2 5) 4 2 2 ⋅ ב. 4 10 2 ( ) א. 6 . חשבו. 4 + 60 = .א 6 ( 3)0 − = .ג (–1)–7 = .ה – 5 · ( – 2)0 = .ב 10–3 = .ד 3 · ( – 5)–2 = .ו להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 5 7 . איזה ביטוי מבין הביטויים הבאים שונה בערכו מן השאר? 1 5 2 − ד. (–5) –2 ג. 5–6 · 54 ב. 5 5 3 5 א. 8 . רשמו בכתיב חזקות. 2 2 32 16 (2 ) (2 ) 2 2 5 6 5 5 4 6 25 24 1 = = = = .א 25 125 6 4 − = .ג 27 81 5 3 = .ב 64 32 3 4 − − = .ד 9 . כתבו את המספרים הבאים בכתיב מדעי. 25374 = 2.5374 · 104 .א 0.0028 = 0.0028 = 2.8 · 10–3 .ה 9000 = .ב 0.0007 = .ו 34000 = .ג 0.249 = .ז 4168000 = .ד 0.000036 = .ח 1 0. רשמו בכתיב מדעי. 3 · 105 · 2 = .א 9 10 3 10 50 42 ⋅ ⋅ = .ג 8 · 5 · 10–6 = .ב 6 10 2 10 4 2 ⋅ ⋅ − = .ד 1 1. .= או < , > איזה מספר גדול יותר? השלימו . א 108 ______ 8 · 107 .ב 49 · 107 ______ 5 · 108 להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 6 שורשים ריבועיים 1 2. חשבו. − =− 49 7 .א 3 81 = .ה − 20 5 9 = .ט − −36 = .ב ⋅ 25 4 = .ו 6 16 36 2 − = .י 0 = .ג 32 : 64 = .ז ( 5) 2 100 2 − − = .יא − 0.25 = .ד − + 16 9 = .ח ⋅ + 6 8 3 1 = .יב 1 3. חשבו ללא שימוש במחשבון. ⋅ 81 25 = .א ⋅ 18 2 = .ג 64 100 = .ב 75 3 = .ד להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 10 משוואות ואי - שוויונות ממעלה ראשונה • המספר (או קבוצת המספרים), שכאשר מציבים אותו (או אותם) במקום הנעלם, מתקבל פתרון המשוואה: שוויון מספרי בין שני אגפי המשוואה. ✔ ,)0 הוא מספר כלשהו השונה מ– a (כאשר 0 · x = a , כלומר 0 = a אם בפתרון המשוואה מתקבל השוויון אין למשוואה פתרון. ✔ הוא פתרון של x , אזי כל ערך של 0 · x = 0 , כלומר 0 = 0 אם בפתרון המשוואה מתקבל השוויון המשוואה, ולכן למשוואה יש אינסוף פתרונות. ✔ שלא ניתן להציבם בהן, מכיוון שאז יתקבל x במשוואות, שבהן מופיע משתנה במכנה, ייתכנו ערכים של ביטוי חסר משמעות. ערכים אלה אינם שייכים לתחום ההצבה של המשוואה. • בכל אחת y – ו x , פירושו מציאת כל הזוגות הסדורים של המספרים, שהצבתם במקוםפתרון מערכת משוואות מהמשוואות המרכיבות את המערכת נותנת שוויון נכון. • שיטות לפתרון: 2 בדרך אלגברית יש ✔ מבודדים באחת המשוואות את אחד שיטת ההצבהבפתרון מערכת משוואות ליניאריות בשני נעלמים על–פי הנעלמים (אלא אם כן הוא כבר מבודד), ומציבים את הביטוי שהתקבל במשוואה האחרת. באופן זה מתקבלת משוואה ליניארית עם נעלם אחד. ✔ הם: בשיטת השוואת המקדמים שלבי הפתרון 1 . , או את כל הנעלמים האחרים שמופיעים במערכת, באגף אחד y ו– x בכל אחת מהמשוואות מסדרים את של השוויון, ואת המספרים – באגף השני; פותחים סוגריים ומכנסים את האיברים הדומים (במידת הצורך). 2 . - ים זה מתחת לזה. y - ים וה– x בכל אחת מהמשוואות מסדרים את ה– 3 . כופלים או מחלקים משוואה / משוואות במספר / מספרים (השונים מאפס) על מנת להגיע למקדמים נגדיים לפני אחד הנעלמים. 4 . מחברים את המשוואות על מנת "לבטל" את אותו נעלם. כך יוצרים משוואה עם נעלם אחד ופותרים אותה. 5 . ) באחת המשוואות כדי לקבל את הנעלם השני. 4( – מציבים את הנעלם שנמצא ב • . לפתור ≥ , ≤ , > , < מורכב משני אגפים של ביטויים אלגבריים, שביניהם מופיע אחד מהסימנים: אי–שוויון אי–שוויון, משמעותו למצוא את כל אותם הערכים של הנעלם, שהצבתם באי–שוויון תהפוך אותו לטענה נכונה. ✔ כאשר מחברים או מחסרים את אותו המספר (חיובי או שלילי) בשני אגפי האי–השוויון, או כאשר כופלים או מחלקים את שני אגפי האי–שוויון במספר חיובי, הכיוון של האי–שוויון לא מתהפך. ✔ כאשר כופלים או מחלקים את שני אגפי האי – שוויון במספר שלילי, הכיוון של האי – שוויון מתהפך. ✔ , קיימות שתי אפשרויות: x אם בפתרון האי–שוויון מתבטל הנעלם . א הוא פתרון של האי–שוויון. x , פירוש הדבר שכל ערך שלנכונה אם התקבלה טענה . ב , פירוש הדבר שאין פתרון לאי–שוויון.לא נכונה אם התקבלה טענה להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 11 תרגילים )91 (התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ' משוואות 1 . פתרו את המשוואות הבאות. א. (x – 8)2 = x(x + 16) ב. (x + 2)2 + 11 = (x + 3)(x – 1) ג. (3x + 2)2 = (3x + 1)(3x – 1) + 12x + 5 ד. (x – 3)2 = (x + 1)2 – 8x דוגמאות פתורות פתרו את המשוואות הבאות. א. (x 10) x(x 6) 30 x 2 x 10 10 x 6x 30 x 20x 100 x 6x 30 14x 100 30 / 100 14x 30 100 14x 70 / :14 x 5 2 2 2 2 2 2 + − + = + ⋅ ⋅ + − − = + + − − = + = − = − =− =− 2 / 35 7(5 2x) 70 5(2x 1) 35 14x 70 10x 5 14x 35 10x 5 / 35, 10x 14x 10x 5 35 4x 40 / :10 x 10 5 2x 5 2x 1 7 5 2x 5 2 1 2x 1 7 7/ 35/ 5/ − = = ⋅ + − = + + − = + − = + + − − = + = = + + + − + ב. להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 46 הסתברות y היא מספר הפעמים שפריט מסוים מופיע בקבוצה. שכיחות .2 היא c , השכיחות של 1 היא b , השכיחות של 3 היא a השכיחות של .a,a,a,b,c,c למשל: נתונה הקבוצה y . השכיחות של הערך סכום כל השכיחויות = של ערך מסוים שכיחות יחסית . = 3 6 1 2 היא a בדוגמה הקודמת, השכיחות היחסית של y .0 והסתברותה תוצאה בלתי אפשרית, תוצאה, שהתממשותה בלתי אפשרית, נקראת .7 למשל: בהטלת קובייה הוגנת, ההסתברות לקבל את המספר y .1 והסתברותה תוצאה ודאית, תוצאה, שהתממשותה ודאית, נקראת (כולל). 6 ל- 1 למשל: בהטלת קובייה הוגנת, ההסתברות לקבל מספר שלם בין y .1 ל- 0 והסתברותה בין תוצאה אפשרית, תוצאה, שהתממשותה אפשרית, אך לא ודאית, נקראת . 1 6 והסתברותה ,4 למשל: בהטלת קובייה הוגנת, תוצאה אפשרית היא לקבל את המספר y תוצאות אפשריות, ולכל אחת מהתוצאות יש אותה הסתברות להתקבל, אזי n אם ניסוי מורכב מסך-הכול ), היא: n תוצאות אפשריות (מתוך k שיתקבל מאורע, המורכב מ - ההסתברות p (מאורע) =k n p (מאורע) = סך-כל מספר התוצאות האפשריות של המאורע סך-כל מספר התוצאות האפשריות של הניסוי , שפירושה הסתברות. probability משמשת לסימון ההסתברות. מקורה במילה האנגלית P האות y ניתן להציג ניסויים דו-שלביים באמצעות המודלים הבאים: . א מודל הטבלה המורחבת, שבה יש פירוט של כל התוצאות האפשריות בניסוי. . ב מודל של דיאגרמת העץ, שבה: y לקווים המרכיבים את הדיאגרמה קוראים ענפי עץ. y ענפים. 2 כל מסלול מורכב מ - y .1 בכל פיצול סכום ההסתברויות שליד הענפים הוא y כופלים את ההסתברויות הרשומות לאורך המסלול. y כאשר מצרפים מסלולים, מחברים את ההסתברויות שלהם. מסלול פיצול להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 47 תרגילים )94 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' 1 . כדורים צהובים. 25 כדורים שחורים, 5 כדורים אדומים, 10 בכד בוחרים באקראי כדור אחד. מה ההסתברות שנבחר: . א .p 10 40 1 4 = = מתוכם אדומים. לכן: 10 כדורים ו- 40 כדור אדום? בכד יש . ב כדור שחור? . ג כדור אדום או צהוב? . ד כדור שאינו צהוב? 2 . רשום על פאה אחת, 2 רשום על שלוש פאות, המספר 1 על הפאות של קובייה רשומים שלושה מספרים: המספר רשום על שתי פאות. 3 והמספר מטילים את הקובייה פעם אחת. . א . p 1 6 = ורשום על פאה אחת. לכן: 2 מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי? המספר הזוגי הוא . ב מה ההסתברות לקבלת מספר אי-זוגי? . ג ?3 מה ההסתברות לקבלת מספר הקטן מ- . ד ?3 מה ההסתברות לקבלת מספר אי-זוגי הקטן מ- 3 . .בכיתה מסוימת נערך מבחן. התוצאות רוכזו בטבלה הבאה הציון 10 9 8 7 6 מספר התלמידים 2 5 10 9 4 המכפלה של הערך בשכיחותו . א מהו הממוצע? . ב מהו החציון? . ג מהו השכיח? בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה. מה ההסתברות: . ד . p 17 30 = . לכן (2 + 5 + 10)17 הוא 7 ? מספר התלמידים שציונם גבוה מ- 7 שציונו גבוה מ- . ה שציונו גבוה מהממוצע? ו . ?9 שציונו נמוך מ- . ז ?10 או 8 שציונו . ח (כולל)? 8 ל- 6 שציונו בין . ט ?10 מהי השכיחות היחסית של הציון להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 50 גיאומטריה במישור ארגז הכלים המצטבר y .נקודת האמצע של הקטע נקודה, המחלקת קטע לשני קטעים שווים, נקראת אמצע קטע: .AC = CB ולכן: AB היא אמצע הקטע C הנקודה y : קטע, היוצא מקדקוד זווית המשולש חוצה זווית במשולש ומחלק את הזווית לשתי זוויות שוות. .∢A1= ∢A2 ולכן: ∢BAC הוא חוצה הזווית AD y (לצלע נתונה): קטע, היוצא מקדקוד משולש ומאונך לצלע שממול (או להמשכה). גובה במשולש .∆ABC במשולש BC הוא גובה לצלע AD . ADC = 90° או AD BC הסימון: y : קטע, המחבר את קדקוד המשולש עם אמצע הצלע שמולו. תיכון במשולש .BE = EC ולכן: ∆ABC הוא תיכון במשולש AE y זוויות צמודות .180° משפט: סכום זוויות צמודות שווה ל - α + β = 180° y זוויות קדקודיות משפט: זוויות קדקודיות שוות זו לזו. β = δ , α = γ y זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים אם שני ישרים מקבילים נחתכים על-ידי ישר שלישי, אזי: א. כל שתי זוויות מתחלפות שוות: ∢1 = ∢7 , ∢2 = ∢8 , ∢4 = ∢6 , ∢3 = ∢5 ב. כל שתי זוויות מתאימות שוות: ∢1 = ∢5 , ∢4 = ∢8 , ∢2 = ∢6 , ∢3 = ∢7 y :180° משפט: סכום שלוש הזוויות במשולש כלשהו הוא .α + β + γ = 180° y .180°(n – 2) צלעות הוא n משפט: סכום הזוויות הפנימיות במצולע קמור בעל A B C 1 2 B D C A A B C D C B A E β α α β δ γ 7 8 2 1 6 5 3 4 α β γ להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 51 y דמיון משולשים ✔ זוויות במשולש האחר, 3 זוויות במשולש האחד שוות בהתאמה ל - 3 משפט: אם אזי המשולשים דומים: ∢A= ∢K ∢B= ∢T ∢C = ∢ P .יחס הדמיון וקיים יחס קבוע בין אורכי הצלעות המתאימות, שנקרא = = AB KT BC TP AC KP ✔ במשולשים דומים יחס השטחים הוא ריבוע היחס של הצלעות המתאימות שלהם (ריבוע יחס הדמיון). y , אם אפשר להניח את אחד מהם על האחר, כך שיכסה אותו בדיוק.חופפיםשני משולשים נקראים y משפט חפיפה ראשון - צלע, זווית, צלע (צ.ז.צ) אם שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן במשולש אחד שוות בהתאמה (אחת לאחת) לשתי הצלעות והזווית הכלואה ביניהן במשולש אחר, אזי המשולשים חופפים. y משפט חפיפה שני - זווית, צלע, זווית (ז.צ.ז) אם צלע ושתי הזוויות שלידה במשולש אחד שוות בהתאמה (אחת לאחת) לצלע ושתי הזוויות שלידה במשולש אחר, אזי המשולשים חופפים. y משפט חפיפה שלישי - צלע, צלע, צלע (צ.צ.צ) אם שלוש צלעות במשולש אחד שוות בהתאמה(אחת לאחת) לשלוש צלעות במשולש אחר, אזי המשולשים חופפים. y השיטה להוכחת שוויון בין שני קטעים או שתי זוויות: ✔ מחפשים שני משולשים מתאימים, שהקטעים או הזוויות הם חלקים מהם. ✔ באמצעות שלושה שוויונות, התואמים את אחד ממשפטי החפיפה, מוכיחים ששני המשולשים חופפים. ✔ מסיקים את השוויון המבוקש. y משפט פיתגורס במשולש ישר-זווית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר: a2 + b2 = c2 y משפט חפיפה של משולשים ישרי-זווית אם ניצב ויתר במשולש ישר-זווית אחד שווים בהתאמה לניצב ויתר במשולש ישר-זווית אחר, אזי המשולשים חופפים. A B C K T P ∆ABC ∼ ∆KTP ⇐ a b c להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 52 משולש שווה-שוקיים ומשולש שווה-צלעות תרגילים )94 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' • .AB = AC - משולש ששתיים מצלעותיו שוות: משולש שווה-שוקייםהגדרה: ✔ .AC - ו AB : שוקיים - הצלעות השוות של המשולש ✔ .BC : בסיס - הצלע הנוספת ✔ .C - ו B : זוויות הבסיס - שתי הזוויות שליד הבסיס ✔ .A : זווית הראש - הזווית שבין השוקיים משפטים המציגים תכונות של משולש שווה-שוקיים משפט המאפשר לזהות משולש שווה-שוקיים ✔ במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות. ✔ במשולש שווה-שוקיים התיכון לבסיס, הגובה לבסיס וחוצה זווית הראש מתלכדים. ✔ אם במשולש שתי זוויות שוות, אזי המשולש שווה-שוקיים. .AB = AC = BC - משולש שכל צלעותיו שוות: : משולש שווה-צלעותהגדרה • ✔ .A = B = C = 60˚ :60˚ במשולש שווה-צלעות כל זווית שווה ל- ✔ , הוא משולש שווה-צלעות. 60˚ משולש, שכל אחת מזוויותיו בת ✔ במשולש שווה-צלעות חוצה כל זווית במשולש הוא גם גובה לצלע שמול הזווית וגם תיכון לצלע שמול הזווית. בסיס זוויות הבסיס זווית הראש A B C שוק שוק B A C דוגמה פתורה .BC הוא גובה לצלע AD , ∢ABC הוא חוצה זווית BE .DC = ס"מ 4 , ∢B1 = 32° , ∢C = 64° נתון: . א .ΔABC חשבו את זוויות המשולש . ב ?ΔABC מהו הסוג של המשולש . ג .BC חשבו את אורך הצלע פתרון: . א .∢ABC חוצה זווית BE , ∢B1 = ∢B2 = 32 ° ⇓ ∢ABC = 64° , נתון ∢C = 64° ⇓ .180° , סכום זוויות במשולש ∢BAC = 52° .52° , 64° , 64° : הן ΔABC זוויות המשולש . ב הוא שווה-שוקיים, כי יש לו שתי זוויות שוות. ΔABC המשולש . ג , כי במשולש שווה-שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון לבסיס. BD = DC = ס"מ 4 ⇓ BC = ס"מ 8 A B C D E 1 2 להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 53 1 . .(AC = CD , AB = AC) שווי-שוקיים ΔACD ו- ΔABC המשולשים .∢ADM = 145° : נתון השלימו: . א ∢ACB = . ב ∢ABC = . ג ∢BAC = 2 . קו ישר. BE , (AB = AD) שווה-שוקיים ∆ABD המשולש .CD = ס"מ 3 , ∢ADE = 112° , AC ⊥ BE נתון: השלימו: . א ∢ABD = . ב ∢BAC = . ג BD = 3 . .M הם שני ישרים הנחתכים בנקודה BE ו- KD .∢E = 66° , KB ∥ ED , KM = BM נתון: . א .ΔEMD חשבו את הגודל של זוויות המשולש . ב הוא שווה-שוקיים? נמקו. ΔEMD האם המשולש . ג ? נמקו. ΔDEM דומה למשולש ΔKBM האם המשולש 4 . . ΔABC במשולש שווה-צלעות AB הוא תיכון לצלע CD .ΔADC במשולש AD הוא תיכון לצלע CT .∢BDC הוא חוצה זווית DE .AC = ס"מ 8 נתון: השלימו: א. DB = ד. ∢DCB = ב. DT = ה. ∢EDC = ג. ∢BDC = A B C D M A C D E B K E D B M A C D T E B להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 91 תשובות תשובות חזקות ושורשים –9 י) 1 4 ט) –27 ח) 16 ז) 15.625 ו) 9 16 ה) 1 27 ד) 1 ג) 81 ב) 8 א) .1 1 16 − יב) –1 יא) –1 ח) ± 1 3 ז) 3 ו) ±7 ה) 2 ד) 3 ג) 5 ב) 4 א) .2 27 י) 45 ט) 43 ח) 367 ז) 196 ו) 4 ה) 37 ד) 48 ג) 79 ב) 35 א) .3 232 יז) –10 טז) 65 טו) 73 יד) 120 יג) 1 יב) 125 יא) x10y6 י) x33 ט) 5a2b ח) x 2 4 ז) 2 3 9 4 ו) 210 ∙ 56 ה) 32 ∙ 43 ד) 74 ג) 33 ∙ 52 ב) 23 א) .4 ⋅ 5 a b 3 3 3 יב) 35 ∙ a10 יא) ד .7 3 25 ו) –1 ה) 1 1000 ד) 6 ג) –5 ב) 5 א) .6 א, ד, ה .5 22 ד) 524 ג) 33 ב) 2 א) .8 2.8 ∙ 10–3 ה) 4.168 ∙ 106 ד) 3.4 ∙ 104 ג) 9 ∙ 103 ב) 2.5374 ∙ 104 א) .9 3.6 ∙ 10–5 ח) 2.49 ∙ 10–1 ז) 7 ∙ 10–4 ו) < ב) > א) .11 3 ∙ 10–6 ד) 3 ∙ 108 ג) 4 ∙ 10–5 ב) 6 ∙ 105 א) .10 5 ט) –5 ח) 4 ז) 10 ו) 27 ה) –0.5 ד) 0 ג) ב) לא מוגדר –7 א) .12 30 יב) 5 יא) 21 י) 5 ד) 6 ג) 8 10 ב) 45 א) .13 טכניקה אלגברית 192 – 12x2 ז) 2x2 – 72 ו) 4 – 9x2 ה) 4x2 – 1 ד) 16 – x2 ג) x2 – 49 ב) x2 – 9 א) .1 4 – 4x + x2 ד) x2 – 12x + 36 ג) 9 + 6x + x2 ב) x2 + 10x + 25 א) .2 3 – 24x + 48x2 ח) 64 + 16x + x2 ז) 25 – 30x + 9x2 ו) 4x2 + 4x + 1 ה) –45 + 60x – 20x2 ט) 7x2 – 5x – 1 ד) 5x2 + 12x – 40 ג) 2x2 – 16x – 31 ב) x2 + 8x – 14 א) .3 –26x2 + 8x – 15 ו) 13x2 + 14x + 26 ה) 10x 3 ; x ד) כל 9 2x2 ; x ≠ 0 ג) 1.5 ; a ≠ 0 ב) x ; x ≠ 0 א) .4 4 (x 1)(x 6) + − ; x ≠ –1 , 6 ח) ≠ − x 0, 1, 5 3 ; 1 2 ז) 20 3x ; x ≠ 2 , 0 ו) 35x 8 2 ; x ≠ 0 , 3 ה) משוואות ואי–שוויונות ממעלה ראשונה ג) אינסוף פתרונות ד) אין פתרון –9 ב) 2 א) .1 3 ו) –1 ה) 10 ד) 4 ג) –8 ב) 16 א) .2 6 ו) 1 ה) 2 ד) 5 ג) 5 ב) 3 א) .3 (–2 , –5) ה) (2 , 3) ד) (5 , 1) ג) (3 , 4) ב) (2 , 1) א) .4 (8 , –4) ט) (3 , –2) ח) ז) אין פתרון (6 , –2) ו) x < 5 ו) x ≥ 17 ה) x ≤ –8 ד) x ג) אף x ב) כל x ≤ –3 א) .5 להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 142 10 מבדק מספר אלגברה ופונקציות 1 . פתרו את המשוואות הבאות. א. 4x – 3(x – 2) = x + 1 ד. − − − − = 3x 11 5x 3 4 4 2x 5 ב. (3x – 1)(x – 2) = (1 – x)2 + 2x2 ה. − + − − = + 3x 7 x 4 5 2x 8 13 2x 8 ג. (5x – 2)2 = (4x – 1)(3x – 2) + 10x2 – 10x + 16 2 . . > + − − 1 x 1 3 x 2 2 פתרו את האי–שוויון 3 . פתרו את מערכות המשוואות הבאות. . א xy=−6 y−2x =−8 ⎧ ⎨ ⎩ ב. 2x −1 5 − 2x −3y 3 =0 x + y 4 + x − y 2 =2 ⎧ ⎨ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ 4 . . − ( 36 16)2 חשבו: 5 . פשטו את הביטויים הבאים (רשמו תחילה את תחום ההצבה). . א − + − ⋅ − x 2xy y x y x x y 2 2 2 2 ב. − + + a b a 2ab b 2 2 2 2 6 . השלימו את הביטוי החסר כך שיתקיים שוויון. . א = + ⋅ + 2 3x 15 4x x 5 ב. = − ⋅ − 1 x 3 4x 2x 6 7 . כדורים כחולים. 18 ∙ 1016 בארגז הכחול יש כדורים אדומים. 36 ∙ 108 בארגז האדום יש באיזה ארגז יש יותר כדורים? פי כמה יותר? 8 . שאלות. 40 במבחן מסוים יש נקודות, 2 נקודות, על כל תשובה שאינה נכונה מפחיתים 8 על כל תשובה נכונה מקבלים ועל שאלה שלא ענו לא מוסיפים ולא מפחיתים נקודות. נקודות. 188 אוהד נבחן וקיבל ממספר השאלות שאוהד לא ענה עליהן. 3 מספר התשובות השגויות היה קטן ב– . א כמה תשובות נכונות היו לאוהד? . ב כמה תשובות שגויות היו לאוהד? להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 143 9 . חברת תקשורת מציעה שני מסלולי תשלום: y שקלים לכל דקת שיחה. 0.2 שקלים, ובנוסף 15 המסלול הרגיל: תשלום קבוע בסך y לכל דקת שיחה. 25% , ותוספת של 20% המסלול המותאם: הנחה על התשלום הקבוע בגובה של . א דקות שיחה. 50 מצאו את התשלום בכל אחד משני המסלולים עבור . ב מצאו כמה דקות יש לשוחח בטלפון כדי שהתשלום בשני המסלולים יהיה זהה. 1 0. .C , והגיע לעיר B , עבר דרך העיר A רוכב אופנוע יצא מהעיר ק"מ. 160 הוא C ל- B ק"מ, והמרחק מ- 240 הוא B ל- A המרחק מ- , והוא עבר את הדרך C ל- B מהמהירות שלו בדרך מ- 20% במהירות הגדולה ב– B ל- A רוכב האופנוע נסע מ- .C ל– B בשעה אחת יותר מהזמן שעבר את הדרך מ– B ל- A מ- . (מהירויות רוכב האופנוע היו קבועות.) C ל– B מצאו את מהירות רוכב האופנוע בדרך מ– 1 1. , והקטינו את אורך 20% ס"מ. הגדילו את אורך הצלע הקצרה ב– 20 נתון מלבן, שאורך הצלע הקצרה שלו הוא .20% הצלע הארוכה ב– סמ"ר. 480 התקבל מלבן חדש ששטחו . א חשבו את האורך של הצלע הארוכה של המלבן הנתון. . ב חשבו בכמה אחוזים שטח המלבן החדש קטן משטח המלבן הנתון. 1 2. :y = –x + 12 ו– y = 2x נתונות הפונקציות . א סרטטו את הגרפים של הפונקציות במערכת הצירים. . ב . רשמו את שיעורי x שני הישרים יוצרים משולש עם ציר ה– קדקודי המשולש. . ג חשבו את שטח המשולש. . ד .y שני הישרים יוצרים משולש עם ציר ה– חשבו את שטח המשולש. 1 3. נתונים הגרפים של הפונקציות: . g(x) = –2(x – 2)2 + 8 , f(x) = x2 – 4x . א התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה. . ב (קדקודי הפרבולות). K ו– P מצאו את שיעורי הנקודות . ג .B ו– A מצאו את שיעורי הנקודות . ד .K ל– P מצאו את המרחק בין . ה .ΔABP מצאו את שטח המשולש ו . .AP מצאו את משוואת הישר x y x y A B P K )2( )1( להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 144 גיאומטריה 1 4. .(∢L = 90°) הוא ישר–זווית ΔKLM המשולש .∢MKL הוא חוצה זווית KE .KM = ס"מ 14 , LE = ס"מ 4 , ∢K1 = 30° : נתון . א .∢KEM ו– ∢K2 מצאו את גודל הזוויות . ב הוא שווה–שוקיים. ΔKEM הסבירו מדוע המשולש . ג .ΔKEM מצאו את היקף המשולש 1 5. הוא מעוין. ABCD המרובע .T אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה שווה–צלעות. ΔADC משולש .TK ∥ AD נתון: . א .∢ADT מצאו את גודל הזווית . ב .∢DTK מצאו את גודל הזווית . ג הוא שווה–צלעות. ΔTKC הסבירו מדוע המשולש . ד .ΔTKC . מצאו את היקף המשולש AD = ס"מ 6 נתון: 1 6. הוא מלבן. ABCD המרובע .AT = KB נתון: . א .ΔATD ≅ ΔBKC הוכיחו: הוכחה: , מלבן ABCD ⇓ , AD = , = ∢B , AT = ⇓ , ≅ . ב טרפז. TKCD נתון: טרפז שווה–שוקיים. TKCD הוכיחו: . ג השלימו: , ∢TDC = , = ∢TKC 1 2 K L M E A D K T B C A D T K B C להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 145 1 7. .ABCD נתונה תיבה שבסיסה ריבוע .AD = ס"מ 6 , TD = ס"מ 10 נתון: . א מצאו את אורכי אלכסוני הבסיסים של התיבה. . ב מצאו את אורכי אלכסוני הפאות הצדדיות של התיבה. . ג מצאו את נפח התיבה. . ד מצאו את שטח המעטפת של התיבה. סטטיסטיקה, הסתברות ואוריינות 1 8. .4 ספרות שספרותיהם שונות, וספרת האלפים היא 4 יוצרים מספרים בעלי 1 , 2 , 3 , 4 מהספרות . א כמה מספרים כאלה ניתן ליצור? . ב ?1 בוחרים באקראי מספר אחד. מה ההסתברות שספרת העשרות של המספר שנבחר תהיה . ג ?4200 בוחרים באקראי מספר אחד. מה ההסתברות שהמספר שנבחר גדול מ– 1 9. דירות, שבו דירות למגורים בנות שניים, 200 חברת בנייה בנתה פרויקט של שלושה, ארבעה וחמישה חדרים. הדיאגרמה שלפניכם מתארת את התפלגות הדירות בפרויקט זה. . א כמה דירות בנות שניים, שלושה, ארבעה וחמישה חדרים יש בפרויקט? . ב מהו מספר החדרים השכיח בפרויקט? . ג מהו החציון של מספר החדרים בדירה בפרויקט? . ד מצאו את מספר החדרים הממוצע בדירה בפרויקט. חדרים (המחירים בשקלים). 5 בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי הדירות בנות מחיר הדירה 1,500,000 1,800,000 2,000,000 2,400,000 מספר הדירות 12 8 6 4 . ה חדרים בפרויקט. 5 מצאו את המחיר הממוצע של דירה בת ו . חדרים בפרויקט. 5 מהו החציון של מחירי הדירות בנות A B C D P K N T 50% 15% 15% חדרים 4 חדרים 3 חדרים 2 חדרים 5 להתרשמות גרסה
יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י׳ - 146 10 תשובות – מבדק מספר 1 . 7 , 2 1 3 ה) 7 ד) 2 , 21 3 − ג) 1 5 ב) א) אין פתרון 2 . x < 2 3 . (3 , –2) , (1 , –6) ב) (3 , 1) א) 4 . 4 5 . ≠± + x y ; x x y ב) ≠− − + a b ; a b a b א) 6 . x ≠ 0 , –5 ; 6x ב) x ≠ 0 , 3 ; 8x א) 7 . 5 ∙ 107 בארגז הכחול, פי 8 . 6 ב) 25 א) 9 . דקות 60 ב) שקלים 24.5 שקלים, מסלול מותאם: 25 א) מסלול רגיל: 1 0. קמ"ש 40 1 1. 4% ב) ס"מ 25 א) 1 2. יח"ר 24 ד) יח"ר 48 ג) (12 , 0) , (4 , 8) , (0 , 0) ב) א) סרטוט 1 3. B(4 , 0) , A(0 , 0) ג) K(2 , 8) , P(2 , –4) ב) g(x) ← (2) , f(x) ← (1) א) y = –2x ו) יח"ר 8 יח׳ ה) 12 ד) 1 4. ס"מ 30 ג) ב) הוכחה ∢KEM = 120° , ∢K2 = 30° א) 1 5. ס"מ 9 ד) ג) הוכחה 30° ב) 30° א) 1 6. הוכחה 1 7. סמ"ר 240 סמ"ק ד) 360 ס"מ ג) 11.66 ס"מ ב) 8.48 א) 1 8. 2 3 ג) 1 3 ב) 6 א) 1 9. דירות. 30 חדרים - 5 דירות, 100 חדרים - 4 דירות, 40 חדרים - 3 דירות, 30 חדרים - 2 א) שקלים 1,800,000 שקלים ו) 1,800,000 ה) 3.65 חדרים ד) 4 ג) חדרים 4 ב) להתרשמות גרסה
ISBN: 978-965-7210-78-9 ב ´´ מסת www.mathstar.co.il כהכנה יח״ל במתמטיקה. היא יכולה לשמש 3 חוברת זו מיועדת לתלמידים העולים לכיתה י׳ לרמת כהכנה לקראת כיתה י‘. וגם עבודת קיץ בסיום כיתה ט׳, לקראת מבחני המפמ״ר שבסוף כיתה ט‘, המעבר מחטיבת הביניים לחטיבה העליונה הוא אחד הצמתים המשמעותיים בחיי התלמידים, ולמוכנות לקראתו ובפרט במתמטיקה יש חשיבות גדולה. זו הסיבה שהחלטנו לחבר חוברת זו. העובדה שאנו, יצחק שלו & אתי עוזרי, מחברי ספרי הלימוד הפופולריים בחטיבת הביניים ובחטיבה העליונה, אפשרה לנו למקד את החומר הנדרש והנחוץ ולהתאימו לחומר שיילמד בכיתה י‘. חוברת זו ייחודית. היא מרכזת את החומר הנלמד בכיתה ט׳, יש בה הסברים בהירים וידידותיים בליווי דוגמאות פתורות ומקבץ של מבחנים בסדר קושי עולה. הדבר מאפשר לגשר על החסכים שייתכן ונוצרו בחטיבת הביניים ובפרט בכיתה ט׳, ולהצעיד קדימה את התלמידים לקראת לימודי המתמטיקה בחטיבה העליונה. יצחק שלו & אתי עוזרי – מחברי ספרי הלימוד הפופולריים בחטיבת הביניים ובחטיבה העליונה. מתמטיקה – מוכנות לבית הספר היסודי (כיתות א‘-ו‘) ספרים לפיתוח חשיבה www.mathstar.co.il מתמטיקה - מוכנות לחטיבת הביניים ולחטיבה העליונה (כיתות ז‘-י‘) יח״ל 3 רמת יח״ל 4-5 רמת
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=